陕西安康市汉阴县初级中学教共体 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 2026一2027学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 即y=500 题号 2 6 答案 B D 六x与y之间的关系为y=500 …5分 A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 17.(本题满分5分) 9.5 10.-6 11.-2(答案不唯一) 解：将x=15代入，y=- 2+20x-10,得 12.-1 13.12 14.①③④【解析】观察图象可得，抛物线开口向下， y=- 3×(15)2+20×15-100=125, 且与y轴交于正半轴，∴.a<0,c>0.对称轴为x ∴.当温度为15℃时，这种酶的活性值是125U =2-会=2，即6=-4a6>0c<0,结 5分 18.(本题满分5分) 论①正确；.b=-4a,.4a+b=0,∴.结论②不正 解：设该地有x支队伍参加选拔赛。 确：观察图象，当x=1时，y>0,.a+b+c>0,结 论③正确：抛物线开口向下，其对称轴为直线x= 由题意，得7(x-)=45, …3分 2,∴.当x=6时的函数值与当x=-2时的函数值均 整理并化简，得x2-x-90=0, 为0，且当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2 解得x1=10,x2=-9(不符合题意，舍)， 时，y随x的增大而减小.点(-3，少1)，(3，y2)在 所以该地有10支队伍参加选拔赛.…5分 该抛物线上，.1<0,2>0，∴.y1<y2,结论④正确. 19.(本题满分5分) 故正确的是①③④. 解：，该抛物线的对称轴为x=3, 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 2a b=3, 15.(本题满分5分) 解：移项，得2x2-12x+18=0,…1分 b=-6.…2分 因式分解，得2(x2-6x+9)=0,…2分 图象经过点(1，-3)， 即2(x-3)2=0, …3分 .-3=1-6+c, 由此可得x-3=0,…4分 解得c=2. 4分 .x1=x2=3. 5分 ∴.该抛物线的函数解析式为y=x2-6x+2.… 16.(本题满分5分) …5分 解：·总长度=每天检修的长度×检修天数， 20.(本题满分5分) .500=xy, 解：(1)y=2(x+2)2-3;…2分 [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）答案共3页 第1页] (2)将(a,-1)代入y=2(x+2)2-3,得-1=2(a 解得k=128, +2)2-3, ·该反比例函数的解析式为y=128 …4分 解得a1=-1,a2=-3. ∴.a的值为-1或-3. 5分 (2)将y=80代人y-128,得80=-12s 21.(本题满分6分) 解得x=1.6. 解：（1)图象的另一支位于第四象限.…1分 ∴.当面条的长度是80m时，面条的平均横截面面 :反比例函数y=二3的图象的一支位于第二象限。 积是1.6mm2. …7分 24.(本题满分8分) .a-3<0, 解：(1)设每盒茯茶降价x元，则每天可以卖出(20 ∴.a<3. +2x)盒 即常数a的取值范围是a<3;…3分 由题意，得(95-65-x)(20+2x)=672,…2分 (2)当a=1时，该反比例函数的解析式为y=二2 1 整理，得x-20x+36=0, 当=2时= 解得x1=2,x2=18. =-1, ∴·当每盒茯茶降价2元或18元时，该店销售茯茶 y的值为一1.…6分 每天能盈利672元；…4分 22.(本题满分7分) (2)设当降价a元时，该店销售茯茶的盈利为w元 (1)证明：在一元二次方程x2+(m+4)x+2m=0中， 由题意，得0=(95-65-a)(20+2a)…6分 a=1,b=m+4,c=2m, =-2(a-10)2+800, 4=b2-4ac=(m+4)2-4×1×2m=m2+16>0, 当a=10时，w有最大值，最大值为800， ∴.此方程总有两个不相等的实数根；…3分 ∴.每盒茯茶降价10元时，该店销售茯茶每天盈利 (2)解：将m=-1代入，得x2+3x-2=0. 最多，最多盈利800元.…8分 4=b2-4ac=32-4×1×(-2)=17>0,…4分 25.(本题满分8分) 方程有两个不相等的实数根x=二b±B一4ac 解：(1)将点A(a,1)代入y=x-2,得1=a-2, 2a 解得a=3, =-3±17 …5分 2 .点A的坐标为(3,1) …1分 即=-3+7 -3-17 …7分 将点4(3，)代入y=年，得=3x1=3, 2 x2= 2 23.（本题满分7分) 该反比例函数的解析式为=子；…3分 解：(1)设该反比例函数的解析式为y=上(k≠0)， (2)将点B(-1,b)代人y=x-2,得b=-1-2=-3, .点B的坐标为(-1，-3).…4分 将点(2.64)代人，得64=专，…3分 当y=0时，y=x-2=0,解得x=2, [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）答案共3页第2页] 点C的坐标为(2,0)，…5分 (3)存在. …8分 Sanm=Se+Sax=7x2x1+7x2x3=4: 1 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .