湖南岳阳市临湘市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学练习题

2026年下学期期中练习题 九年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则锐角的度数是（ ） A． B． C． D． 2．小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为3∶2的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（ ） A． B． C． D． 3．如果、都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．能判定的条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 5．在中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，，则（ ） A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．2∶5 7．如图，旗杆底部为点，垂直水平地面．小明站在地面处观测旗杆顶端，测得仰角为，下列三角函数关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．古希腊的帕特农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作“黄金矩形”（宽与长的比等于）．如图，帕特农神庙平面图的长约为，则它的宽约为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点是锐角的边上任意一点，过点作于点．若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，，，点在上，点在上，，则最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则_________． 12．在中，，，，则周长=_________． 13．如图，，，，，则的长为_________． 14．如图，河堤横断面迎水坡的坡度，堤高，则坡面的长度为_________米． 15．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂 ，则和的周长之比为__________________． 16．如图，一辆小汽车在某城市街道上由西向东行驶，距离路边处的“车速检测仪O”测得该车从北偏西的点A行驶到北偏西的点B，所用时间为，求该车从点A到点B的平均速度_________． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： （1）已知，求的值； （2）． 18．（本题6分）如图，直线，分别交直线m于点A，B，C，交直线n于点D，E，F． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 19．（本题8分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，与交于点． （1）求证：． （2）若的面积为4，，求四边形的面积． 20．（本题8分）如图，在中，，平分，，． （1）求的长； （2）求的值． 21．（本题10分）如图，在中，是锐角，，，面积为． （1）求证：． （2）若，，，请求出三角形的面积； （3）若，，且面积为，求的度数． 22．（本题10分）“大美江湖、游钓临湘”2026临湘浮标杯秋日垂钓大赛在临湘长安河畔落下了帷幕．某项目学习小组的同学想要测量某段长安河的宽度，他们设计了如下测量方案：如图，在该段长安河的对岸岸边任取一点，再在河的这边取两点，，在点处测得与河岸的夹角为，在点处测得与河岸的夹角为，，两点间的距离为． （1）求该段长安河的宽度（即中边上的高）；（结果精确到；参考数据：，，） （2）请再设计一种测量该段长安河宽度的方案． （要求：画出测量示意图，并简要说明测量方案及测量数据） 23．（本题12分）在学习锐角三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角三角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究． （1）初步尝试：我们知道：______，________； 发现：______（填“=”或“≠”） （2）操作探究：如图，已知，， ①利用直尺和圆规：在边上求作一点，使得， ②在①的条件下，若，求的值； （3）迁移应用：在中，为锐角，，，，则_______． 24．（本题12分）在学习了相似三角形后，某数学兴趣小组对四边形中的一类旋转型全等和相似进行了层层深入的探究．在中，点为边上的一点，连接，以为边作，边交的延长线于点． （1）【初步感知】如图1，当是正方形时，求证：． （2）【深入探究】如图2，当是矩形时，，，连接，分别交和于点、，若点为的中点，求的值． （3）【拓展探究】如图3，在中，，当时，，垂足为，若，，求的值（用，表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年下学期期中练习题 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 D 力 0 B Q C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 2 12.60 8 13. 3 14.610 15.1:3 16.100V -m/s 9 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分， 23-24题每题12分。 17.1)解：3a-2b=0,3a=2b,a=2 b 3 3a-26=0,则3地-2+1=号+1 bb 3 3 (2)解：tan60°-cos30°-tan245 =5-5-P 2 2 18.(1)20 3 (2)2 5EFEF=20 【详解】(1解：aUb∥c,BCE,即4 @器：a/hc,BDE光-子8子PE3 651 DE=12 19.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，.DEIIBC,,△DEF∽ACFB. （2)21 【详解】(2)解：，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，.DF‖AB, ∴.△DEFAAEB, .S.oE EF2 EB ,△DEF的面积为4， B5·s=引 2)2 25 ·S物=4x25 4 25,“四边形ADFB的面积=S。An-S,r=25-4=21. 九年级数学试卷参考答案第1页（共7页） 20,解：1)：∠8=90，tmc=铝-是 BC=4,BC=4,AB=3, 由勾股定理得到：AC=√AB2+BC2=5: (2)过D作DH⊥AC于H,,∠B=90°，∴.DB⊥AB, ,AD平分∠BAC,∴.DH=DB, AMDc的面积=2Dc4B=4CDm:DC=C-5D=4BD, 数4-80)=508D号A8=m/B0-器-号 21.(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△MDC中，sinC=4P,即AD=4 C-sin C=-bsinC. AC C:AD a.bsinC 2 B (2)35 D (3)1 【详解】 （1)略. （2)解：度0bsnC-x3x4m60-x3x4x =3V5, 2 2 2 1 (3)解：SAABC= bsinC= ×3×4×sin90°， 2 S.o-ab 1 ×3×4=6, 2 .6sin90°=6， .sin90°=1 22.（1)90m 【详解】(1)解：如图，过点A作AD⊥BC的延长线于点D, 设AD=xm,由图可知，∠ABD=20°， 在RteABD中，，∠ABD=20°， B D AD=xm..BD=x tan20°0.36 在RteACD中，：∠B=45°，.AD=CD=m,BC+CD=BD, 160+x=0.36 ∴.x=90m.AD=CD=x=90m.河的宽度约为x=90n: 九年级数学试卷参考答案第2页（共7页） (2)如图2，过河对岸点A作AB⊥BC,在河这边任选一点C,作CE⊥BC, B 测量CE,CD,BD的长度，通过相似可得河宽AB的长度， 图2 (2)如图3过河对岸点A作AB⊥BC,量∠ACB=45'(30°、60都可)，测量CB的长度， 通过解三角形可得河宽AB的长度. A B (解法不唯一) 图3 23.1)V5;5, (2)①见解析②3 (3) 【详解】 1)解：根据特殊角的三角函数值得：an60°=5，m30°= 3 ,tan60°≠2tan30°，∴.tana≠2tan-; 2 放答案为：5：5，+： (2)解：①作AB的垂直平分线，交BC于点D,则∠B=}∠ADC: .AD=BD,∴∠DAB=∠DBA, 又∠ABC=∠DAB+∠DBA,.2∠B=∠ADC, ∠B= ∠ADC: 21 B ②解法1： 过点D作DE川AB交AC于点E,如图， .∠CDB=∠B, ,·2∠B=∠ADC,.∠ADE=∠CDE,∴.DE是∠ADC的平分线， 设点E到AD的距离为h,则CE=h, 1 1 S.ADE ADxh AECD E 2 AD S.ADE 2 AE SCDE -CDx CE CD' S.CDE ICEXCD CE' 2 九年级数学试卷参考答案第3页（共7页） “指品 .'tan∠B= 1AC 3eBC,设AC=1,则BC=3六.tan∠CDE=CE、1 CD3 设c阳=.则cD-8=1“是织、40-30-刘， 在Rt&ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2,1P+(3x)}=31-x)门， 解得x=4 ·CD=3x44 :tam∠ADc=AC=1_3 1 CD4-4: 931 ②解法2：设AC-m,则BC=3m,AB=V10m,AB的中点为E, BE-V1Om, DE名Viom BD=号m 在RtsACD中，tan∠ADC=AC=L3 CD4-4 3 D (3)解法I:过点C作CD⊥AB于点D,在DA上截取DE=DB,连接CE,如图所示： E D B .CD是线段BE的垂直平分线，.CE=CB,.∠B=∠CED, .'∠CED=∠A+∠ECA,∠B=2∠A,∴.2∠A=∠A+∠ECA,∴.∠A=∠ECA, ∴AB=CE, 在RtACD中，tanA=CD_1, ΓAD3’ ∴.设CD=a,则AD=3a,.DE=AD-AE=31-AE,∴.DE=DB=3a-AE, .AB=AE+DE+BE=AE+3a-AE+3a-AE=6a-AE, :AB=V13,.V13=6a-AE,.AE=CE=6a-V13, .DB=3a-AE=3a-(6a-M33-3a, 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE, 九年级数学试卷参考答案第4页 (共7页) (6a-3=d+(3-3d,整理得：13a-313a=0, 解得：4-35，a=0(不合题意，舍去)，：CD=33 13 13 sae4c0=压k酒 13-2 故答案为：}。 解法2：设CD=a,则AD=3a,∠B=2∠A,由(2)②中结论，tan∠ADC=3 4 BD4。ABAD+BD3a-41又AB=丽，a=3V厘 3 33 13 1 ·.S.ABc= 4B-CD=)×V3x3店3 0 132 24.（1)略 3)18-3W26 5 【详解】 (1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠A=∠BCD=90°，AD=CD, .∠DCF=180°-☑BCD=90°，∴.∠DCF=∠A: ,∠EDF=∠ADC,∴.∠EDF-∠CDE=∠ADC-∠CDE, .∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌ACDF(ASA),∴.DE=DF; (2)解：，四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠BCD=90°，CD=AB=4,ADI‖BC,AD=BC=6, ∴.∠DCF=180°-∠BCD=90°，∴.∠DCF=∠DAE; :点2为A8的中点，迟=8盟号4B=2: ,∠EDF=∠ADC,∴.∠EDF-∠CDE=∠ADC-∠CDE, ·∠ADB=∠CDF,△ADB∽△CDr,:DP=CR=CD4_2 ”DE AE AD63 ni-D8,cs=号46= 3 E 如图所示，延长DE交CB的延长线于点T, B ,ADI‖BC,.∠EAD=∠EBT,∠EDA=∠ETB,∴△BET≌△AED(AAS), 九年级数学试卷参考答案第5页（共7页) BT=AD=6,ET=ED,FT=BC+BT+CF=40 DM AD 6 9 :ADI BC,·△MMD∽△FMT,.i74020,DM=9M, 20 3 08T=Na,‘aa=Na·Na+aa)=va+az)业，. 20 29 29 18 DE DM-2 27 DF 29 3 (2),四边形ABCD是矩形， .AD=BC=6,CD=AB=4,∠BAD=∠DCF=90°. .·∠EDF=∠ADC,∴.∠ADE=∠CDF, △ADE△C0F祭=品即答=各=} :B为AB的中点，AE=号AB=2CF=号， 4 DF=√CD2+CF=4YIo 3 .'AD∥BC,.△ADN∽△FCN, ∴20-2，即=4%DN=泸 4 3 AB/DC△AEM△NDM2识-8%DM=28DE DE=√AE2+AD=2√10，.DM=3610 29 3610 DM 27 .DFa29云=29 = 3 九年级数学试卷参考答案第6页（共7页） (3)解：四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AD∥BC,; 如图所示，过点E作EQ⊥DA交DA的延长线于点Q,设AF,CD交于点P, 则∠DQE=∠DPA=90°， J E B C F :ADBC,∴∠BAQ=∠B:tanB= 3 ∴.sin-EAQ-手cOs_EAQ-号 AB-a,AD-b 在RtAQAE中：AB= 18 3a 4a ∴.AQ=ABcos.∠EAQ- ,EQ=ABsin∠EAQ QD-QA+AD-b+ 3a 18 18 8 ,AF⊥CD ,'∠EDF=∠ADC,∴.∠EDF-∠CDE=∠ADC-∠CDE, ∴.∠QDE=∠PDF,∴.△QDE∽△PDF, 4a :.PF_QE 4a 'PD QD+语 18+3a 九年级数学试卷参考答案第7页（共7页）