精品解析：江西南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中测试卷七年级数学

南昌二十八中教育集团2026—2027学年上学期期中测试卷 七年级数学 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或漏选均不得分． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 4. 气温比气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 所以气温比气温高． 5. 如图是2024年11月份的日历，小颖在其中画一个的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x，则下列说法正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中四个位置的数相加结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据右上角的数字为，可知右上角的数字比左上角的数字大，左下角的数字比右上角的数字大，右下角的数字比右上角的数字大，由此即可作判断． 【详解】解：A．左上角的数字为，故此项不正确； B．左下角的数字为，故此项不正确； C．右下角的数字为，故此项不正确； D．方框中个位置的数相加，结果是的倍数，故此项正确． 故选：D． 6. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某小卖部一天卖货盈利元，记作元，则同一天进货采购花费元，应记作_____． 【答案】元 【解析】 【分析】盈利被记作正，根据相反意义的量的表示规则，与盈利意义相反的花费支出应记作负． 【详解】解：盈利元记作元， 说明规定正数表示盈利，负数表示与盈利意义相反的支出花费， 进货采购花费元，应记作元． 8. 某学校球队要购买18个篮球和15个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要______________元．（用含m，n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；根据总费用等于篮球的总费用加上足球的总费用列式即可得解． 【详解】解：购买篮球的总费用为元，购买足球的总费用为元，因此一共需要元． 故答案为：． 9. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【解析】 【详解】解：由题意得：单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 10. 天天按照一定规律写数：，，，，，，，，，…，当写完第个数时他停下来，他写了________个正数． 【答案】34 【解析】 【分析】先观察数列的符号排列规律，确定循环周期，结合总个数计算完整周期数与剩余数的符号，累加得到正数总个数． 【详解】解：观察数列的符号排列：第1个数为正，第2个数为正，第3个数为负，第4个数为正，第5个数为正，第6个数为负， 可知数列的符号以“正、正、负”为一个循环周期，每个周期内有2个正数，1个负数， ∵， ∴50个数包含16个完整循环周期，还剩余2个数， 16个完整周期内的正数个数为，剩余的2个数对应循环周期的前2个位置，均为正数， ∴总正数个数为． 11. 例如将二进制数换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数写成十进制数为________； 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的二进制转十进制的规则，将二进制数的每一位乘对应的幂次，再求和即可得到结果． 【详解】解：根据题意，计算过程如下： ， 因此得到的十进制数为． 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法：①小长方形的较长边为；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关．④当时，阴影和阴影的面积之和为，其中正确的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和． 【详解】解：①由条件可知小长方形的长为，说法①正确，符合题意； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误，不符合题意； ③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴阴影A和阴影B的周长之和与y值无关，说法③正确，符合题意； ④由条件可知阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④正确，符合题意． 三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出，，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数以及相反数的定义，代数式求值，正确得出，，的值是解题关键． 17. 若．若，求的值． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义．本题先根据绝对值的定义求出可能的值，再结合的条件确定的具体取值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或， ∴或， 综上，的值为或． 四．解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，． （1）化简； （2）如果，求的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 19. 综合与实践：【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） … 总高度 … （1）观察表格中数据的规律，用含的代数式表示； （2）请帮圆圆算一算，能否将个杯子放进柜子里？并说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 当时，， 所以不能将个杯子放进柜子里． 【解析】 【分析】（1）根据表格可知，每增加一个杯子高度增加1.4，即可列代数式； （2）把代入计算，与比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加1.4， 则总高度； 【小问2详解】 略 20. 小明在一款背单词上参与“每日挑战”，设定每天背诵个新单词的目标，该用正数表示超额完成的单词数量，用负数表示未完成目标的单词数量（即缺少的数量），如下图所示，图中虚线上方的图形表示当天超额完成的单词数量．已知小明月日，日，日分别背诵单词个，个，个． （1）图中________，________； （2）设定了奖惩规则：每天每超额背诵个单词奖励积分，每天每少完成个单词扣除积分，凭积分可兑换礼品，通过计算判断小明从月日到日的总积分能否兑换价值为积分的礼品． 【答案】（1）； （2）小明从月日到日的总积分不能兑换价值为积分的礼品 【解析】 【分析】（1）以个单词为基准，实际背诵数量就是图中对应的数； （2）先算出每天的积分再求和，最后和比较大小． 【小问1详解】 解：∵月日背诵个， ∴； 又月日背诵个， ∴． 【小问2详解】 解：月日：， 月日：， 月日：， 月日：， 月日：， 月日：， 月日：， 总积分：， ∵， 总积分不能兑换价值为积分的礼品． 五．解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读理解】若代数式的值为，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得，所以，则 所以代数式的值为． （1）【直接运用】若代数式的值为，则代数式的值为________； （2）【变式运用】当时，，则时，求代数式的值； （3）【拓展运用】若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意整体代入即可解答； （2）将代入原式可得，再将代入所求代数式，把整体代入即可解答； （3）得到，再整体代入即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 定义：若，则称与是关于的平衡数． （1）与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数．(用含的代数式表示) （2）若，，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由； （3）若，，且与是关于的平衡数，若为整数，求整数的值． 【答案】（1）． （2）是，理由如下． ∵， ∴． ∴与是关于的平衡数． （3）． 【解析】 【分析】（1）先把“关于某个数的平衡数”翻译成两数之和等于该数，再由和求所缺的代数式； （2）先把去括号化简，再算的和，看它是否为定值； （3）由两式之和为定值列出含、的方程，把它化成两个整数因式之积为定值，再按整数约数逐一讨论． 【小问1详解】 解：由定义，两个数若是关于某个数的平衡数，则这两个数之和等于该数． ∵与所求的数是关于的平衡数， ∴所求的数为． ∵与所求的数是关于的平衡数， ∴所求的数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵与是关于的平衡数， ∴． ∵， ∴，即． ∵都是整数， ∴与都是整数，是的约数． ∴． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴． 六．解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是，，，，其中，满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空：________，________，________； （2）如图，动点、分别从点、出发，以每秒个单位长度、个单位长度匀速向左运动， ①经过秒后，点所表示的数为________，点所表示的数为________， ②为何值时，？ （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒个单位长度的初始速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平路保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，若秒后，、两点相遇，直接写出相遇时间． 【答案】（1），， （2）①， ② （3） 【解析】 【分析】（1）由可得：，，从而可求出、，再根据点到原点距离是点到原点距离的倍，可求出； （2）①直接根据速度列代数式即可； ②结合①中代数式得到，进而列方程求解即可； （3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分类讨论在、、上相遇的值是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点到原点距离是点到原点距离的倍，， ， ； 【小问2详解】 解：①∵动点、分别从点、出发，以每秒个单位长度、个单位长度匀速向左运动，点表示的数为，点表示的数为， ∴经过秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， ②∵动点、分别从点、出发，以每秒个单位长度、个单位长度匀速向左运动，点表示的数为，点表示的数为， ∴当时，动点、均在左侧， 即， ∵， ∴， 解得：， 即时，； 【小问3详解】 解：动点从表示数为的点出发，以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动至点， ∴动点移动后表示的数为，当动点移动至点时，， ∴， 根据题意可知、、， ∴当点运动到点时，；运动到点时，，运动到点时，， ①点、点在上相遇， 则，， ∵， ∴不符合题意； ②点、点在上相遇， 则， ， ∵， ∴不符合题意； ③点、点在上相遇， 则， 解得：， ∵， ∴符合题意 即、两点相遇时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二十八中教育集团2026—2027学年上学期期中测试卷 七年级数学 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或漏选均不得分． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 气温比气温高（ ） A. B. C. D. 5. 如图是2024年11月份的日历，小颖在其中画一个的方框，框住四个数，若设右上角的数字为x，则下列说法正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中四个位置的数相加结果是4的倍数 6. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某小卖部一天卖货盈利元，记作元，则同一天进货采购花费元，应记作_____． 8. 某学校球队要购买18个篮球和15个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要______________元．（用含m，n的代数式表示） 9. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 10. 天天按照一定规律写数：，，，，，，，，，…，当写完第个数时他停下来，他写了________个正数． 11. 例如将二进制数换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数写成十进制数为________； 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法：①小长方形的较长边为；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关．④当时，阴影和阴影的面积之和为，其中正确的序号是________． 三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值． 17. 若．若，求的值． 四．解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，． （1）化简； （2）如果，求的表达式． 19. 综合与实践：【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量（只） … 总高度 … （1）观察表格中数据的规律，用含的代数式表示； （2）请帮圆圆算一算，能否将个杯子放进柜子里？并说明理由． 20. 小明在一款背单词上参与“每日挑战”，设定每天背诵个新单词的目标，该用正数表示超额完成的单词数量，用负数表示未完成目标的单词数量（即缺少的数量），如下图所示，图中虚线上方的图形表示当天超额完成的单词数量．已知小明月日，日，日分别背诵单词个，个，个． （1）图中________，________； （2）设定了奖惩规则：每天每超额背诵个单词奖励积分，每天每少完成个单词扣除积分，凭积分可兑换礼品，通过计算判断小明从月日到日的总积分能否兑换价值为积分的礼品． 五．解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读理解】若代数式的值为，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得，所以，则 所以代数式的值为． （1）【直接运用】若代数式的值为，则代数式的值为________； （2）【变式运用】当时，，则时，求代数式的值； （3）【拓展运用】若，，求的值． 22. 定义：若，则称与是关于的平衡数． （1）与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数．(用含的代数式表示) （2）若，，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由； （3）若，，且与是关于的平衡数，若为整数，求整数的值． 六．解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是，，，，其中，满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空：________，________，________； （2）如图，动点、分别从点、出发，以每秒个单位长度、个单位长度匀速向左运动， ①经过秒后，点所表示的数为________，点所表示的数为________， ②为何值时，？ （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒个单位长度的初始速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平路保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，若秒后，、两点相遇，直接写出相遇时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $