2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章一元二次方程圆 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】注意二次项系数不为0的隐含条件，结合一元二次方程的定义判断各选项. 【详解】解：A、方程分母含未知数，不是一元二次方程； B、仅含一个未知数，最高次数为2，是一元二次方程； C、方程未说明，二次项系数可能为0，不是一元二次方程； D、方程含、两个未知数，不是一元二次方程． 2．若点在反比例函数的图象上，则点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将与代入反比例函数解析式求解，再分析判断，即可解题． 【详解】解：当时，， 当时，，解得， 点在反比例函数的图象上， 点的坐标可能是． 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的系数符号确定图象所在象限及增减性，结合各点纵坐标的正负与大小比较横坐标的大小. 【详解】解：∵中，， ∴图象在二、四象限，在各象限内，随的增大而增大， ∵，，， ∴点，在第二象限，点在第四象限， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 4．已知，是方程的两个实数根，则 的值为（     ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据，是方程的两个实数根，即可得，进而得，再根据根与系数的关系得，，把，，代入，进一步计算即可得答案. 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， 是方程的一个实数根， ， ， . ∴ 的值为8. 5．反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况，结合反比例函数与一次函数图象性质判断图象所在象限及与坐标轴交点位置． 【详解】当时，， 反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 选项A、B不符合题意； 当时，， 反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项C符合题意，选项D不符合题意． 故选C． 6．已知锐角中，是的中点，甲、乙二人想在上找一点，使得的外心为点，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（    ） 甲的作法 过点作与垂直的直线，交于点，则即为所求． 乙的作法 以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求． A．两人都正确 B．只有甲正确 C．只有乙正确 D．两人都不正确 【答案】A 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，直角三角形斜边中线的性质，由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，即可判断． 【详解】解：甲的作法， ， ， ∵O是中点， ， ， ∴O是的外心， ∴甲的作法正确． 乙的作法， 由作法知：， ∴O是的外心， ∴乙的作法正确． 故选：A． 7．如图，点、、在上，，，，则的半径为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径． 【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结，． ∵ ，， ∴，， 又∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， ∴的半径为． 8．如图，在中，，于D，为的内切圆，设的半径为R，的长为h，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与的切点为E、F、G，，，的半径为R，连接，结合，可得三角形周长为．一方面面积，另一方面三角形面积等于内切圆半径乘以周长的一半，即．因为两个表达式都表示的面积，所以联立两个式子消去和，即可得到与的比值． 【详解】设与的切点为E、F、G，，，的半径为R，连接， 由题得，， ∴的周长为． 以为底、为高，的面积为， 又∵的面积可表示为 ， ∴联立等式， 得， ∴． 9．解形如（，为常数）的一元二次方程时，欧几里得在《几何原本》中提出了以下图解法： （1）作线段，取中点； （2）过作的垂线，在上截取； （3）过点作的平行线； （4）以为圆心，为半径画弧，交直线于点； （5）过作于． 则下列线段中，可以表示该方程的一个根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整理方程求出根的表达式，结合图形利用勾股定理计算线段的长度，进行对比即可． 【详解】解：原方程整理得． 解得． 由作图可知为中点，． ． 以为圆心，为半径画弧． ． ，，． 