天津市静海第一中学2025-2026学年高二上学期12月学生学业能力调研数学试卷

天津市静海第一中学2025一2026学年高二上学期12月学生学业能力调研数 学试卷 一、单选题 1.设集合M={xx2-x-2≤0，N={x2≤，则集合M∩N=() A.【-1, B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2] 2.己知命题p:x≤2，x3-8≤0，那么P是() A.3x≥2，x3-8≥0 B.x≤2，x3-8>0 C.3x≤2，x3-8>0 D.3x>2,x3-8>0 3.函数f(x)=0.3-√的零点所在区间是() A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 4.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则上<} C.若a<b<0,则a2<ab<b D.若a<b<c<0,则>a+g 'bb+c 5.函数f(x=x2+lnx的图象大致是() B 之012 2 D 2 6已知a=1.6,b=29 A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c gx,0<x≤10 7.己知函数fx)= 2r+6x>10若a,b,c均不相等，且i@f0t@,则abc的取值范围是 1 A.(1,10) B.(5,6 C.(10,12) D.(20,24) 二、填空题 8.己知f(x)=ln 是奇函数，则a= 9,已知a为第四象限角，P5,m)为其终边上的一点，且cosa= ,则实数m= 4 10.己知扇形的圆心角为3rad,面积为24，则该扇形的弧长为 1.计算： 〔56-29-22*-) 12.若x>0,y>0,1og,(3x+2y=210gV+4,则上+2取得最小值时，x= 13.已知函数f(x)= -6ax+2,x<1,a>0,a≠1，若函数f满足：对于任意的X,。,当≠时， a-2x,x21 都有-f<-1,则实数4的取值范围是 x1-x2 三、解答题 14.计算： (I)已知B为第二象限角，tanB=-2,求sinB,cosB (2已知2sina-3cosa-l, cosa 《i)求ima-cosa的值； 2sina cosa (ii)求sin2a+sina cosa的值 15.已知函数f=g(4+x 4-mx 其中m>0且f(1)+f(-1)=0. (I)求m的值和函数f(x的定义域： (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (3)求不等式f(x)<0的解集. 16.(1)若不等式k+kx≤x2+3对于xe[0,+0)恒成立，求实数k的取值范围； (2)若函数f(x)=log.(4-ax)(a>0,a≠1)在区间(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围： (3)已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足m∈[-2,2]的一切实数m恒成立求x的取值范围； (4)你认为解决恒成立问题的本质是什么？ 2,8)=e+er 17.已知f)=e-e 2,h(x)=f g(x) (0)求证：g(2x)=[f(x)]+[g(x)]: (②)判断h(x)的单调性，并用单调性的定义证明： (3)当x>1时，h(4+1+h-m2)>0恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案 1.C 【详解】解不等式x2-x-2≤0得-1≤x≤2，所以M=[-1,2], 解不等式2≤1得x≤0，所以N=-0,0], 所以MnN=【-1,0] 故选：C 2.C 【详解】解：命题p:x≤2，x3-8≤0为全称命题，其否定为3x≤2，x3-8>0, 故选：C 3.B 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3在R上单调递减，y=√在[0，+∞)单调递增， 所以fx)=0.3-√在定义域上单调递减， 显然f(0)=1>0,f0.3=0.33-0.35>0,f(0.5=0.305-0.505<0, 所以根据零点存在性定理可知f(x的零点位于(0.3,0.5) 故选：B 4.D 【详解】对于A:当c=0时，ac2=bc2=0,因此A不是真命题， 对于B:取a=2,b=-1,但是>}，因此B不是真命题， a b 对于C:取a=-2,b=-1,此时a<b<0,但是a2>ab>b2,因此C不是真命题； 对于D:若a<b<c<0,则ga+c=ca- bb+c b(b+c) >0恒成立，即>a+C, bb+c 因此D正确 故选：D. 5.C 【详解】因为f(x)的定义域为{xx≠0，且f(-x=(-x)+n-x=f(x, 所以函数f(x是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B 当x>0时，f(x)=x2+lnx在(0，+o)上单调递增，故排除A 又∫(1=1>0，故排除D. 故选：C 6.B 【详解1c=og}log,2=-1, 因为函数y= 为猫政所=-目目目， 又函数y=2在0，+)上单调递塔，所以别】 <1.621,所以c<b<a 故选：B 7.c 【详解】作出函数f(x)的图象如图， 1012入衣 不妨设a<b<c,则-l1ga=lgb=-c+6∈(0,1)，ab=1,0<-c+6<1 则abc=c∈(10,12) 8.