设P(1,m), ……6分 分三种情况：如图， (3)当x=2时y=3=3 x-2, 33 当x=5时，y==5· : “反比例函数y=车的取值范围是？<y< 3 ……8分 26.（本题满分12分) 解：(1)：点A(-1,0),C(4,0), ①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+ ∴.AC=5,0C=4. AB2=P A2, ∴.AC=BC=5, ∴.(4-1)2+(m-5)2+(4+1)2+52=(1+1)2+ ∴.B(4,5)。…1分 m2, 把A(-1,0)和B(4,5)代入二次函数y=2+bx+c 解得：m=8, r1-b+c=0 rb=-2, ∴.P1(1,8) …9分 得， 解得： L16+4b+c=5, c=-3. ②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：P,A2+ ∴.该抛物线的函数解析式为：y=x2-2x-3;… AB2=P2 B2, …3分 ∴.(1+1)2+m2+(4+1)2+52=(4-1)2+(5- (2)直线AB经过点A(-1,0),B(4,5), m)2, 设直线AB的函数解析式为y=kx+b, 解得：m=-2, 「-k+b=0, rk=1, .P2(1,-2）;…10分 解得： 4k+b=5, b=1. ③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA ∴.直线AB的函数解析式为：y=x+1.…5分 =AB, 二次函数y=x2-2x-3, .(4-1)2+(m-5)2+(1+1)2+m2=(4+1)2 .设点D(t,t+1),则E(t,-2t-3), +52, 0E=+1)-(-24-3)=-4-2)2+ 解得：m1=6,m2=-1, 4 ∴.P3(1,6)或P4(1,-1) 当1=2时，DE的最大值为空， 综上，点P的坐标为(1,8)或(1，-2)或(1,6)或 ·线段DE的最大值为 (1,-1).…12分 4;…7分 [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）答案共3页第3页]绝密★启用前 2026一2027学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页.满分120分： 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观 题号 总分 得分 第一部分（选择题共24分）》 【选择题答题栏】 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确 答案的序号填在题前的答题栏中) 1.在下列式子中，y是x的反比例函数的是 A.y=7 B.y=4x+1 c.y- D.y=是 2.下列各点中，在抛物线y=x2+3上的是 A.(-1,2) B.(1,4) C.(-1,3) D.(2,5) 3.用配方法解一元二次方程x2-2x=3,下列变形正确的是 ( A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=3 D.(x+1)2=2 4.如图是二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的较大的根的取值范围是 A.1<x<2 B.2<x<3 -101* 线 C.3<x<4 D.4<x<5 (第4题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第1页] 5.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=(k0)的图象可能是 朵朵为杀 6.若关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+a2-10=0的一个根是x=1,则a的值为( A.-1或-4 B.3或-4 C.-4 D.-3 7,在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的数据如下表所示 WA…2456… /0.110a4422. 已知I是R的反比例函数，则表格中a,b的值分别为 () A.a=55,b=10B.a=220,b=6 C.a=50,b=10D.a=70,b=6 8某物流园测试一款垂直起降配送无人机.一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程 中，飞行高度h(m)与时间t(s)满足二次函数h=ad2+bt(a≠0)，其图象如图所示.则该无 人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 ()h/m时 A.68 124 B.7s 2 6 i/s C.8s (第8题图) D.9s 第二部分（非选择题共96分）】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一元二次方程x2-3x+5=0的常数项是 10.二次函数y=2(x+1)2-6的最小值是 1.已知点4(1，)，8(5，)在反比例函数y=兰（k≠0)的图象上，如果<%，那么k的值 可以是，（请写出一个符合条件的k值） 12.已知一元二次方程x2+5x-6=0的两个根分别为名1,2，则名1·名2-（名1+名）= [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第2页] 13.