安徽省亳州市蒙城县部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026九年级第二次学业水平检测 数学试题 （分值：150分，时间120分钟) 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（) A.y=ax2+bx+c B.y2=5x2-1 C.y=2x(x+1) D.y=3x2+x 2.已知2m=3n(n≠0)，则下列各式中一定成立的是() A空-号 Bg号 C."-2 D.m=3 n3 3.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE:AD=1:3,则S△Msr:S△cF为() A.1:16 B.1:9 C.1:6 D.1:3 4.已知点(-2，)，（-12)，(3，)在函数y=x2+2的图象上，则，2，为的大小关系是（) A.2<y<B.为<<y2 C.y<y<y3 D.y3<y<y 5.如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角形（阴彩部分）与△ABC相似的是（) *。 6.二次函数y=ax2+4x+1和一次函数y=ar-a（a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（) 球 7.如图，在正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中点C是对角线AB与对角线EG的 交点，已知点C为BD的黄金分割点，BE=2,则CD的长度为() A.3+V5 B.3-5 C.-1+5 D.1+V5 8.如图是二次函数y=2+bx+c(a≠0)图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下 列说法：①abc<0:②2a-b=0:③4a+2b+c<0:④m(am+b)2a-b(m为任意实数)： -10 ⑤若(-5，)，(2，y2)是抛物线上两点，则>y2其中说法正确的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 试卷第1页（共4页) 9.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2,E为线段AB上任意一动点， 以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法：①∠BCE=∠ACD:②AC⊥ED: ③ADC&BEC:④ADIBC;同四边形ABCD的面积有最大，值且最大值为 2 正确的结论是() A.①②④ B.①③⑤ C.①③④ D.①③④⑤ 10.已知抛物线y=-x2-2x+3与直线y=2x+10m在-4<x<0范围内有唯一公共点，则m的取值范围为（) 5ms 3 A.m 或m=4-2√5 101 B.子m号或m=4社2后 7 c.5 m<3或m=2N5 D.5sm<号或m=-2万 2 10 4 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11.若抛物线y=ax2+bx十c过点4A(1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线 12.如图，在AABC中，MD=2CD,CF=2BF,则肥的值为 DP 13.如图，在平面直角坐标系中，∠0AB=60°，∠A0B=90°，反比例函数片=”的图象经 3 过点A,反比例函数乃=-3的图象经过点B,则m的值为 14.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG 边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG. (1)若∠BAF=19°，则∠DAG= )若c=29,则器= E 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15.已知线段a,6,e满足号号名且a+20+e=26。 (1)求a,b,c的值： (2)若线段x是线段6a,b的比例中项，求x. 16.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1,2),B (2,3),C(4,1). -1-5-5-4-32.10 2.14.5.6x (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A41B1C1; (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△4B2C2,使它与△ABC的相似比 为2：1，并写出点B2的坐标. 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17.如图，用60m长的护栏全部用于建造一个靠墙（墙的长度不限）的长方形养牛场，已知此长方形养牛场的面积为 试卷第2页（共4页） ym),且与墙平行的边长为x(m). (1)求y与x之间的函数解析式： (2)当边长x(m)为何值时，该长方形面积最大？并求出其最大值. 18.如图1，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC=6,AD=4,动点P沿线段AD从点A向点D运动，过点P 作EF∥BC,EF交AB于E,交AC于F,以EF为边向下作正方形EFGH, (I)设AP长为x,利用相似三角形的性质，可用含x的代数式表示正方形的边长为EF= ；如图2，当GH恰 好落在边BC上，此时EF长为 (2)如图3，当GH在△ABC外部，且正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6时，求AP的值. M D H DG H 图1 图2 图3 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y-的图象相交于点4么，)、B6,-). (1)求反比例函数的表达式： 回请直接写出关于x的不等式+1>兰的解集： (3)若点P是y轴上的一点，△ABP的面积是9，求点P的坐标. 20.如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,9分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动， 其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点？从点B出发沿BA边一直运动到点 A为止（点P到达点C后，点2继续运动）.当t等于何值时，△AP?与△ABC相似？ 六、解答题（本题满分12分) 21.定义：若一个函数的图像上存在横坐标与纵坐标之差为2的点，则称该点为这个函数图像上的“亮点”.例如：点P(3,) 是正比例函数y=子x的图像上的亮点” (1)一次函数y=-x+5的图像上的“亮点”是： (2)若点M是反比例函数y=图像的“亮点”，一次函数y=-2x+b的图像经过点M,求b的值： (3)若二次函数y=ax2-3x-c(a≠0)的图像经过点A(2,0),试说明无论a取何值，该二次函数的图像上一定存在“亮点”、 试卷第3页（共4页) 七、解答题（本题满分12分） 22.综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下 面是他们的探究过程， (1)【数学思考】 如图1，在矩形ABCD中，AD=10,AB=6,E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF于点G, 求 DE CF ,的值： (2)【深入探究】 形ABCD中，EF LGH,EF分别交AD,BC宇点E,P,HG分别交AB,CD于点H,G,求证 (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,且CE的延长线交AB 于点F,若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长. E H B D B 图1 图2 图3 八、解答题（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=x2+bx+c经过点A(0,2),B(2,2),顶点为D:抛物线 C2:y=x2-2mx+m2-m+2(m≠1)，顶点为2， (1)求抛物线C的表达式及顶点D的坐标： (2)如图1，连接AD,点E是抛物线C对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12 的平行四边形，求m的值： (3)如图2，连接BD,D2,点M是抛物线C对称轴左侧图像上的动点（不与点A重合），过点M作MNI‖D2交x轴于 点N,连接BN,DN,求aBDN面积的最小值. 图1 图2 试卷第4页（共4页） 2026九年级第二次学业水平检测答案 CBBAD CBCDA 11.x=2 405 13.1 14. 26° 3v 5 15.（D解：设9=名==kk≠0)，则a=3k,b=2k,c=6k 3=26 ,a+2b+c=26, 所以3k+2×2k+6k=26, 解得k=2, .=3×2=6,b=2×2=4,C=6×2=12;.4 (2)解：，线段x是线段6a、b的比例中项， .x2=6b=6×6×4=144, .x=12(负值舍去).8 16.(1)如图，△4BC为所作.3 8-76-5.-4-321912.3456x 4 (2)如图，△4，B2C2为所作，6 点B2的坐标为(-4，-6).8 B. 8-76-543-21.23456x B 17.（1)解：根据已知条件，与墙平行的边长为x(m), 则垂直于墙的边长为：60，x=(60-05x9m, 2 .y=x(30-0.5x)=-0.5x2+30x.4 (2)解：.y=-0.5x2+30x=0.5(x-30)2+450, .当x=30m时，面积y取最大值为450m2. .8 18a.号 .4 (2)解：设AP=x, 3 由(1)同理可求EF=二x,PD=EM=4-x, 2 ,GH在△ABC外部， .x8 ,正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6， ,四边形EMNF的面积为6， ÷4-6. 解得x=x2=2, 即AP的值为2 8 19.(1)解：把A(2,代入y=2x+l,得 1 a=。×2+1=2, 2 ∴A(2,2), 把A2,2)代入y=k,得 x 2-空解得k=4 4 .