四边形是矩形． ． 在中，． ． 线段的长是方程的一个根． 10．在中，是直径，点C为圆上一点，将劣弧沿着弦翻折，交于点D，连接，点M为弧上的动点，连接并延长，交于点N，的中点为G，连接，已知的半径为5，且，的最小值为（     ） A． B． C．2 D．1.5 【答案】A 【分析】由翻折后的弧与没有翻折的弧其实原本是在同一个圆中，翻折后它们所在的圆依然是等圆，过点作，交于点，连接、，得出，由等腰三角形三线合一，得出，结合勾股定理先算出的长度，再算出的长度；添加适当的辅助线，证明出，确定点的运动轨迹，判断出当点、、三点共线（位于之间）时，长度最小，利用勾股定理计算出该情况下、的长度，最终得到长度的最小值． 【详解】解：翻折后的弧与没有翻折的弧其实原本是在同一个圆中，翻折后它们所在的圆依然是等圆， ∵，， ∴，， 过点作，交于点，连接、，如下图所示： ∵， ∴， 又∵， ∴点为中点， ∵， ∴， ∵圆的半径为5， 故， ∴， ∵， 由勾股定理得， ， 连接、、，如下图所示： ∵， ∴，故为等腰三角形， 又∵为中点， ∴，即， ∴点运动在以为直径所在的圆上， 取中点为，为圆心，当点、、三点共线（位于之间）时，长度最小，连接，，如下图所示： ∵，，为直角三角形， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故的最小值为． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则__________． 【答案】2027 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出两根之和与两根之积，再代入目标代数式计算即可 【详解】解：∵方程中，，，． ∴． ∴． ∴． 12．如图，是正五边形的外接圆，P为上的一点，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】先计算正五边形的内角的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴． 13．已知是实数，，则的最大值为________． 【答案】 【分析】设，则可推出，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：设，根据二次根式的定义，可得，变形得． 将代入，得： ， ∵， ∴， ∴，当且仅当时取得等号， ∴y的最大值为． 14．反比例函数：与反比例函数：（）在第二象限的图象如图所示，直线轴，且与双曲线，分别交于，两点，连接，．若的面积为2，则__________． 【答案】 【分析】设直线l与x轴交于点E，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线l与x轴交于点E， ∵直线轴，且与双曲线，分别交于，两点， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴， ∴． 15．如图，矩形的顶点A，C分别在第二、四象限，顶点B，D在反比例函数的图像上，且经过原点O．点E在x轴的正半轴上，的中点F也在该反比例函数的图像上，且平分．若的面积为9，则______． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，中点坐标等知识点，进行等积转化是解题的关键． 连接，过点作轴于点，可证明，则，设，求出，再由中点坐标公式可得，将代入，即可求解． 【详解】解：连接，过点作轴于点， ∵四边形是矩形， ∴经过点，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ 设， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴，即， 将代入， 则 解得：， 故答案为：6． 16．如图，为的直径，且．点在半圆上，丄，垂足为点为半圆上任意一点，过点作于，设的内心为，连接、．当点在半圆上从点运动到点时，则内心所经过的路径长为______． 【答案】 【分析】根据三角形内心的定义求出，利用全等三角形证明，从而确定点的轨迹是以为弦、圆周角为的两段圆弧；根据对称性可知这两段弧长相等，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：， ， ， 为的内心， 平分，平分， ，， ， 当点在半圆上从点运动到点时， 连接， 在和中， ， ， ， 点在以为弦，并且所对的圆周角为的劣弧上， 设该劣弧所在圆的圆心为，半径为， 在优弧上取一点，连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， 点从点运动到点时，点经过的路径长为， 同理，当点从点运动到点时，点经过的路径长也为， 内心所经过的路径长为． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）利用因式分解法，即可求解； （2）利用公式法，即可求解； （3）利用配方法，即可求解； （4）利用直接开平方法，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， ∴，． （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． （4）解：， ∴， ∴或， ∴，． 18．（8分）深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出个，十月份售出个，且从八月份到十月份月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利元，月销售量为个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少个，现在既要使月销售利润达到元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】(1) 该品牌头盔销售量的月增长率为 (2) 该品牌头盔每个应涨价元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔八月份及十月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让顾客得到实惠”取舍即可． 【详解】（1）解：设头盔销售量的月增长率为， 根据题意得： ， 解得（舍去）， 答：头盔销售量的月增长率为； （2）解：设头盔每个涨价元， 根据题意得： ， 整理得， 解得， 要尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元． 19．（8分）图中的曲线是反比例函数的图象的一支，根据图象，回答下列问题： (1)填空：图象的另一支位于第 象限，常数的取值范围是 ． (2)在这个函数图象的某一支上任取点和点， 如果，那么和有怎样的大小关系？用反比例函数的性质说明理由． (3)若一次函数与图中的曲线有一个交点是，求出这两个函数的解析式，并直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)二， (2)，理由如下： ：反比例函数的图象在第二、四象限， 在每一个象限内，函数值随着的增加而增加， 点和点在同一支上，且， ． (3)或 【分析】（1）由反比例函数一支在第四象限，可判断另一支所在象限，根据列不等式求范围； （2）根据，利用反比例函数的增减性，根据，直接比较同支上两点纵坐标的大小； （3）代入公共点求出两个函数解析式，联立求出交点，结合图象找出反比例函数值小于一次函数值对应的范围． 【详解】（1）解：据图可知，图象的另一支位于第二象限， 图象位于第二、四象限，则， 解得． （2）略 （3）解：将代入， 可得， 解得， 则一次函数的解析式为， 将代入， 可得， 解得， 则反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数， 可得， 解得或， 如图，一次函数与反比例函数的交点为，， 时，的取值范围为反比例函数低于一次函数部分的自变量范围， 故此时的取值范围为或． 20．（8分）如图，A，B，C，D是上的点，， (1)求证：； (2)设交于点E，若E为的中点，若，用含有的代数式表示． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，根据弦与圆心角的关系可证明； （2）由垂径定理的推论得到，则可得到，据此可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵E为的中点，为的半径， ∴， ∴， ∴， ∴； 21．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ，， ，即的最小值是1． 利用“配方法”解决下列问题： (1)当__________时，代数式有最小值，最小值为__________； (2)求代数式的最大值； (3)如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用配方法化简计算即可； （2）利用配方法化简计算即可； （3）表示出四边形的面积，再利用配方法求解即可； 【详解】（1）， 当，即时，代数式有最小值为． （2） ， ， ， ， 代数式的最大值为． （3）， ， ， 设，则， 由图可得 ， ， ， ， 四边形面积的最大值为． 22．（10分）问题情境： “康居课题学习小组”在学习扇形的面积公式时，对生活中所用的一次性纸杯（如图产生了兴趣，决定对制作这种纸杯的相关问题进行研究．（说明：整个探究过程中均忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度．） (1)任务1：测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径． 工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺． 测量方法一：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，，利用刻度尺测得的长，即为杯口直径．