-1 则a+2=c,符a+2=1, 1-x2 a2=1 ,得a=-1, 当。=-1时，八到=n定义域为-三小u+a,满足奇函数的条件 所以a=-1 故答案为：-1 9.-14 【详解】由题知，cosa= 2+师号，解待m=匠， 2-2 又a为第四象限角，所以m<0,所以m=-√14 故答案为：-√14 10.12 【详解】设该扇形的弧长为l,圆心角为，半径为r, 所以由S-ar,即×3n2=24,解得1=4 2 2 所以1=ar=12. 故答案为：12 11.0 【架1---》目名 所u56-29)22目)-}2226-0 故答案为：0 12.22-2 【详解】由log2（3x+2y)=2log2√x+4 可整理得3x+2y=(√x+4)2=x+4,得x+y=2, 所以+2-+1+3=3+之+≥3+2=3+2， x'y 2 x'y'2 2x'y2V2x y 2 当且仅当5即y=5:时取等号.结合1+了：2，解行x=25-2, 故答案为：2√2-2 3别 【详解】由-f儿<-1，即)+]-+]<0，对于任意的，，当55时成立， x1-x2 x1-x2 所以函数y=∫x)+x是R上的减函数， 又f(x)+x= x2-(6a-1)x+2,x<1 a-x,x≥1 6a-l≥1 2 所以0<a<1 > 3-(6a-1)≥a-1 则实数a的取值范围是 「157 27 故答案为： [15] 27J 14.0simB=25 ,cosB=-⑤ ®(i)5)号 【详解】1)因为anB=s血B=-2,in2B+cosB=l, cos B 得sinB=- msB=5或nB25 2W5 5 .cosB=-5 5 又B为第二象限角，所以sinB=25 ,cosB=-5. 5 (2)因为2sina-3cosg=2tana-3=l,所以tana=2, cosa (i)sina-cosa=tana-1 2-1 1 2sina +cosa 2tana+14+15 (ii sin2a+sina cosa= sin'a+sina cosa tan'a+tana4+26 sin2a+cos2a tan2a+14+15 15.(1)m=1,定义域为(-4,4)； (2)∫(x)为奇函数，证明见解析： (3)(0,4). 【详1由题改e;）65）-0,可务165-1 15 又>0，放m=1,则=任} 所以4->0→x+4x-4<0→4<x<4,即定义域为4,4). 4+x (2)f(x)为奇函数，证明如下： 由)知：定文域关于照点对称，且-到=电[任-[任}-， 所以f(x为奇函数 子在4，上威减，g在定义域上 所以在4，上，且0=[管-小-0， 故f(x)<f(0),有x>0,结合定义域知：解集为(0,4) 16.(1)-0,2 (2)1,2] √7-1V3+1 例2,2 (④)将不等式的恒成立问题，转化为函数的最值问题，数形结合是解决恒成立问题的有效方法 【详解】(1)因为xe[0,+),所以不等式k+x≤r+3可化为k≤+3 x+1 即k<+3对任意的x0,+0)恒成立， x+1 令t=x+1,1e1,+0, 所以+3_-°+3.-21+4-1+42≥2， .4 -2=2,当且仅当1=2时等号成立， x+1 t 即+3的最小值为2，所以k≤2， x+1 所以实数k的取值范围为(-0,2。 (2)因为a>0且a≠1，所以函数y=4-ax在定义域上单调递减， a>1 根据复合函数的单调性及对数函数的定义域，由题意可得4-2a≥0，解得1<a≤2， 所以实数a的取值范围为1,2] (3)不等式2x-1>m(x2-1)可化为(x2-1)m-2x+1<0, 令y=(x2-1)m-2x+1,me[-2,2], 当x=1时，y=-1<0,满足题意， 当x=-1时，y=3>0,不满足题意， 当x2-1>0时，函数y=(x2-1)m-2x+1,m∈[-2,2在定义域上单调递增， 由题意可得 2r2-)-2x+1<0'解得1<x<1+5 x2-1>0 2 当x2-1<0时，函数y=(x2-1)m-2x+1,me[-2,2]在定义域上单调递减， 由题意可得 -2-)-2x+1<0解得1x<1, x2-1<0 2 √万-15+1 综上，x的取值范围为 2,2 (4)将不等式的恒成立问题，转化为函数的最值问题，数形结合是解决恒成立问题的有效方法 17.(1)证明见解析： (②)h(x)在R上单调递增，证明见解析； 【详都】1)由题可知g-→g2刘-s“生 2 wr+gr-e-e,e+ey_24e+e.e+e. 4 4 2 故g(2x)=[f(x)2+[g(x)]2 （2)由题意得==e-c1-1- 2 gxe+ee+i=1e2+1,其定义域为R, h(x)在R上单调递增， 证明：任取x,x2∈R,不妨设x<x2, f品品品 因为x1<x2,故2x1<2x2→e2<e2→e2-e2<0, 2e2-e2） 又e2+1e+川>0，故e+e+ <0,即得h(x<hx, 故h(x)在R上单调递增； 图由题意如的定义域为R,-。心，即为奇函数 所以h4+1+h-m2）>0 等价于h4+1)>hm2),又h(x)在R上单调递增： 所以4+1>m2在x>1时恒成立， 令1=2>2 则烟<+中 由对勾函数y=t+二的单调性可知其在(2，+∞)单调递增， 5 当1=2时，y=2' 所如华 51 即实数m的取值范围是