甘肃省白银市靖远县部分校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学参考答案 1.Af-1)=-2+1=-1. 2.D依题意可得2tB,0∈B,8tB,4√3=√48∈B. 3.A“3m∈Q,√m+1tQ”的否定为“Vm∈Q,Wm+1∈Q” x2,x>0, 4.A依题意可得f(x)=x2sgn(x)=0,x=0,所以f(x)的大致图象为A中图象 -x2,x<0, 5.B在△ABC中，∠ABC是锐角，AB=AC不一定成立. 若AB=AC,则∠B=∠C.因为∠B+∠C=180°-∠A<180°，所以∠B=∠C<90°， ∠ABC是锐角. 故“∠ABC是锐角”是“AB=AC”的必要不充分条件 6.A当x>0时，因为f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(5)=0,所以由xf(x)≤0，得f(x) ≤0，则0<x≤5.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,且g(x)=xf(x)为偶函数，所以不等 式xf(x)≤0的解集为[一5,5]. 7.C由x∈(-13,17)，得x-1∈(-14,16)，则2x∈(-14,16)，得x∈(-7,8)，所以f(2x) 的定义域为（一7,8） 8B设u(x)=x2-8x十8+16a2=(红-4a)2+8>0,因为函数y=1(w>0)为减函数，所以 根据复合函数的单调性可知，u(x)在1,2]上单调递减，则4a≥2，解得a≥ 9.AB选项A,B中命题都是全称量词命题，选项C,D中命题都是存在量词命题. 10.BC根据函数的概念可得B,C均符合题意. 11.BCD令x=1,y=1,得f(1)f(1)=f(1),得f(1)=1或f(1)=0.令x=1,y=0,得 f(1)f(0)=f(0)+1,则f(1)≠1，所以f(1)=0,f(0)=一1，A错误.令x=1,y=2,得 f(1)f(2)=f(2)一1-4十2，所以f(2)=3,B正确.令x=1,y=x,得f(1)f(x)=f(x) -1-x2+2=0,则f(x)=x2-1,所以f(x)是偶函数，f(x)的值域为[-1，十∞)，C,D 均正确， 12134因为z-180>0,所以x+z-1802-180+210十180≥24+180=184， 当且仅当x=182时，等号成立. 13.(-∞，9]当B=时，2m≤-6，解得m≤-3；当B≠时， 2m18, 解得-3<m≤9. 2m>-6, 综上所述，m的取值范围是（一∞，9]. 14.67.87取BC的中点H,连接AH,交DE于点I. 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 因为AB=AC,所以AH⊥BC,AI⊥DE,则AH= AB-)40/m 易知E,△ADE△A装-岩 设DE=xm,矩形DEFG的面积为S(x)m, 则AI=DE·AH BC 6xm,所以EF=HI=AH-AI=(40w2-E》 , 所以sx)-(o万-号)-号20-(+240-240wv2, 2 当且仅当x=120时，等号成立. 因为2400W2×200=482×104≈48×1.414×104=67.872×10， 所以完成目标需投入的绿色带造价约为67.87万元. 15.獬：(1)因为A={x|-2<x<5},B={xx<3或x>7}, 所以A∩B={x-2<x<3},…3分 AUB={xx<5或x>7}.…6分 (2)因为C={x|-2a-1≤x≤-2a+2},B∩C=, 所以-2a+2<1, 一2a一1y,,7 11分 解得-2.5≤a≤-2，即a的取值范围为[-2.5，一2].…13分 16.(1)证明：因为x>0,y>0,且x+y=1, 所以2+90-(+y(+9）=-1+40+兰+40≥401+2 y400x y y =441, …4分 当且仅当2-1092，即y=20z-器时，等号成立， …5分 y 所以2+400≥41. 6分 y (10-x2≥0， (2)解：由 x≠0， 8分 得-√10≤x≤√/10且x≠0，… …9分 所以f(x)的定义域为[一√10,0)U(0,√10].…10分 因为x≠0，所以10-x2≠10.…11分 又0≤10-x2≤10，…12分 所以0≤10-x2<10,则0≤y10-x2<√/10.