这里用到的几何知识是：_____；（请选择正确的序号填入） ①垂直于弦的直径平分弦；②的圆周角所对的弦是直径；③直径所对的圆周角是． 测量方法二：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为，另一边与杯口相交于，两点，利用刻度尺测得的长为．请求出此时杯口的直径； (2)任务2：测量出杯口直径后，用类似的方法测得杯底直径（如图4），杯壁母线长，请求出任务1中水杯的侧面积（如图5）． 【答案】(1)②；此时杯口的直径为 (2) 【分析】（1）测量方法一：根据的圆周角所对的弦是直径进行解答即可； 测量方法二：设点为圆心，连接交于点，连接．根据为的切线得到．由得到，垂径定理得到，设的半径为，则，在中，，列出方程即可求解． （2）根据纸杯侧面是大扇形减去小扇形的扇环求解即可； 【详解】（1）解：测量方法一：∵纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为， ∴为杯口的直径（的圆周角所对的弦是直径）， 即小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是的圆周角所对的弦是直径． 测量方法二：如图，设点为圆心，连接交于点，连接． ∵为的切线， ， 又∵， ， ∴， 设的半径为，则， 在中，， ， 解得， 所以杯口的直径为． （2）解：杯口周长为大扇形的弧长：， 杯底周长为小扇形的弧长：， 设小扇形的半径为，圆心角为， 根据弧长公式得： ， 两式相减得，解得，代入得， ∴． 23．（10分）如图，直线（k为正实数）交x轴于点A，交y轴于点B，直线交y轴于点C，直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E． (1)点E的横坐标为________． (2)若，求反比例函数的解析式，并求点A的坐标． (3)连接、，两线段交于点F，当点F在图象L上时， ①求点F的坐标； ②若过点C的直线与图象L的段有交点，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3)①，② 【分析】（1）联立与得，，结合k为正实数，求出点E的横坐标； （2）由直线交y轴于点C确定，由（1）知，点E的横坐标为，且点E在直线上，确定，得出，联立与得，确定，根据求出，从而确定反比例函数的解析式和直线，并求出点A的坐标； （3）联立与得，由直线（k为正实数）交x轴于点A，得到；由直线交y轴于点C，得到；由待定系数法得直线解析式为：和直线解析式为：，联立得到交点，将点F的坐标代入，结合k为正实数得到，进而确定点F的坐标；由（1）和（3）①得出，，将这两点分别代入得出m的取值范围． 【详解】（1）解：联立与得，， 整理得， ∵k为正实数， ∴， ∴， 即点E的横坐标为； （2）解：∵直线交y轴于点C， ∴， 由（1）知，点E的横坐标为，且点E在直线上， ∴， ∴， 联立与得，， 解得， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∴反比例函数为，直线， 令直线得，， 解得， ∴； （3）解：①联立与得，， 解得， ∴， ∵直线（k为正实数）交x轴于点A， ∴令直线得，， 解得， ∴， ∵直线交y轴于点C， ∴， 设直线解析式为：， 将点代入得，， 整理得，， ∵k为正实数， ∴， ∴直线解析式为：， 设直线解析式为：， 将点和代入得，， 解得， ∴直线解析式为：， 联立和得，， 解得， 将代入得，， ∴； 当点F在图象L上时，将代入得，， 解得，， ∵k为正实数， ∴， ∴， ∴； ②由（1）知，点E的横坐标为，且点E在直线上， ∴， ∵， ∴，过点C的直线， ∵直线与图象L的段有交点， 将代入得，，解得； 将代入得，，解得； ∴m的取值范围：． 24．（10分）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外的一点C，给出如下定义：若直线，中一条垂直弦，另一条是的切线，则称点C为弦的“垂联点”． (1)已知点，，. ①如图1，在点，，中，弦的“垂联点”是____； ②如图2，若点C为弦的“垂联点”，直接写出的长； (2)已知点，，对于线段上一点S，存在的弦，使得点S为弦的“垂联点”，设的长为d，当点S在线段上运动时，直接写出d的取值范围． 【答案】(1)①，；②线段的长为 (2) 【分析】（1）①根据题干中的定义分别判断点，，是否为弦的“垂联点”；②设点，分两种情况讨论：第一种情况，当是⊙的切线，，可得，，第二种情况，当是⊙的切线，，可得，，即可求出的长； （2）先找出随着的增大而增大，随着的减小而减小，即求出最大值和最小值作为临界点；当点S在点时，可得是⊙的切线，，作直径，连接，易得点M、Q、T三点共线，，当点S在经过点的的垂线上时，即点K，作直径，连接，易得点K、P、T三点共线，，，由此可求d的取值范围． 