江苏无锡金桥双语实验学校2026-2027学年第一学期八年级学情自测数学卷

2026-202学年第一学期无锡金桥双语实验学校周测 八年级数学 一.选择题（共10小题，每题3分） 1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是 A3,4,2 B.12,5,6 C.2,5,9 D.5,2,7 2.由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是 A十分位 B.十位 C.百位 D.干位 3.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是 角 三角形 锐角 直角 边都 等腰三角形 三角形 三角形 钝角 的行 /等边 等边三角形 三角形 A 三角形 4下列几个数：一元， √4,3.14159,9,2.020020002…（每两个2之间依次增加一个0），其中无理数 有 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列说法正确的是 A√100=±10 B.0既没有平方根也没有立方根 C.（-1)的立方根是-1 D.√49的平方根是±7 6.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 A12 B.7 c.9 D.9或12 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以各边为直径作半圆.若BC·AC=12,则图中阴影部分 的面积为 () A4 B.6 C.8 D.12 8.下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的 距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的结论是 A①④ B.①②④ C.②③ D.①②③ 9.如图，点A,B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8,B到N的距离BD=5,已知CD= 4,P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a,|PA-PB的最大值为b,则a2-b的值 为 () A160 B.150 C.140 D.130 10.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用 圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘 徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分 数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出 一个公试：号=呈号号×9二，根该公式绘制出了估计园周率：的近以值的程序框图。如 图所示，执行该程序框图，已知输出的T>2.8,若判断框内填入的条件为k≥m,则正整数的最 小值是 () B.3 C.4 D.5 二.填空题（共8小题，每题3分） 1.若气在实数范围内有意义，则：的取值范围是 12.√6的立方根是 ；w5-2+√5= 13.等腰三角形的一个角的度数是36°，则它的底角的度数是 14.已知n是正整数，√28m是整数，则n的最小值为 15.如图，△ADM中，AM=DM,∠AMD=90°，直线l经过点M,AB⊥U,DC⊥l,垂足分别为 B,C,若AB=4,CD=10,则BC的长为 A B B D 16.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为10cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜， 此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2c且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到 内壁B处所走的最短路程为 cm.(杯壁厚度不计) 17.如图，在△ABC中，AC=BC,AD⊥BC于点D,BD=2,CD=6,点E是射线DC上的一个动 点，作EF⊥AB于点F,直线EF交直线AC于点G,连接AE,若CG:AG=1:5,则AE的长为 18.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，CO⊥AB于点O,CB=a,CA=b,CO=h,其中a> b,M、P、Q分别为线段AB、CB、CA上的点（均不与点A,B、C重合），对于每一个确定的点 M、将△PQ周长的最小值记为t(M).给出下列三个结论： ①过点M向CB、CA作垂线.垂足分别为P,Q,此时△MPQ的周长即为t(M): ②在点M从点A向点B运动过程中，t(M)的最小值为h; ③当h<t(M)<b时，点M能在两个不同的位置取到相同的t(M)值. 其中所有正确结论的序号是 B 三.解答题（共8小题，共46分） 19.计算： (1)求下列各式的值. ①√-(-1)2+27； ②-8-√-22+|1-√2|+(-1)2026； (2)求下列各式中x的值. ①子+2=1 ②(x-1)3-27=0. 20.如图，已知点C,D都在线段BF上，BD=CF,AC∥DE,∠A=∠E, (1)求证：△ABC≌△EFD; (2)求证：AB∥EF. B D E 21.阅读下面材料，并完成相应任务 用夹值法估计无理数的大小 通过学习，我们知道很多正有理数的算术平方根或立方根是无理数，例如√2，√，，巧等都是 无理数，我们可以用有理数近似地表示它们，一般用科学计算器进行计算.当没有计算器时，我们可 以用夹值法估算其大小. 例：探究5的大小. 解：13=1,23=8，而1<5<8， .1<35≤2. 1.73=4.913,1.83=5.832,而4.913<5<5.832， .1.7<35<1.8. :1.703=4.913,1.713=5.000211,而4.913<5<5.000211， .1.70<5<1.71. … 如此进行下去，可以得到巧的更精确的近似值.。 