…13分 又f(x)=√10-x2+1, …14分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 所以f(x)的值域为[1，W√10十1).…15分 17.(1)解：当x<0时，-x>0,则f(-x)=-x)+(-3x)=x2-3z 一x+1 -x+11 …2分 因为fx)是定义在R上的奇函数，所以当x<0时，f(x)=一f(一x)=-3 x-1 …3分 x2+3x x+1 ,x≥0， 故f(x) …4分 x2-3x x-1,x<0. (2)证明：任取x1,x2∈[0，十∞)，令x1<x2, …5分 则f(x,)-f,)=x+3-+3z-+3x1)x+1)-(3+3xg)x1+1D x1+1x2+1 (x1+1)(x2+1) …6分 =x1x2十x1十3.x1x1x号-x2-3x2_(x1-x2)(x1x2十x1十x2十3) (x1+1)(x2+1) (x1+1)(x2+1) …7分 因为x1,x2∈[0，十∞)，且x1<x2,所以x1一x2<0,x1x2十x1十x2十3>0，(x1+1)(x2+ 1)>0,…8分 则f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),…9分 故f(x)在[0，十0∞)上单调递增。……10分 (3)解：由(2)可知，f(x)在[0，十∞)上单调递增，且f(x)是定义在R上的奇函数，所以可得 f(x)在R上单调递增.… …11分 由f(x+3)+f(-2x-1)<0,可得f(x+3)<-f(-2x-1)=f(2x+1),…12分 则x十3<2x十1，… …13分 解得x>2,… ……14分 故原不等式的解集为(2，十∞). …15分 18.(1)证明：由x一m<2,得-2<x一m<2,… …1分 解得m一2<x<m十2.… 2分 因为m>一2，新以m十2>0，… …3分 所以满足不等式|x一m<2的两个负整数解为一2，一1，…4分 所以一3≤m一2<-2，即-1≤m<0.… …5分 (2)解：当2a-1=0,即a=2时，原不等式即为0<0，则x∈.…6分 当2a-1>0,即a>2时，原不等式即为x2+(2-3a)z+2a2-2a<0,…7分 即(x一a)(x十2-2a)<0,方程(x-a)(x十2-2a)=0的根为x1=a,x2=2a一2.… …8分 当a=2时，x1=x2=2,则x∈☑；… …9分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 当a>2时，x1<x2,则x1<x<x2;…10分 当7<a<2时，x1>则x<<x.… 11分 当2a-1<0,即a<2时，1>x2, 12分 原不等式可化为(x一x1)(x一x2)>0,则x<x2或x>x1.… 13分 综上，当a=2或a=2时，原不等式的解集为；…14分 当a<2时，原不等式的解集为{xx<2a一2或x>a;…15分 当号<a<2时，原不等式的解集为x2a-2<x<a:…16分 当a>2时，原不等式的解集为{x|a<x<2a-2}.… …17分 19.(1)解：当a=2时，f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,4幻上单调递增，…1分 因为f(1)=2,f(4)=5,所以所求最大值为5.…2分 (2)解：若a=1,则f(x)=(x-1)2+1,f(2)=2, 则D(2)={t∈R2f(t)≤f(2)}={t∈Rf(t)≤1}.…3分 当t>0时，因为f(t)≥1，且f(t)≤1，所以f(t)=1,则t=1;…5分 当≤0时，由一号叶≤，解得一≤0.… 7分 综上，D2)-[-0]U1. 8分 (3)证明：因为f(x)在R上是增函数，所以y=(x一a)2十1在(0，十∞)上单调递增， 则a≤0.… …10分 要证a∈D(x1),只需证x1f(a)≤f(x1)(x1≥1).…11分 由f(x)在R上是增函数，得f(a)≤f(0)=1,…12分 因为x1≥l,所以x1f(a)≤x1.…l3分 因为a≤0，所以f(x1)=(x1一a)2十1≥x十1>x1,…15分 则x1f(a)≤x1<f(x1),所以x1f(a)<f(x1).故a∈D(x1).…17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若函数fx)=2x十1则f(-1)= 中的 A.-1 B.1 c- 2.已知全集U={x|x<7},集合A={2,4,6},B=CuA,则 欧 A.2∈B B.0度B C.8∈B D.45∈B 3.命题“3m∈Q,w√m+1庄Q”的否定为 A.Hm∈Q,Wm4+1∈Q B.3m∈Q,wWm￥+1∈Q C.Vm∈Q,Wm4+1度Q D.]m度Q,Wm4+1∈Q 蚊 1,x>0, 4.已知符号函数sgn(x) 0,x=0,则函数f(x)=x2sgn(x)的大致图象为 -1,x<0, 封 5.在△ABC中，“∠ABC是锐角"”是“AB=AC”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 线 6.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(5)=0,则不等式xf(x)≤0的 解集为 A[-5,5] B.[-5,0)U(0,5] C.(-∞，-5]U[0,5] D.[-5,0)U[5,+∞) 7.若函数f(x一1)的定义域为（一13,17），则f(2x)的定义域为 A.（-28,32) B.(-24,36) C.(-7,8) D.(-6,9) 1 8.若函数f(x)=z2-8ax十8十16a在1,2]上单调递增，则a的取值范围是 A(-,] B[2,+o) c[,】 D.[2,+∞) 【高一数学第1页（共4页）】 风汉王扫描王 扫描识别王中王 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题是全称量词命题的是 A.Hx∈N,2x>x B.等腰三角形有两个内角相等 C.在40到50之间至少有3个质数 D.存在一个四边形，它的每个内角都为直角 10.已知函数f(x)的定义域为[一3,1)U(1,2],值域为[一1,0)U(0,2],则f(x)的图象可 能为 3210 3210 A B y 3210 32y0 C 0 11.若函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y∈R,f(x)f(y)=f(xy)一x2一y2+2恒成 立，则 A.f(1)=1 B.f(2)=3 C.f(x)是偶函数 D.f(x)的值域为[一1，十∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若x>180,则x+z0的最小值为▲一 13.已知集合A={x|-7<x<18},B={x|一6<x<2m},若B二A,则m的取值范围 是▲ 14.如图，欲在一块等腰三角形空地中建一个内接矩形绿色带（阴影 部分)，已知AB=AC=40√1Im,BC=240m,现在的目标是要 使得绿色带面积最大，且绿色带的造价为200元/m2,则完成目 B 标需投入的绿色带造价约为▲万元.（结果精确到 0.01,w2≈1.414) 【高一数学第2页（共4页）】 风汉王扫描王 扫描识别王中王湖 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|-2<x<5},B={x|x<3或x>7}. (1)求A∩B,AUB; (2)若集合C={x|一2a-1≤x≤-2a十2}，且B∩C=☑，求a的取值范围， 16.(15分) (1)若x>0,y>0,且x+y=1,证明：+400 ≥441. y (2)已知函数f(x)=√10一z+三，求f(x)的定义域与值域. 17.(15分) 已知fx)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f()=+3 -x十1 (1)求f(x)的解析式； (2)根据定义证明f(x)在[0，十∞)上单调递增； (3)求不等式f(x+3)+f(-2x一1)<0的解集， 汉王扫描王 扫描识别王中王 18.(17分) (1)若关于x的不等式|x一m<2的负整数解恰有两个，且m>一2，证明：一1≤m<0. (2)已知a∈R,求关于x的不等式(2a-1)[x2+(2-3a)x十2a2-2a]<0的解集. 欧 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且当x>0时，f(x)=(x一a)2十1.对任意xo∈R,定义集合 D(xo)={t∈R|xof(t)≤f(xo)}. (1)当a=2时，求f(x)在[1,4幻上的最大值； 2若a=1,当x0时fx)=-号x+号求D2: (3)若f(x)在R上是增函数，f(0)=1,且x1≥1，证明：a∈D(x1). 封 【高一数学第4页（共4页）】 风汉王扫描王 扫描识别王中王