【专题 10】期中压轴：二次函数综合中复习专项训练 2026-2027学年人教版九年级数上册
2026-2027学年人教版九年级上册数学期中专项训练
【专题10】期中压轴：二次函数综合
班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.将抛物线 C：y=-2(x+1)²+3 绕顶点旋转 180°后得到C′，则 C′的解析式为（ ）
A．y=2(x+1)²+3 B．y=-2(x-1)²+3 C．y=2(x-1)²+3 D．y=-2(x+1)²-3
2.已知二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过 A(-1,0)、B(5,0) 两点，且与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上。给出下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③a-b+c<0；④当 x=2 时，y 取得最小值。其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3.已知二次函数 y=x²-4mx+3（m 为常数），当 -1≤x≤3 时，函数的最小值为 -1，则 m 的值为（ ）
A．- 
B．1 C．- 或 1 D．
4.已知抛物线 y=2x²-8x+m 与 x 轴的两个交点之间的距离为 2，则 m 的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5.若点 A(-3，y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃ ) 都在抛物线 y=-(x-1)²+5 上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（ ）
A．y₁>y₃ >y₂ B．y₂>y₃ >y₁ C．y₂>y₁>y₃ D．y₃ >y₂>y₁
6.某同学投篮，出手后篮球离地高度 h（m）与时间 t（s）之间满足 h=20t-5t²（0≤t≤4）。当高度为 15 m 时，t 的值为（ ）
A．1 B．3 C．1 或 3 D．2 或 3
7.已知二次函数 y=mx²+(1-4m)x+3m-1（m 为常数，且 m≠0）。无论 m 取何值，它的图象恒过某一定点，则该定点的坐标为（ ）
A．(1,0) B．(-1,0) C．(0,-1) D．(3,0)
学科网（北京）股份有限公司
2026-2027学年人教版九年级上册数学期中专项训练
8.已知抛物线 y=x²-6x+5，将该抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象。若直线 y=m 与这个新图象恰有 4 个公共点，则 m 的取值范围是（ ）
A．-4<m<0 B．0<m<4 C．0<m<5 D．-4<m<5
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
9．已知抛物线的顶点为 (2,-3)，且经过点 (0,1)，则该抛物线的解析式为____________。
10．若抛物线 y=x²-2mx+3 的顶点在直线 y=2x+1 上，则 m 的值为____________。
11．若二次函数 y=x²-4x+5 的图象与直线 y=a 有两个不同的公共点，则 a 的取值范围是____________。
12．二次函数 y=ax²+bx+c（a>0）与一次函数 y=kx+n 交于 (-1,3)、(2,5)，则 ax²+bx+c>kx+n 的解集是____________。
13．某商店销售一种商品，每件成本 20 元。当售价为 30 元时，每月可售出 200 件；售价每提高 1 元，每月销量就减少 10 件。若把售价定为 x 元，则月利润最大时 x 的值为____________元。
三、解答题（本大题共5小题，共51分）
14．（8分）已知抛物线 y=x²+bx+c 与 x 轴交于点 A(-2,0)、B(4,0)。
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当 -1≤x≤3 时，求 y 的最大值和最小值。
学科网（北京）股份有限公司
2026-2027学年人教版九年级上册数学期中专项训练
15．（8分）已知抛物线 y=x²-2x-15 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C。
（1）求 A、B、C 三点的坐标及 △ABC 的面积；
（2）求抛物线的顶点 D 的坐标及 △ABD 的面积。
16．（10分）某公园有一座抛物线形拱桥。以拱顶所在的竖直直线为 y 轴、正常水面所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，桥拱的两个拱脚 A、B 都在 x 轴上，且关于 y 轴对称。已知桥拱的跨度为 12 m，拱顶高出正常水面 4 m。
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）当水面比正常水位上升 1 m 时，水面的宽度是多少米？
（3）一艘宽 4 m、高出水面 2.5 m 的小船能否从桥拱下通过？请通过计算说明。
学科网（北京）股份有限公司