安徽合肥市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是（       ）

A. 4 B. 9 C. 32 D. 0

4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A. 函数图象位于第一、三象限 B. 函数图象经过点

C. 函数图象关于y轴对称 D. 时，y随x值的增大而增大

5. 根据下列表格中二次函数（，a，b，c为常数）的自变量与函数值的对应值，判断方程的一个解的范围是（       ）

 

A.  B.

C.  D.

6. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房

按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（     ）

A. 4 B. 6 C. 12 D. 24

9. 对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的有（）

A. ②④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

10. 如图1，在中，，，点从点出发运动到点时停止，过点作，交直角边AC（或BC）于点Q，设点运动的路程为，的面积为y，y与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____．

12. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．

13. 已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且，则的取值范围为___________

14. 如图，在反比例函数的图象上有点、、，，，它们的横坐标依次为，分别过点、、作轴，轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为、、，则

（1）___________．

（2）___________．（用含的代数式表示）

三、解答题：本题共8小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 解方程：．

16. 已知二次函数（k为常数）．

（1）求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，求出k的值及另一个交点的坐标．

17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值．