天津市静海区大邱庄中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性检测高二数学试卷

静海区2026—2027学年度第一学期第一次阶段性检测

高二数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟.

第I卷

一、选择题（共10题；每题4分，共40分）

1. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知空间向量，，，则等于（   ）

A. 18 B.  C.  D.

3. 已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设点是关于坐标平面的对称点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则向量与的夹角为（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6. 在空间直角坐标系中，是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量.若，则（   ）

A. 4 B.  C. 2 D. -2

7. 在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知空间向量，则（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 空间中两个非零向量和满足，且在方向上的投影的数量为，则与夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

第II卷

二、填空题（共5题；每题4分，共20分）

11. 若三点，，在同一条直线上，则实数＝________.

12. 已知向量，为单位向量，，的夹角为，则_______．

13. 在空间直角坐标系中，向量若，则____.

14. 已知空间，，，则＝_____．

15. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为______．

三、解答题（共5题；共60分）

16. 先判断经过下列两点的直线斜率是否存在，若存在，求出其斜率并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝

角？

（1），；

（2），；

（3），；

17. 已知直线经过两点，，直线经过两点，.

（1）若，求的值，

（2）若，求的值.

18. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

（1）用，，表示；

（2）求的长.

19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．