任务： (1)根据下表回答问题： 18 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 02 324 327.61 331.24 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 ①334.89的平方根是 ②√357.2≈ (精确到0.1)： ③请直接写出√350在表中哪两个相邻的数之间， (2)请仿照上述方法求在哪两个相邻的数之间（精确到0.1）. 22.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以得到△ABD是等边三角形，于是我们得到：在 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 (1)若交换上述命题的题设和结论将得到一个新命题，请写出此命题. (2)请判断(1)中命题的真假，若为真命题，请写出已知和求证并给出证明；若为假命题，请说明理 由 23.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点 点A、B、P、Q均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. (1)在图①中，画出△PAB的对称轴： (2)如图②，四边形ABPQ的面积为 (3)如图②，点M是线段PQ上一点，在线段AB上找一点N,使AN=QM. B M L-1 图① 图② 24.在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的一个动点（点D不与点B,C重合），连接AD,作 等腰△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,点D,E在直线AC两旁，连接CE. B B 图1 图2 (1)如图1，当∠BAC=90°时，直接写出BC与CE的位置关系， (2)如图2，当0°<∠BAC<90°时，过点A作AF⊥CE于点F ①若点F在线段CE的延长线上时，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD,CD,EF之间的 数量关系，并证明， ②若点F在射线CE上时，直接写出线段BD,CD,FF之间的数量关系 25.在数学实践课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.定义：两组邻边分别相 等的四边形叫作“筝形”. 【概念理解】 (1)如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展开，折痕为四边形ABCD, 则四边形ABCD 筝形（填“是”或“不是”）. 【性质探究】 (2)如图2，已知四边形ABCD是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特 征，然后写出一条性质并进行证明 【拓展应用】 (3)如图3，AD是锐角三角形ABC的高，将△ABD沿边AB所在直线翻折后得到△ABE,将△ACD 沿边AC所在直线翻折后得到△ACF,延长EB,FC交于点G. ①若∠BAC=50°，当△BCG是等腰三角形时，请直接写出∠BAD的度数. ②若∠BAC=45°，BD=2,AD=5,AE=EG=FG,求CD的长 D A A C E C B B 图1 图2 图3 26.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角 形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型 【问题发现】(1)如图2，已知△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别 作其垂线，垂足分别为E,F,请求出EF,AE,BF之间的数量关系； 【变式运用】(2)如图4，在三角形ABC中，∠B=∠C=45°，P是AC上一点，PE=PD,且 ∠BPD=90,求45壳的值： 【拓展迁移】(3)如图5，在△ABC中，AB=AC,CB=4,S△4C=12,以AC为边向右侧作一个等 腰直角三角形ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积. a b 朱实黄实 C E 赵爽 B A 图1 图2 图3 A E B D CB 图4 图5 备用图2026年初二金桥双语数学周测·参考答案与解析 一选择题(1~10，每题3分) 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A10.【答案】B 二、填空题(11~18，每题3分) 11.【答案】x≥0且x≠112.【答案】2：2 13.【答案】36°或72 14.【答案】7 15.【答案】6 16.【答案】8√2 17.【答案】5或0 2 18.【答案】②③ 三、解答题(19-26) 19.【答案】(1)①5：②√2-4： (2)①x=0或x=-4;②x=4 【解析】 (1)①√9-(-1)2+27=3-1+3=5： ②3-8-√-2+l1-√2+(-1)026=-2-2+（√2-1）+1=√2-4： (2)①子(m+22=1,则(x+2}2=4,x+2=士2，所以x=0或0=-4： ②(x-1)°-27=0，则(x-1)3=27,x-1=3,所以x=4。 20.【解析】 (I)BD=CF,∴.BD+DC=DC+CF,即BC=DF。 :AC∥DE,.∠ACB=∠EDF同位角相等)。又∠A=∠E, ∴.△ABC≥△EFD(AAS)。 (2):△ABC≥△EFD,.∠B=∠F,∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)。 21.【答案】(1)①±18.3：②18.9：③18.7与18.8之间：(2)1.4<3<1.5 【解析】 (1)①表中18.32=334.89，故334.89的平方根是±18.3： ②18.92=357.21，与357.2最接近，故√357.2≈18.9： ③18.7=349.69<350<353.44=18.82，故√350在18.7与18.8之间： (3)1.43=2.744,1.53=3.375,而2.744<3<3.375，.1.4<3<1.5。 22.