黑龙江哈尔滨市风华中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

哈尔滨市风华中学校2026一2027学年度 上学期期中测试 八学年数学学科试卷 （分值：120分 总时间：120分钟) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是() & 2.下列四个图形中，画出aABC的边AB上的高的是() B 3.若等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则它的周长为() A.16cm B.17m C.18cm D.16cm或17m 4.下列计算正确的是() A.b3.b3=2b B.a4+a4=a8 C.(a)=a D.(-2a=-4a2 5.如图，传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是() A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 E 屋顶支掠架 D 5题图 6题图 7恩图 6.如图，BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠C=50°， 则∠EDB的度数为() A.40° B.50° C.30° D.609 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,若BD=4,则 CD的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，等腰△BC的腰长为8，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交B于 点D交C于点E,连接BE,则△BEC的周长为() A.13 B.12 C.11 D.16 E 8题图 9题图 10题图 9.如图，在△BC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交1C, AB于点M,N,再分别以点M,V为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两 弧交于点P,作射线P交边BC于点D,作DE⊥B于点E,若DE=2, AC=6,则△ACD的面积为() A.8 B.6 c.5 D.4 10.如图，△ABC中，AB=2AC=6,AD平分∠BAC,且D=BD,SABD=12,则CD的 长度为( A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题3分，共30分） 11点P(5,-3)关于y轴的对称点P的坐标是 12.计算3a2.(5a)- 13.已知a>0,b>0,且(ab)=ab,则n的值是 14.在Rt△.BC中，∠C=90°，∠1：∠B=2:1,则∠1= 15如图，∠1=70°，∠ABD=28°，∠4CE=18°，则∠BFC的度数是 B D B 15恩图 16题图 17题图 16.如图，△4BC兰△DEF,∠B和∠E,∠A和∠D是对应角，若D=8, CF=2,则AF的长为 17.如图，△ABC是等边三角形，边长为5，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F, 过点F作BC的平行线交AB于D,交AC于E,则△ADE的周长是 B 18您图 20题图 18.如图，在△ABC中，B=4C=6,该三角形的面积为15，O是边BC上任意一 点，OE1B于点E,OF⊥AC于点F,则OE+OF等于 19.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为3°，则这个等腰三角形顶角的 度数为 20.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，连接 AD和BE,交BC、CD于点F、G.BE和AD相交于点M,连接CM. 下列结论：①AD-BE,②MC平分∠BCD,③△CFG是等边三角形，@SAARM BN SAACM CM ⑤FD-DE,其中正确的有 三、解答题(21-22题每题7分，23-24每题8分，25-27题每题10分，共60 分) 21.(1)a(3b-a2)+a·a2 (2)(2x-3y)(3x+4y) 22.先化简再求值： (a+ba+2b)-2bb-a,其中a=2,b=号 23.如图，在平面直角坐标系中，4ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,),C(3,2). 5432 543-2-112545 (I)作出4ABC向下平移4个单位长度的△4民G:(点A,B,C的对应点分别为 A,B,C) (2)作出△AB,C关于y轴对称的△AB,C,（点A,B,C的对称点为A,B, C3) (3)在y轴上找一点P,连接AP、BP,使PA+PB最小，并直接写出点P得坐标。 