反比例函数的表达式为y=一： 3 (2)-4<x<0或x>2: .6 (3)解：如图，设直线AB与y轴交于点M, 令x=0,则y=。×0+1=1, .M(0,) 设P(0p),则PM=p-1, :SaBP=SaPM+SABPM=×2×PM+号X4XPM=3PM=9, .3引p-1=9, 解得p=-2或p=4, .点P的坐标为(0，-2)或(0,4. 10 20.解：当0≤t<6时，①若QP∥BC,则有△AQP∽△ABC, :g、p AB AC 又：AB=16cm,AC=12cm,AP=21cm, .16-t2t 1612 48 解得t= 119 3 ②由∠A=∠A,若∠AQP=∠C,则有△AQP∽△ACB, ..40 AP AC AB 16-t_21 …1216 解得1=6.4（不合题意，舍去)：.6 当6≤t≤16时，点P与点C重合，如图， :∠A=∠A,只有当∠AQC=∠ACB时，才有△AQP△ACB, B C(P) A0AP AC AB 16-t-12 ”1216 解得1=7，.9 综上所述，1=48 1=7.10 1 73 21.【详解】(1)解： 2’2 2 2)解：设(C,c-2)在反比例函数y=3图像上， 3 .c-2= G1=3,C3=-1, 反比例函数y=3图像的亮点有：M3,),M-1,-3), -次函数y=-2x+b的图像经过点M, 代入M3,1),有1=-2×3+b,b=7: 代入M(-1,-3),有-3=-2×(-1)+b,b=-5; .b=7或b=-5:.7 (3)解：：二次函数y=ax2-3x-c(a≠0)的图像经过点A(2,0), .0=4a-6-c, .c=4a-6, .y=m2-3x-c=ax2-3x-4+6, ∴.a(x2-4)=3x-6+y, ∴.a(x+2)(x-2)=3x-6+y, ∴无论a取何值，当x=2时，a(x+2)(x-2)=0,3x-6+y=0,此时y=0: 当x=-2时，a(x+2)x-2)=0,3x-6+y=0,此时y=12; ∴无论a取何值，y=ax2-3x-4+6一定过(2,0)和(-2,12)， 2-0=2, .该二次函数的图像上一定存在“亮点”，亮点坐标为（亿，0）.12 22. 【给案1号 3 (2)证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作HQ⊥CD于点Q,且交EF于点O, A E D G B FP 四边形ABCD是矩形， AD⊥CD,AD∥BC, ∴.AD∥HQ∥BC,HQ=AD 同理，EP∥CD,EP=CD, ∴.∠HOF=∠EFP, EF⊥GH, ∴.∠QHG+∠HOF=90°， ,∠OFP+∠FEP=90°， ∴.∠QHG=∠FEP :∠HQG=∠EPF=90°， ∴.△HQG∽△EPF, GH HO BC FE EP AB 7 (3)解：过点A作AG∥CB,延长CF交AG于点G. B 图2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, .AB=AC2+BC2 =10, BF=6, ∴.AF=AB-BF=4, AG∥CB, ∴.△AFG∽△BFC,∠GAC=180°-∠ACB=90°， AG AF 42 BC BF 63 4AG=16 31 CE⊥AD, .∠AEC=90°， ∴.∠CAD+∠ACE=90° 又.∠CAD+∠ADC=90°， .∠ACE=∠ADC, ∴.△ACG∽△CDA, ACAG CD CA' ..CD= AC23627 AG-16=4.12 3 23.(1)解：抛物线y=x2+bx+c过点A(0,2),B(2,2) 「c=2 得 4+2b+c=2 [b=-2 解得 c=2 ∴.抛物线C的表达式为y=x2-2x+2 .顶点D(1,1):.4 (2)解：如图，连接DE,过点E作EGI|y轴，交AD延长线于点G,过点D作DH⊥EG, 垂足为H,与y轴交于H',设点E的横坐标为t. 设直线AD的表达式为y=x+b b=2 由题意知 k+b=1 k=-1 解得 b=2 ∴.直线AD的表达式为y=-x+2 E(6,2-2t+2),G(1,2-t)EG=2-1 .口ADFE的面积为12 1 SADE=46 SADE=SAAGE-SAOGE= EG.HD=6 HD=1, .EG=12 .2-t=12 解得1=4,2=-3（舍） .E(4,10) :点E先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点F F(5,9) 将F(5,9)代入y=x2-2mx+m2-m+2(m≠1) 得m2-11m+18=0 解得m1=2,m2=9.9 (3)解：如图，过M作MP⊥x轴，垂足为P,过点D作DK‖y轴，过点Q作QK|x轴， 与DK交于点K,设M(h,h-2h+2,h<1且h≠0，N(n,0) :y=x2-2m+m2+2-m=(x-m)2+2-m ∴.抛物线C2的顶点Q(m,2-m) :.DK=1-(2-m)=m-1,KO=m-1 ∴.DK=KQ,∠DQK=45 MN II DO,KOll NP 易得∠MNP=∠DQK=45 ∴.∠NMP=45° ..MP=NP .n-h=h2-2h+2 ∴.n=h2-h+2 7 ∴.当h=二时，n= 4 7 一点N横坐标最小值为n=4,此时点N到直线BD距离最近，△BDN的面积最小 最近距离即边BD上的高，高为：？x5_2 428 :△BDN面积的最小值为SnNF2X8 17V2 xv-1 8 14