第二十七章《反比例函数》单元测试卷2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026—2027学年第一学期九年级数学单元测试卷（三）

第二十七章　反比例函数

（满分：120分　考试时间：120分钟）

班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿

注意事项：

1．本试卷共三个大题、23道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，请将班级、姓名填写在指定位置。

3．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤。

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A．y＝2x　　　　　B．y＝　　　　　C．y＝3x2　　　　　D．y＝2x+1

2．反比例函数y＝的图象经过的点是（　　）

A．(2，4)　　　　B．(3，3)　　　　　　C．(-2，-3)　　　　　D．(4，-2)

3．反比例函数y＝-的图象所在的象限是（　　）

A．第一、三象限　　B．第二、四象限　　C．第一、二象限　　D．第三、四象限

4．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0　　　　　B．k＜0　　　　　　C．k≠0　　　　　　　D．k≥0

5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2　　　　B．y1＞y2　　　　C．y1＝y2　　　　D．不能确定

6．若反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1　　　　　B．m≠1　　　　　　C．m＜1　　　　　　D．m≥1

7．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　）

A．6　　　　　　　B．1.5　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．12

8．正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点坐标是（　　）

A．(2，2)　　　　B．(√2，√2)　　　　C．(2，√2)　　　　D．(√2，2)

9．水平地面上放着一个重力恒为100N的物体，物体对地面的压强p（帕）与受力面积S（平方米）满足p＝，当受力面积S＝0.2平方米时，压强p为（　　）

A．20帕　　　　　B．100帕　　　　　　C．120帕　　　　　　D．500帕

10．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，-3)，则当x＜-3时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜2　　　　B．y＞2　　　　　　　C．y＜0　　　　　　D．y＜2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．写一个图象位于第二、四象限的反比例函数解析式：＿＿＿＿＿＿．

12．已知y与x成反比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝2时，y＝＿＿＿＿＿＿．

13．若双曲线y＝经过点(2，-6)，则k＝＿＿＿＿＿＿．

14．反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则当x＝-3时，y＝＿＿＿＿＿＿．

15．恩施某雨季排涝点用抽水机排水，蓄水池的存水量为120m3，排水速度为v（m3/时），排完所需时间为t（时），t与v满足t＝．若排水速度为30m3/时，则排完这池水需要＿＿＿＿＿＿小时．

16．若双曲线y＝与直线y＝-x+1没有交点，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿．

三、解答题（共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

17．（8分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A(2，6)．

（1）求k的值；

（2）判断点B(-3，-4)，C(4，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

18．（8分）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限．

（1）求m的取值范围；

（2）若A(-1，y1)，B(-3，y2)在该函数图象上，直接写出y1与y2的大小关系．

19．（10分）一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象交于点A(a，3)．

（1）求a的值和反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点B的坐标．

20．（10分）点A(m，4)在第一象限的反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为2．

（1）求k的值及点A的坐标；

（2）当y≥2时，直接写出x的取值范围．

21．（12分）密闭容器内一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（千帕）与体积V（立方米）成反比例关系．已知当V＝1.2立方米时，p＝80千帕．

（1）求p与V之间的函数关系式；

（2）若要使压强p不超过120千帕，容器内气体的体积V至少应为多少立方米？

22．（12分）如图，直线y＝-2x+6与双曲线y＝交于第一象限内的两点A(1，4)和B(m，2)．

（1）求k和m的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）结合图象，直接写出不等式-2x+6＞的解集．

23．（12分）如图，点A(1，3)在双曲线y＝上，过原点O的直线y＝mx与该双曲线交于A，B两点．

（1）求k的值；

（2）写出点B的坐标，并求线段AB的长；

（3）点P在x轴上，若△PAB的面积为8，求点P的坐标．