【答案】 (1)逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； (2)真命题，证明见解析 【解析】 (④已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2AB。求证：∠B=30。 证明：取斜边AB的中点O,连接CO。 “∠ACB=90,C0=AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)。 .C0=OA=AC,∴.△AOC是等边三角形，∠A=60°。 .∠B=90°-60°=30°。命题得证。 23.【答案】(1)见解析：(2)6：(3)见解析 【解析】 (5)由图①，PA=PB,△PAB是等腰三角形，其对称轴是底边AB的垂直平分线，即过点P的竖直网格 线。作图：把过P的竖直格线画出（并延长出网格）即可。 (⑥)由图②，四边形ABPQ中，PB∥QA,PB=2,QA=4,高为2，故面积=号×2+到×2=6。 ()由图，M恰为PQ的中点，且PQ=AB=V5,故QM=2PQ=)AB,问题转化为”作AB的中点 N“。 作图方法：设B在网格中上方一格的格点为R、QA上与B对应的格点为S(即BS竖直)，用直尺连接R、 S,与AB的交点即为N。理由：四边形ARBS(顶点按顺序)是矩形，其对角线AB与RS互相平分，交点即 AB的中点，此时AN=号AB=QM。 24.【答案】(1)BC⊥CE;(2)①CD=BD+2EF:②BD=CD+2EF 【解析】 (1):∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAD=∠CAE(同角的余角)。 又AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≥△ACE(SAS),.∠ACE=∠B=45°， ∴.∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°，即BC⊥CE。 (2)①补全图形后(F在CE的延长线上，AF1CE于F), 先证△ABD≥△ACE(同(1)，SAS),得CE=BD,∠ACE=∠B。 设∠BAC=a,则底角∠B=∠ACB=180-L,∠ACE=∠B。 2 :AF1CE,∠ACF=∠ACB=180-&, 2 在Rt△ACP中，CF=AC,cos180-&； 2 又等腰△ABC中BC=2 ACcos180-&=BD+CD, 2 ∴CF=BD+CD 2 :EF=CF-CE=BD CD-BD=CD-BD 2 2 即CD=BD+2EF。 ②当F在线段CE上时，同理CF=BD十CD,此时EF=CE-CF=BD-BD+CD=BD,CD 2 2 即BD=CD+2EF。 25.【答案】 (1)是； (2)性质：对角线AC垂直平分对角线BD(证明见解析)： (3)①∠BAD=25°或10°或40°： ②cD-与 【解析】 (8)由折叠的对称性，AB=AD,CB=CD,两组邻边分别相等，是筝形。 (9)性质：筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线。证明：在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD, AC公共，.△ABC≥△ADC(SSS),∴.∠BAC=∠DAC。设AC与BD交于点O,在等腰△ABD 中，AB=AD,AO平分顶角∠BAD,由三线合一得ACBD且OB=OD,即AC垂直平分BD。 (3)①△ABE与△ABD关于AB对称，△ACF与△ACD关于AC对称，∴.∠E=∠F=90°，∠ABE= ∠ABD,∠ACF=∠ACD。 ∠E+∠F=180°，∴.A、E、G、F四点共圆（以AG为直径）。 :EB、FC的延长线交于G,.∠GBC=180°-2∠ABC,∠GCB=180°-2∠ACB, .∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB=180°-2×(180°-∠BAC)=180°-2∠BAC=180°-100°=80°。 △BCG为等腰三角形，分三类： 若GB=GC,则∠GBC=∠GCB=50°，∠ABC=65°，∠BAD=90°-65°=25°： 若GB=BC,则∠GCB=∠BGC=80°，∠ACB=50°，∠ABC=80°，∠BAD=90°-80°=10°： 若GC=BC,则∠GBC=∠BGC=80°，∠ABC=50°，∠BAD=90°-50°=40°. 综上，∠BAD=25°或10°或40°。 ②∠AEG=180°-∠E=90°，AE=EG=5,.AG=5√2。 A、E、G、F四点共圆且AG为直径，FG=AE=5,在Rt△AFG(∠AFG=90)中，AF=√AG2-FGP= √50-25=5。 由对称性，∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC,∴.∠EAF=∠DAB+∠BAC+∠DAC=∠BAC+45°=90°， 与∠EAF=90°（圆内接四边形对角互补，∠EAF=180°-∠EGF)。 设∠DAC=0,则∠DAB=45°-0。 在RIAABD中，tan/DAB=BD=2 AD-5' 1、2 ∴.tan6=tan(45°-∠DAB)= 5 3 7 在R△ADC中，CD=AD.tan6=5×=5 7 7 26.【答案】 (1)EF=AE+BF; ②AAP (3)SBcD=4或16或8 【解析】 (1):AE⊥直线I,BF⊥1，.∠AEC=∠CFB=90°。 :∠ACB=90°，∴.∠ACE+∠BCF=90°，又∠CBF+∠BCF=90°，∴.∠ACE=∠CBF。 又CA=CB,.△ACE≈△CBF(AAS),·AE=CF,CE=BF。 由图，E、F分别在直线l上点C的两侧，.EF=CE+CF=BF+AE。 (2)由∠B=∠C=45°得∠A=90°，AB=AC。过D作DMAC于M。 :EAAC(∠A=90),∠EPD=90°，且A、P、M共线， ∴.∠APE+∠DPM=90°；又Rt△DMIP中∠MDP+∠DPM=90°，∴.∠APE=∠MDP。 又PE=PD,∠A=∠DMP=90°，.△AEP≈△MDP(AAS),.AE=MP,AP=MD。 :∠C=45°，Rt△DMC中∠MDC=∠C=45°，∴.MC=MD=AP。 ∴.AC=AM+MC=AP+MP+MC=AP+AE+AP=2AP+AE。 :.PC=AC-AP=AP+AE,即AE+AP=1。 PC (3)4或16或8