【详解】（1）解：①点，，， ，，， ， ， 又，是的半径， 是的切线， 即点是弦的“垂联点”； 点，，， ，，， 与不垂直，即点不是弦的“垂联点”； 点，，， ，， ， ，是的半径， 是的切线， ，， ， ， 即点是弦的“垂联点”； ②点，，点C为弦的“垂联点”， 设点，分两种情况讨论： 第一种情况，当是的切线，， ，， ， ， ， ， 第二种情况，当是的切线，， ，， ， 解得， ， ， 综上所述，线段的长为； （2）解：线段上一点S，存在的弦，使得点S为弦的“垂联点”，随着S的变动在一定范围内变动，且点，， 如图所示，在线段上取一点S，作直径，连接、， 的长为d， 只考虑是的切线，一种情况即可， ， ， ， ， 随着的增大而增大，随着的减小而减小， ， 随着的增大而增大，随着的减小而减小， ， 随着的增大而增大，随着的减小而减小， 即求出最大值和最小值作为临界点； 当点S在点时，取最大值，即最大， 则是的切线， ，如图所示，作直径，连接， ，，，，， ， ，是的切线， ， ， ，，是直径， 点M、Q、T三点共线， ， ， ， ， ， ， 当点S在经过点的的垂线上时，即点K，取最小值，即最小， 如图所示，作直径，连接， 同理可得，点K、P、T三点共线，， ，点，， ，， ， ，， ， ， ， 则d的取值范围为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章一元二次方程~第3章圆 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() 2+2-0 B.2x2+3x=7 C.ax2+bx+c=0 D x2+2y=3 3 2.若点A在反比例函数y=一的图象上，则点4的坐标可能是（) A.(3,1) C.(3-1) 3.若点4飞，4)，B(化，2，C(5,5)都在反比例函数y=-的图象上，则x,,七的 大小关系是() A.考<：<x B.<<5 C.<<D.<6< 4.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n的值为（) A.5 B.6 C.7 D.8 5.反比例函数y=《 与一次函数y=:-k在同一坐标系内的图象可能是（) 6.已知锐角△ABC中，O是AB的中点，甲、乙二人想在AC上找一点P,使得△ABP的外 心为点O,其做法如图.对于甲、乙二人的做法，正确的是() 试卷第1页（共3页） 甲的作法 乙的作法 P 以为圆 过点作与 垂直 A B B AC 心，OA长为半径画弧，交AC于点P 的直线，交AC于点P,则P即为所求. 则P即为所求， A.两人都正确 B.只有甲正确 C.只有乙正确 D.两人都 不正确 7.如图，点4、B、C在O0上，∠40C=90,4B=5.BC=2,则00的半径为 .⊙0 () A.5 B.6 2小 C.2 D.4-√2 8.如图，在△ABC中，AB+AC=3BC,AD⊥BC于D,⊙O为△ABC的内切圆，设O0 的半径为R,AD的长为h,则R:h的值为() 0 B D A.3:8 B.2:7 C.1:4 D.1:2 9.解形如p-)g(P,9为常数)的一元二次方程时，欧几里得在几阿原木中 提出了以下图解法： 试卷第2页（共3页） m B (1)作线段AB=P,取中点C; (2)过B作AB的垂线L,在1上截取BD=9: (3)过点D作AB的平行线m: (4)以C为圆心，CB为半径画弧，交直线m于点E: (5)过E作EF⊥AB于F. 则下列线段中，可以表示该方程的一个根的是() A.EF B.CE C.CF D.BF 10.在⊙O中，AB是直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿着弦AC翻折，交AB于点 D,连接CD,点M为弧AC上的动点，连接AM并延长，交OO于点N,MN的中点为 G,连接BG,己知⊙0的半径为5，且BD=4,BG的最小值为() B G D A 210-25 B.4V2-4 C.2 D.1.5 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 山.已知一元=次方程--2026=0的两个实数根分别为5，水，则+名-5= 试卷第3页（共3页） ⊙0 ABCDE ∠APC 12.如图， 是正五边形 的外接圆，P为D上的一点，则 的度数为 E 13,已知产是实数，)=2x+6-,则'的最大值为 14反比例函数G:y=1 与反比例函数C:y=x(k0)在第二象限的图象如图所 示，直线1x轴，且与双曲线S,C分别交于4，B两点，连接O1,0B.若△40 的 面积为2，则k= VA 15.如图，矩形ABCD的顶点A,C分别在第二、四象限，顶点B,D在反比例函数 y-（k>0)的图像上，且D经过原点0，点8在x箱的正半轴上，DE的中点P也在该 反比例函数的图像上，且CD平分∠BDE.若△ADE的面积为9，则k= 试卷第4页（共3页） 16如图，为0的直径，且B=7.点C在半惯上.0C14,垂足为点0P为 半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于E,设aOPE的内心为M,连接OM、PM.当点 P在半圆上从点B运动到点A时，则内心M所经过的路径长为 0 三、解答题（本大题共计8题.共计72分) 17.(8分)解下列方程： )r+x-6=0 23r+6r-2=0 6)-6x+4=0 ④4(x-=(x+1 18.(8分)深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”·某 惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份 到十月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个 涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又尽可能让顾 客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 19,(8分)图中的曲线是反比例函数y=m+2。 x的图象的一支，根据图象，回答下列问 题： 试卷第5页（共3页） (1)填空：图象的另一支位于第象限，常数m的取值范围是_· ②在这个函数图象的某一支上在取点4(，）和点B(,）, 如果>5 那么片和”有怎样的大小关系？用反比例函数的性质说明理由。 (3)若一次函数y=x+b与图中的曲线有一个交点是（山，-3），求出这两个函数的解析式，并 2<x+b时x的取值范围. 直接写出当x 20.(8分)如图，A,B,C,D是⊙0上的点，∠AOB=∠COD, A B D (I)求证：AC=BD: (2)设AC,OB交于点B,若E为AC的中点，若∠BOC=a,用含有a的代数式表示∠AOD 21.(10分)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应 用，例如：试求二次三项式x+4x+5最小值. 试卷第6页（共3页） 解：X+4+5=+4x+4+1=(x+2}+1 ~(x+2)}≥0(x+2)}+1≥1 .x2+4x+5≥1x2+4x+5 ，即 的最小值是1. 利用“配方法”解决下列问题： (1)当x= 时，代数式x2-4x+2有最小值，最小值为 (2)求代数式-2x+4x-5的最大值； (3)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,若 AC+BD=12,求四边形ABCD面积的最大值， 22.(10分)问题情境： “康居课题学习小组”在学习扇形的面积公式时，对生活中所用的一次性纸杯（如图）产 生了兴趣，决定对制作这种纸杯的相关问题进行研究.（说明：整个探究过程中均忽略纸 杯的连接部分和纸杯的厚度.) B Cn B Ao D》 A 图1 图2 图3 (1)任务1：测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径 工具：一张宽度为1.2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺. Ao Bo 测量方法一：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，°分别靠在杯口上， 试卷第7页（共3页） 硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为， C.D,利用刻度尺测得 BoDo 的长，即为杯口 直径.这里用到的几何知识是：一；（请选择正确的序号填入） ①垂直于弦的直径平分弦；②90°的圆周角所对的弦是直径；③直径所对的圆周角是90°， A 测量方法二：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为，另一 B C BC 边与杯口相交于 。两点，利用刻度尺测得 的长为4.8cm 请求出此时杯口的直 径 (2)任务2：测量出杯口直径后，用类似的方法测得杯底直径CD=4m(如图4)，杯壁母 线长AC=BD=6cm,请求出任务1中水杯的侧面积（如图5）. D 图4 图5 23.(10分)如图，直线：y=2x-k(k为正实数)交x轴于点A,交y轴于点B,直线 ay=大文y特于点C,直线a与直线的交点记为点心，反比例旺数y=兰（：>0)的图家L 交直线a于点E. 珠 E B (1)点E的横坐标为 (2)若CD=6CE,求反比例函数的解析式，并求点A的坐标. 试卷第8页（共3页） (3)连接OD、AC,两线段交于点F,当点F在图象L上时， ①求点F的坐标； ②若过点C的直线y=mr+k与图象L的EF段有交点，直接写出m的取值范围. 24.(10分)在平面直角坐标系xO少中，⊙0的半径为1，对于⊙0的弦AB和⊙0外的一 点C,给出如下定义：若直线CA,CB中一条垂直弦AB,另一条是OO的切线，则称点C 为弦AB的“垂联点” √2√2 13 B (1)已知点A(1,0), 2’2 B, 2’2 YA B 图1 图2 ,在caa-.G.c(号9小，多的E在”米 AB, ②如图2，若点C为弦 的“垂联点”，直接写出O0C的长： 65 (2)已知点M(0,3), 5 0 对于线段MN上一点S,存在O0的弦PQ,使得点S为 弦P巴的“垂联点”，设PO的长为d,当点S在线段MN上运动时，直接写出d的取值范 围 试卷第9页（共3页）