如图，点A在反比例函数y=冬(k≠0，x>0)的图象上，点C在y轴负半轴上，0C=1,平 行四边形ABC0的面积为4，点B的纵坐标为2，则k的值为】 y+ 6 (第13题图) (第14题图) 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2,且图象经过 点(6,0)，有下列结论：①abc<0;②4a+b=1;③a+b+c>0;④若点(-3，y1),(3,y2)在 该抛物线上，则y1<yz其中正确的是 ·(填序号) 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：2x2-12x=-18. 16.(本题满分5分) 为保证公共安全，提前发现和排除可能出现的问题，防止小问题酿成大事故.检修工张 师傅需要检修一段长500m的天然气管道，他检修所用的天数y(单位：天)随每天检修的长 度x(单位：m)的变化而变化，请用函数解析式表示x与y之间的关系 17.(本题满分5分) 生物学研究表明：酶在最适宜温度下活性最强，升高或降低温度会导致酶的活性降低 一种酶的活性值（单位：心）与温度x(单位：℃)之间的关系可以近似用二次函数y=-了 +20x-100来表示，当温度为15℃时，这种酶的活性值是多少2 [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第3页] 18.(本题满分5分) 2026年9月23日，以“奋进·十五五’科技谱新篇”为主题的2026年陕西省科普讲解大 赛完美收官.在选拔赛环节，某地采用的赛制为单循环形式（每两支队伍之间比赛1场），共 进行了45场比赛那么该地有多少支队伍参加选拔赛？ 19.(本题满分5分) 已知二次函数y=x2+x+c的对称轴为x=3,且图象经过点(1，-3.求该抛物线的函 数解析式。 20.(本题满分5分) 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2(x-1)2+3先向下平移6个单位长度，再向左平 移3个单位长度. (1)平移后所得抛物线的函数解析式为_ (2)若点A(a,-1)在平移后的抛物线上，求a的值. [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第4页] 21.(本题满分6分) 已知反比例函数y=4二3的图象的一支位于第二象限 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数a的取值范围是什么？ 密 (2)若a=1,当x=2时，求y的值 22.（本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+2m=0. (1)求证：无论m取任何实数时，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若m=-1,求该方程的解. [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第5页] 23.(本题满分7分) 面条作为中国饮食的重要组成部分，已有四千多年的制作食用历史，阳光中学数学兴趣 小组的同学参观学习拉面的制作方法时发现，当面团一定时，面条长度y(单位：m)与面条的 平均横截面面积x(单位：mm)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求该反比例函数的解析式： (2)当面条的长度是80m时，面条的平均横截面面积是多少？ ly/m 4(2,64) 可123456￥7mmi (第23题图) 24.(本题满分8分) 茯茶，属六大茶类中的黑茶中特色产品，被誉为“丝路黑金”，它的汤色橙红似琥珀，具有 助消化、调节血脂等作用.张阿姨开了一家茶叶店，她以65元每盒的价格购进一批茯茶，当 销售价为95元/盒时，每天的销售量为20盒.经市场调查发现，若每盒茯茶每降价1元，那 么每天可以多卖出2盒.现在张阿姨计划降价促销，请回答下列问题： (1)当每盒茯茶降价多少元时，该店销售茯茶每天能盈利672元？ (2)每盒茯茶降价多少元时，该店销售茯茶每天盈利最多？最多盈利多少元？ [九年级数学期中学业水平测试试愿（人教版）共8页第6页] 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线ABy=x-2与反比例函数y=女（≠0）的图象交于 A(a,1),B(-1,b)两点，与x轴交于点C (1)求该反比例函数的解析式； (2)连接OA,OB,求△A0B的面积； (3)当2<x<5时，求反比例函数y=《的取值范围 第25题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第7页] 26.(本题满分12分) 如图，抛物线y=x2+x+c经过A(-1,0),B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C,且点 C(4,0),已知AC=BC. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点D是线段AB上的一动点（不与点A,B重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于 点E,求线段DE的最大值： (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使△ABP成为直角三角形？若 存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (第26题图) [九年级数学期中学业水平测试试题（人教版）共8页第8页]