湖南长沙明宁乡市明德蓝月谷学校2026-2027学年九年级上学期数学期中素质调研试卷

明德蓝月谷学校期中素质调研试卷 九年级数学科26-27学年第一学期 时量：120分钟满分：120分命题人：何沙丽审题人：谈勇 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的、 1.下列实数中，是无理数的是( A.0 B.-3 c. D.√3 2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点 于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为( A.0.36×105 B.3.6×105 C.3.6×104 D.36×103 3.抛物线y=2(x-4)2+3的顶点坐标是( ) A.(2,3) B.(-4,3) C.(-4,2) D.(4,3) 4.用配方法解方程x2+4x一3=0时，原方程应变形为( ) A.(x+2)2=7 B.(x+2)2=3 C.(x+4)2=19D.(x-4)2=13 5.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 G红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg,2023年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平 均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,列方程为( A.7200(1+x)2=8450 B.7200(1+2x)=8450 C.8450(1-x)2=7200 D.8450(1-2x)=7200 、南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四 步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步。设长为x步，则可列方程为() A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.2(x+x-12)=864 D.x+x-12=864 8.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，所得抛物线对应的函数表达式为( A.y=(x+1)2+5B.y=(x+1)2+3C.y=(x-3)2+3D.y=(x-3)2+5 9.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c= 0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是( 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.010.02 0.04 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20 10.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点， 当k1x+b<2时，x的取值范围为( A.x<2 B.2<x<6 C.x>6 D.0<x<2或x>6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.方程x2=2x的解是 12.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的两根之和为 13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则 a= 14.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是」 15.在平面直角坐标系x0r中，点A(3,y1),B(5,y2)在双曲线y=3上，则y1 y2(填 “)”或“<”). 16.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则ax2+bx+c>0时，x的取值范围 是 025x 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤. 17.计算：(W2-1)°+|-3引-27+(-1)2021 18.选择合适的方法解一元二次方程。 (1)x2-4x-7=0 (2)x(x-2)+x-2=0 19.已知一个反比例函数的图象经过点A(2,6) (1)这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？ (2)点B(3,4),C(-2,-4,D(2,-6)是否在这个函数的图象上？为什么？ 20.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0. 1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)(x2+1)=-1,求m的值. 21、“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际，某中学准备购进一批图书供学 生阅读、为了合理配备各类图书，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五 个类别(A艺术类：B.文学类：C科普类；D体育类；E其他类)，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的 类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图， 学生最喜爱图书类 学生最喜爱图书类 别人数条形统计图 别人数扇形统计图 人数 40 30 20% 20 0 10 A B C D E类别 根据上述信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为 (2)请直接补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，A类所对应扇形的圆心角度数是」 (4)根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书。 22.如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,-2)和B(0,-5): (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. (2)当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围。 23.某种商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出40件.经市场调查发现如下图 的信息： ® 信息1：每降价1元，每星期可多卖出10件； 信息2：由于货源紧缺，每星期最多能卖90件 设每件商品的售价为x元(x≤60)，每星期可获得的销售利润为y元. (1)求y与x的函数表达式： (2)每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？ 24.阅读材料，解答问题： 己知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m,n是方程x2-x-1=0的两个不 相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1,mn=一1. 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：己知实数a,b满足：a2-7a+1=0,b2-7b+1=0,且a≠b,则a+b=.一， ab=__ (2)间接应用：在(1)条件下，求+的值： (3)拓展应用：已知实数m,n满足：是+是=7,2-n=7且mn+1≠0，则片-n= m 25.如图，点A(a,2)在反比例函数y=的图象上，AB/x轴，且交y轴于点G交反比例函数y=于点B, 已知AC=2BC. (1)求直线OA的解析式： (2)求反比例函数y=的解析式： (3)点D为反比例函数y=k上一动点，连接AD交y轴于点B, B C 当E为AD中点时，求△OAD的面积. D E