24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE,BD=CE. (1)求证：AB=AC (2)若∠B.AC=108°，∠DAE=36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的 等腰三角形. 25.新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等 三角形。 【初步尝试】(1)如图1，在a4BC中，B>1C,BC=4,P为边BC上一点， 若△ABP与△ACP是积等三角形，则P的长为 【理解运用】(2)如图2，△ABD与△ADC为积等三角形，若B=2, C=4. ①求D的取值范围： ②当D的长度为正整数时，则D=_ 【综合应用】(3)如图3，四边形ABCD中，AD∥BC,△ADP与△BDP是积等 三角形，DP平分∠ADC,AD=4,BC-9,求CD的长。 B 图1 图2 图3 26.已知：等边△HBC,D在BC上，E在AC上，且BD-CE (1)求证：AD-BE: (2)如图2，过点A作AG⊥BE于点G,求BE、FG、DF的关系，并证明： (3)如图3，在(2)问条件下，点H在BE的延长线上，且AB=AH,连接CH, AE: BC5:8,D-}GE-子求明的长。 E B D 图1 A E G B D 图2 d H E F B D C 图3 27.在平面直角坐标系中，A(0.4),B(4,0),点C在x轴正半轴上，SaBc16. (1)如图1，求点C的坐标： (2)x轴上一动点D从点B出发，沿x轴正方向向终点O运动，速度为1个单 位长度/秒，运动时间为t秒，连接AD,过点C作CF⊥AD于点F,交y轴于点 G,△COG的面积为S,请用含t的式子表示S:(不用写t的取值范围) (3)在(2)的条件下，连接BF,若∠ABF+2∠BAF=4S°，求线段AG的长。 0 图1 41 R 0 X 备用图 C X 备用图 哈尔滨市风华中学校2026一2027学年度上学期期中测试 八学年数学学科答案 一、选择题答案 BDACC ABABC 二、填空题 11.-5,3) 12.15a3 13.4 14.60 15.116 16.3 17.10 18.5 19.55°或125 20.①③④ 三、解答题 21. (1)a(36-a2)+a·a2 =3ab-a3+a3 3ab (2)(2x-3y)(3x+4 =6.x2+8xy-9xy-12r =6x2-xy-12y2 22. a2 2ab+ab 262-262 2ab a2 5ab 当a=2,b= 2 时： 1 原式=22+5×2× -2 =4+5 =9 23. 5 5-4 5 (3)P(0,2) 24. (1)证明：，AD=AE (2)△ABD ∴.∠ADE=∠AED △ACE ∴.180°-∠ADE=180°-∠AED △ABE ∴.∠ADB=∠AEC △CAD ∴，在△ABD和△ACE中 AD=AE ∠ADB=∠AEC BD CE ∴.△ABD≌△ACE ∴，AB=AC 25. (1)2 (2)①1<AD<3 ②2 (3)CD=13 26. (1)证明： (2)由(I)得△ABD=△BCE :△ABC是等边三角形 ..∠1=∠2，AD=BE .AB=BC,∠ABD=∠C=60 ,∵∠2+∠3=60 在△ABD和△BCE中： AB=BC ,∠1+∠3=60 ∠ABD=∠C BD=CE .∴.∠AFG=60 .△ABD≌△BCE(SAS) 又.·AG⊥BE .AD BE .∠AGF=90 在△AFG中： ∠FAG=180°-∠AFG-∠AGF =180°-60°-90° =30 ,,AF=2FG(直角三角形中，30°角所对 直角边等于斜边的一半) ·.·AD=AF+DF .∴.BE￥2FG4DE (3) 解题步骤： ①在FH上截取FP=AF △AFP为等边三角形 △ABF≈△ACP(SAS) /八字导角得∠APC=120° →PE平分∠APC 2 AE:BC=5:8,AE:EC=5:3 结合PE平分∠APC ∴AP:PC=5:3 ③设AP=5m,PC=3m .BF =3m,AF 5m Rt△AFG中，FG=2m ④ BE=BF+FG+GE 5 5 =3m+2m+ 5 AD AF+FD =Sm+ 9 ⑤ 911 5 5m+4=2m+ 解得：m=2 ⑥ 5 BG=3m+2m=山 ⑦ BH=2×BG=2×11=22 图1 备用图 (1)C(4.0) (2)简解 证全等△ABD兰△OAG(ASA) .AG=BD=t OG=OA-AG =4-1 1 SscOG=0C.0G 1 ×4x(4-9 =8-21 (3) ①设∠BAF=a ∠ABF=452a,FAG=45-C ∠BFD=45-2a+a=45-a 2四边形D0G对角互补 连接OF,∠DF0=45 ∴.∠Fe0=45-(45-2a)=2a ∠Bf0=45°-a+45=90°-c ∴∠B0F=180°-90-Q)-2n=90r-a ∴.B0=BFB0=A0 .BF=A0 3错位角分线 过点O作OM⊥AD,过点B作BN⊥AD AFBN≌AAOM ∴BN=OM ABDN∠AODM ∴BD=OD ∴.BD+OD=4 ∴00=2 0G=2 AG=4-2=2