精品解析：广东江门市新会华侨中学2026-2027学年 八年级上学期数学期中试题

2026-2027学年八年级上学期数学科质量监测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，判断各图形是否存在对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． ∵选项B、C、D中的图形均能找到一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后两部分重合． ∴选项B、C、D是轴对称图形． ∵选项A中的图形(闪电标志)不存在对称轴，沿任意直线折叠后两部分均不重合． 选项A不是轴对称图形． 2. 一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，首先设这个等腰三角形的底角是，则它的另一个底角的度数也是，根据三角形内角和定理可得：，解一元一次方程可以求出底角的度数． 【详解】解：设这个等腰三角形的底角是， 根据三角形内角和定理可得：， 解得：， 故选：A． 3. 已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 5 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8 ∴8－3＜第三边的长＜8＋3 解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围 故选A． 【点睛】此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 1，1，2 B. 1，5，5 C. 2，4，6 D. 2，3，7 【答案】B 【解析】 【分析】只需验证各选项中较短两边之和大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：∵，∴，，不能组成三角形，A不符合题意． ∵，∴，，能组成三角形，B符合题意． ∵，∴，，不能组成三角形，C不符合题意． ∵，∴，，不能组成三角形，D不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，该选项错误； B．，该选项正确； C．，该选项错误； D．，该选项错误． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3． 【详解】如图所示， ∵AB∥CD ∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°， ∴∠3=∠4-30°=20°， 故选C. 7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，四边形不具有稳定性；根据四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可完成． 【详解】解：∵四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性， ∴用木条固定长方形门框，使其不变形， 故选：D． 8. 如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 9. 下列条件中，不能确定△ABC≌△的是（ ） A. BC= ,AB= ,∠B=∠ B. ∠B=∠ AC= AB= C. ∠A=∠,AB= , ∠C=∠ D. AC= AB= BC= 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定定理，判断即可. 【详解】A、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意； C、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意； D、根据SSS，可以证得两个三角形全等．故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判断定理，解题的关键是熟悉全等三角形的判断定理. 10. 如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据的条件，求出的度数，再根据，∠1=∠2，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据的条件，求出的度数． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 等腰三角形的一边长为8，另一边长为6，则它的周长是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】题干未明确等腰三角形中长度为和的边哪条为腰，需分两种情况结合三角形三边关系判断边长组合的有效性，再计算对应周长． 【详解】解：等腰三角形的两条腰长度相等，已知两边长为和，未明确腰的长度，因此分两种情况讨论： 当长度为的边为腰时，三角形三边长为，， ∵，，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求 ∴该组边长可构成三角形 此时周长为； 当长度为的边为腰时，三角形三边长为，， ∵，，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求 ∴该组边长可构成三角形 此时周长为， 综上，该等腰三角形的周长为或． 13. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____ ． 【答案】25°． 【解析】 【详解】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°． ∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°． ∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到，再由求出线段总长． 【详解】解：是的垂直平分线， ． ， ． 又， ． 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】 ##135度 【解析】 【分析】先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，       在和中， ∵， ∴， 根据全等三角形对应角相等可得， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，，． （1）作的角平分线，交于（尺规作图） （2）求的度数． 【答案】（1）如图，射线即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的作图步骤画图即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得，再利用角平分线的定义求得，然后再根据三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，． ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 17. 如图，在中，， （1）作边的垂直平分线交于点，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）连接，直接判定线段和线段的数量关系．___________． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据作线段垂直平分线方法作出图形即可； （2）由线段垂直平分线的性质可得，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18. 已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD． 【答案】 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB， 在△ACB与△ADB中， ， ∴△ACB≌△ADB， ∴AC=AD． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（7分分，共15分） 19. 如图，在中，，，为的高，为的角平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据高的定义，角的平分线的意义，三角形内角和，解答即可． 【详解】解：，， ； 为的角平分线， ， 为的高， ， ， ． 20. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． （1）画出与关于轴对称的并写出点的坐标． （2）写出的面积． （3）在轴上找到一点，使最短． 【答案】（1）；画图如下： （2） （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，逐个定出对应顶点再顺次连接； （2）由方格数出底边与高所占的格数，用三角形面积公式计算； （3）用轴对称把轴同侧的两点化到异侧，把折线和转化为线段，再依据两点之间线段最短确定所求点． 【小问1详解】 解：分别作点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，图略(见答案处图形)． ∵点的坐标为， ∴点关于轴的对称点为． 【小问2详解】 解：由方格数得，且在水平格线上，点与所在格线相隔行，故以为底的高为． ∴的面积为． 【小问3详解】 解：设点为轴上任意一点，作点关于轴的对称点，连接、． ∵点与点关于轴对称， ∴． ∴． ∵两点之间线段最短， ∴当、、三点共线时取得最小值． 五、解答题（每小题12分，共36分） 21. 如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设中其它条件不变．求证：． 【答案】（1）证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵，点D是的中点， ∴，即垂直平分， ∴； （3）证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后利用证明即可； （2）根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得； （3）判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用证明和全等，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论还成立吗？请直接回答不用证明． 【答案】（1）证明：①∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； ②∵， ∴，， ∵， ∴； （2）成立，不成立，应为 【解析】 【分析】（1）①根据垂直定义和三角形的内角和定理，结合余角性质证明， ，然后利用证明结论即可； ②利用全等三角形的性质得到，，然后线段和与差可得结论； （2）同（1）①证明过程可得；同②得，，可由得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：成立，不成立，应为 理由：证明：①∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； ∴，， ∵， ∴． 23. 如图1，在等边中，点E从顶点A出发，沿的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E两点同时停止运动. （1）求证：； （2）连接、交于点M，则在D、E运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿相反的方向运动，其它条件不变. 求证：. 【答案】（1）见解析；（2）的大小不变；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质得，，结合，用证即可． （2）由（1）全等得，利用三角形外角定理将转化为，即． （3）过点作交于点，证为等边三角形，再用证． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ，， 又， （）， ． （2）解：的大小不变，． ， ， 是的外角， ． （3）证明：过点作交于点， 为等边三角形，， ，， 为等边三角形， ， ， ， ，， ， ， （）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学科质量监测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 5 D. 13 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 1，1，2 B. 1，5，5 C. 2，4，6 D. 2，3，7 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 8. 如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（ ）     A. B. C. D. 9. 下列条件中，不能确定△ABC≌△的是（ ） A. BC= ,AB= ,∠B=∠ B. ∠B=∠ AC= AB= C. ∠A=∠,AB= , ∠C=∠ D. AC= AB= BC= 10. 如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 ___________． 12. 等腰三角形的一边长为8，另一边长为6，则它的周长是_________． 13. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____ ． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则长是_________． 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，，． （1）作的角平分线，交于（尺规作图） （2）求的度数． 17. 如图，在中，， （1）作边的垂直平分线交于点，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）连接，直接判定线段和线段的数量关系．___________． 18. 已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD． 四、解答题（7分分，共15分） 19. 如图，在中，，，为的高，为的角平分线．求的度数． 20. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． （1）画出与关于轴对称的并写出点的坐标． （2）写出的面积． （3）在轴上找到一点，使最短． 五、解答题（每小题12分，共36分） 21. 如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设中其它条件不变．求证：． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论还成立吗？请直接回答不用证明． 23. 如图1，在等边中，点E从顶点A出发，沿的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E两点同时停止运动. （1）求证：； （2）连接、交于点M，则在D、E运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿相反的方向运动，其它条件不变. 求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $