湖北武汉市新洲区第二中学2026-2027学年高二上学期数学周测7

高二数学周测7

一、单选题(5*8=40)

1．直线：的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

2．直线，则 “”的充要条件是（    ）

A． B．

C．或 D．以上均不对

3．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

411   231   324   412   112   443   213   144   331   123

114   142   111   344   312   334   223   122   113   133

由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知正四棱锥的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知空间向量， 且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

6．同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用表示白色骰子的点数，表示红色骰子的点数，设事件“”，事件“为偶数”，事件“”，则下列结论正确的是（   ）

A．与对立 B． C．与相互独立 D．与相互独立

7．在棱长均为1的三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，棱的中点为，则平面截正方体的外接球所得截面圆的面积为（    ）

A．       B．     C．      D．

二、多选题(3*6=18)

9．下列四个命题中正确的有（    ）

A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为，

B．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为

D．若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为

10．在一个不透明的袋子中，装有大小､材质相同的2个红球和3个绿球，从袋中依次抽取2个球，记“第次取到红球”，“第次取到绿球”，其中，则下列说法正确的是（    ）

A．若有放回地抽取，则

B．若有放回地抽取，则

C．若不放回地抽取，则

D．若不放回地抽取，则

11．在四棱锥中，底面为正方形，底面， 为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为

B．若则点的轨迹是椭圆

C．若，则点的轨迹围成图形的面积为

D．存在点，使得直线与所成角为30°

三、填空题(3*5=15）

12．直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为        ．

13．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为      ．

14．如图，在三棱锥中，，且，M、N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为        ，二面角大小为        .

四、解答题（13+15+15+17+17）

15．（1）已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的方程．

（2）求直线：关于直线：对称的直线的方程．

（3）求过三点，，的圆的一般式方程．

 

 

 

16．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，分别是上的点，且．

(1)证明：

(2)已知四点共面，求的长．