甘肃省白银市靖远县靖远县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

高一期中检测数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. “所有长方体都有12条棱”的否定是（    ）

A. 所有的长方体都没有12条棱 B. 有些长方体没有12条棱

C. 有些长方体有12条棱 D. 所有长方体不都有12条棱

3. 已知函数，则（    ）

A. 3 B. 0 C. 5 D. 8

4. 已知，则下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的部分图象大致为（    ）

A.    B.    C.    D.  

6. 集合中有3个元素，集合中有7个元素，则集合的子集个数最多为（    ）

A. 16 B. 32 C. 64 D. 128

7. 已知函数满足，当时，，则（    ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

8. 体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（    ）

A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 5种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 下列有关命题的说法正确的是（    ）

A. “菱形都是轴对称图形”是全称量词命题

B. 命题“任意一个幂函数的图象都经过原点”是真命题

C. 命题“”是真命题

D. 若是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的必要不充分条件

11. 若，，则下列判断正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

12. 已知函数满足对任意恒成立，则（    ）

A.  B.

C.  D. 函数的图象关于直线对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的学生有25人，参加英语兴趣小组的学生有22人，则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有______人

14. 已知是定义在上的奇函数，则______，______．

15. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是______．

16. 已知是定义在上的增函数，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 已知p：；q：．

（1）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；

（2）若是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

18. 已知幂函数，且在上单调递增．

（1）求m的值；

（2）设函数，求在上值域．

19. 某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米.

（1）求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.

（2）当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？

20. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，解集为，求的最大值．

21. 已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）若在上单调递增，求a的取值范围．

22. 已知函数，且，．

（1）求的解析式；

（2）若函数，求在上的最小值．