江苏省扬州市2026～2027学年苏科版八年级数学上学期10月学情自测卷（范围：第1～2章）

答案和解析 1.【答案】B 解：根据题意得： A、C、D为轴对称图形，B不是轴对称图形， 故选：B 2.【答案】B 【解析】解：，`三角形的两条边分别是4cm和8cm, :4<三角形的第三边<12 适合， .∴.6cm 故选：B 利用三角形的三边关系求解即可， 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是利用三边关系确定第 3.【答案】C 解：A、算术平方根等于本身的数是0和1，故A项不符合题意； B、平方根等于本身的数只有0，故B项不符合题意： C、立方根等于本身的数是0和±1，故C项符合题意： D、负数有立方根，故D项不符合题意， 故答案为C 4.【答案】A 解：条件是AB=CD 理由是：.AE⊥BC,DF⊥BC, .∠CFD=∠AEB=90' 在Rt△ABE和Rt△DCF中， 第1页，共1页 三边的取值范围，难度不大 AB=DC BE=CF' .Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)' 故选A. 5.【答案】C 【解析】解：过点D作DE⊥AB于E, C .AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,∠C=90°， .∴.DE=CD=3, SAD-AB-DE=-×8×3=12 故选：C 6.【答案】B 解：V16=4, 无理数有9， 1 V2' 2,共有3个. 故选：B 7.【答案】C 解：取AB的中点F,连接CF,CE,如图所示： F 第2页，共1页 的 ..AF=-AB=CF, .∠BAC=∠1' .又AB=2DE, ∴.AF=DE, .∠ACB=90°，DE⊥AE .∠ACB=∠BED=90, .·∠CAF=90°-∠ABC,∠CDE=90°-∠DBE,∠AB( ∴.∠CAF=∠CDE 在△CAF和△CDE中， AF=DE ∠CAF=∠CDE AC=DC .△CAF≌△CDE(SAS) ∴.∠1=∠2'CF=CE1 .∴.∠ECF=90' :△CEF为等腰直角三角形， .∴.∠CFE=45°=2∠BAC, .∴.∠BAC=22.5 故选C. 8.【答案】D 解：①，BD为△ABC的角平分线， .∴.∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△EBC中， 第3页，共1页 =∠DBE, BD=BC ∠ABD=∠EBC, BE=BA ∴.△ABD≌△EBC(SAS),故①正确： ②BD为△ABC的角平分线， .∴.∠ABD=∠CBD .BD=BC,BE=BA, .'.∠BDC=∠BCD,∠BEA=∠BAE, ∴.∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA, ,'△ABD≌△EBC, ∴.∠BCE=∠BDA, ∴.∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确： ③'.·∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA= ∠BCD=∠BEA, .∴.∠DCE=∠DAE, ∴.△ACE为等腰三角形， ∴.AE=EC, 第4页，共1页 ∠DAE+∠BEA, .△ABD≌△EBC, ∴AD=EC, ∴.AD=AE=EC, 故③正确： ④过E作EG⊥BC交BC延长线于G点， A B ℃G E是BD上的点， ∴.EF=EG, 在Rt△BEG和Rt△BEF中， BE=BE EG=EF' ∴.Rt△BEG≌Rt△BEF(HL), ∴.BG=BF, 在Rt△CEG和Rt△AEF中， 第5页，共1页 CE=AE EG=EF' ∴.Rt△CEG≌Rt△AEF(HL), ∴.AF=CG, ∴.BA+BC=BF+A+BG-CG=BF+BG=2BF,故④正确. 故选：D 9.【答案】±7 解：，±7的平方是49， 49的平方根是±7 故答案为±7」 10.【答案】3265 解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码 是3265， 故答案为：3265. 11.【答案】2 【解析】解：∵2=8 .8=2 故答案为：2 12.【答案】> 解：，4=V16,且13<16， ∴.V13<4, ∴.-V13>-4. 13.【答案】20 【解析】解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 当腰长为4时，4+4=8，不能构成三角形，不符合题意： 第6页，共1页 当腰长为8时，4+8=12>8，能构成等腰三角形，此时△ABC的周长为4+8+8=20： 故答案为：20 分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可. 本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是等腰三角形性质的熟练掌握， 14.【答案】93° 【解析】解：.CD=AC,∠ACD=64°， ∠ADC=号180-ACD=58° 由题中作图方法可知，MN为线段BC的垂直平分线， 则CD=BD: ∠DCB=∠B=3∠ADC=29, .∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=64°+29°=93 故答案为：93 15.【答案】1 【解析】解：：Vm-2+(n+1P=0'而Vm-220°(n+1≥0 .m-2=0'n+1=0 解得，m=2,n=-1, 则m+n=2-1=1, 故答案为：1. 16.【答案】2 解：根据正数的两个平方根互为相反数， 得x+1+x-5=0, 解得X=2. 故答案为2。 17.【答案】45 第7页，共1页 【解析】解：，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC, .∠A=∠B=90 ∴.∠ADE+∠AED=90° .DE⊥CE' .∴.∠DEC=90 .∴.∠AED+∠BEC=90° ∴.∠ADE=∠BEC' 在△ADE和△BEC中， ∠A=∠B ∠ADE=∠BEC, DE=EC .△ADE≌△BEC(AASY .AD=BE'AE=BC' ∵AD=AF' .'BE=AF' ∴.BF+EF=AE+EF ∴.BF=AE' ∴BF=BC 第8页，共1页 ∴·△BCF是等腰直角三角形， ∴.∠BFC=45o' 故答案为：45」 18.【答案】107 【解析】解：在△ABC中，AB=AC,∠ 上的动点，且AE=BF, 如图，过A作AG⊥AC,使得AG=AB, E G B .BD⊥AC,GA⊥AC, ∴.BD/1AG, .∴.∠ABF=∠GAE, 在△AGE和△BAF中， AG=BA ∠GAE=∠ABF, AE=BF .∴.△AGE≌△BAF, ∴.AF=≥U, ∴.AF+CE=≥+CE, BAC=62°，BD是AC边上的高，点E,F分别是边AB,BD 连接GE, 第9页，共1页 ∴.当G,E,C三点共线时，AF+CE的最小值等于CG的长， A G 此时，AG=AC,∠GAC=90°，即△ACG是等腰直角三角形， ∴.∠G=45°=∠BAF, 又，在直角三角形ABD中，∠ABD=90°-62°=28°， .∠AFD=∠ABF+∠BAF=28°+45°=73°， .∴.∠AFB=180°-（∠ABF+∠BAF)=180-(28°+45°)=107°， 故答案为：107」 19.【答案】【小题1】 原式=9-10-4， =-5 【小题2】 1-5×1+3, 原式225 =31 20.【答案】解：（1)4x2=9 第10页，共1页 3 (2(x-1)3=-125 64 x-1=-5 21.【答案】(1)证明：.AB//CD, .∴.∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠EDC ∠1=∠2， AD=EC .△ABD≌△EDC(AAS'· (2):△ABD≌△EDC' ∴.AB=DE=2'BD=CD ∴.CD=BD=DE+BE=2+3=5 22.【答案】解：（1).a,b,c是△ABC的三边，a=2,b=5, ∴.5-2<<5+2' ∴.3<c<7 第11页，共1页 又.c为奇数， ∴.c=51 ∴.b=c'’ ·△ABC是等腰三角形： (2:ab'c是△ABC的三边， ..a+b>c'b+c>a'a+c>b' ..a+b-c-a-b-c-a-b+c=a+b-c-b-c+a-a+b-c=a+b-3c 23.【答案】【小题1】 解：如图，△乙即为所求； 【小题2】 解：如图，连接BF交直线l于点P,则点P即为所求 第12页，共1页 【小题3】 8 解：△ABC的面积是6×3- ×3×2×6x1×4×2=8 1 故答案为：8 24.【答案】【小题1】 解：因为大正方形纸片的面积为(V18}2+(√182=36cm2” 所以大正方形的边长为6cm。 设裁出的长方形的宽为acm,则长为2acm, 由面积为30cm,得2a·a=30,解得a=V15,负值舍去。 所以所截长方形纸片的长是2V15cm,宽是V15cm。 【小题2】 不能，理由如下： 因为2a=2W15>6, 所以不能使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为30cm。 25.【答案】【小题1】 解：连接DB, E ,'点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF, 点D在BC的垂直平分线上， ∴.DB=DC, 在Rt△DCF与Rt△DBE中， DE=DF,DB=DC, ∴.Rt△DCF≌Rt△DBE HL, 第13页，共1页 ∴CF=BE: 【小题2】 在Rt△ADF与Rt△ADE中， .DE=DF,AD=AD, .∴.Rt△ADF≌Rt△ADE HL, .AF=AE, .AB-BE=AB-CF=AC+CF, .AB=15,AC=9, .15-CF=9+CF, ∴CF=3. 26.【答案】【小题1】 解：，2a-6的算术平方根是2，b-3的立方根为-1 ∴.2a-6=22,b-3=-13 .∴.2a-6=4,b-3=-1, ∴.a=5,b=2: 【小题2】 解：由(1)知a=5,b=2, ..3a+5b=3×5+5×2=15+10=25 ∴.3a+5b的平方根为±V25=±5. 27.【答案】【小题1】 证明：由题意可得AE⊥EF,BF⊥EF, ∴.∠AEF=∠BFE=90°， ∴.∠EAC+∠ECA=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠BCF+∠ECA=90·, .∴.∠BCF=∠EAC, 在△AEC和△CFB中， 第14页， 共1页 AEC=∠BFC=90· ∠EAC=∠BCF AC=BC ∴.△AEC≌△CFB AAS, ∴.AE=CF,CE=BF, ∴.EF=CE+CF=AE+BF. 【小题2) 解：EF=BF-AE,证明如下： 由题意可得AE⊥EF,BF⊥EF, ∴.∠AEF=∠BFE=90·, ∴.∠EAC+∠ECA=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠BCF+∠ECA=90°， ∴.∠BCF=∠EAC, 在△AEC和△CFB中， ∠AEC=∠BFC=90 ∠EAC=∠BCF AC=BC .∴△AEC≌△CFBAAS, ∴.AE=CF,CE=BF, ∴.EF=CE-CF=BF-AE. 【小题3】 解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点E B 由(1)可得△BFC≌△CEA AAS), ∴.AE=CF,CE=BF, .∠ADC=45°，AF⊥CD, ∴.△AED是等腰直角三角形， 第15页， 过点A作AE⊥CD于点F, 共1页 ∴.AE=DE, .'△ACD面积为18且CD的长为9， 号CDA证=18，时x9AE=18 .AE=DE=4. .CD的长为9， .BF=CE=CD-DE=9-4=5, SancDBr9. 28.【答案】【小题1】 ASA 【小题2】 25· 延长AE交BC于点F,由问题情境可知： 形外角的性质即可求解： 延长AE交BC于点F, A B F 由问题情境可知：△FCE≌△ACE, ∴.∠EFC=∠EAC=63, ,'∠EFC=∠B+∠DAE ∴.∠DAE=∠EFC-∠B=63°-38 故答案为：25°： 【小题3) B腿=cD, 证明：如图，延长BE与CA交于点F, 解得：AE=4, △FCE≌△ACE,得到∠EFC=∠EAC=63°，再利用三角 =25°； 第16页，共1页 E D .BE⊥CD, ∴.∠BED=90, .∠BAC=90, .∴.∠BED=∠BAC,∠BAF=90°， 又，'∠BDE=∠ADC, ∴.∠EBD=∠ACD,即∠ABF=∠ACD 又.·∠BAF=∠CAD=90°，AB=AC, .∴.△ABF≌△ACD ASA, ∴.BF=CD, 由问题情境可知：△BCE≌△FCE, :BE=FE=-BF, 2 :'.BE=CD: 2 【小题4】 BE-FD 如图，过点D作DG/IAC,交BE的延长线于点G,交AB于点H, H D DG//AC. ∴.∠GDB=∠C,∠BHD=∠BAC=90°， 第17页，共1页 ”∠BDB=C, 8= ∠GDB, .∠EDB=∠EDG, 同理1)中的方法可得△HBG≌△HDF, ∴.BG=FD, 由问题情境可知：△BDE≌△GDE, BE=≥=1BG, :BE=号D. 故答案为：BE=FD. 第18页，共1页江苏省扬州市八年级数学上学期10月学情自测卷 (满分150分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四副图是我国一些博物院（馆）的标志，其中不是轴对称图形的是() 温州博物馆 广东博物馆 南京博物馆 江西博物馆 2.若三角形的两条边的长度是4cm和8cm,则第三条边的长度可能是() A.12cm B.6cm C.4cm D.3cm 3.下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是() A.算术平方根等于本身的数只有0 B.平方根等于本身的数是0和1 C.立方根等于本身的数是0和±1 D.负数没有立方根 4.如图，BE=CF,AE L BC,DF LBC,要根据“HL”证明Rt△ABE兰Rt△DCF,则还要添加一个条件 是() A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=BF 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是() A.36 B.24 C.12 D.10 B 6下列实数号5、√V16、2101001000、中，无理数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页，共6页 7.如图，∠ACB=90°，AC=CD,过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB=2DE,则∠BAC的度数为() A.45° B.30° C.22.5° D.15° B 8.己知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,过E作EF L AB, F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC;②LBCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF 其中正确的是() A.①②④ B.①②③ c.②③④ D.①②③④ E 的 C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.49的平方根是 10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 72a5Ex 11.计算：8=· 12.比较大小：-√13 -4 13.若△ABC的两边分别为4,8，且△ABC为等腰三角形，则△ABC的周长为· 14.如图，在已知的△ABC中，按如下步骤作图： '1M ①分别以点B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧分别相交于点 : M,N; ②作直线MN,交AB于点D,连接CD. B 、D 若CD=AC,∠ACD=64,则LACB的度数为一 第2页，共6页 15.若√m-2+(m+1)2=0,则m+n=一 16.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=_ 17.如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC,连接DE、DF、CE、CF,DF交CE 于点G,己知DE=CE,DE 1 CE,AD=AF,则BFC=一 D C G A E F B 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=62°，BD是AC边上的高，点E,F分别是边AB,BD上的动点， 且AE=BF,当AF+CE的值最小时，则∠AFB的度数是一°. B 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： (1)V81-V100-√(-42； a层-层+. 20.(本小题8分) 求下列各式中x的值. (1)4x2-9=0. (2)8(x-1)3=-125 8 第3页，共6页 21.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)求证：△ABD≌△EDC; (2)若AB=2,BE=3,求CD的长. D 22.(本小题8分) 己知a,b,c是△ABC的三边， (1若a=2,b=5,第三边c为奇数，判断△ABC的形状： (2)化简：la+b-cl-Ia-b-c-Ia-b+c. 23.(本小题10分) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上. B (1)在图中画出与△ABC关于直线U成轴对称的△DEF: (2)在直线L上找一点P,使PB+PC的长最短. (3)△ABC的面积是 第4页，共6页 24.(本小题8分) 如图，小明想用两个边长为√18c的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方 向截出一个长方形纸片，使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为30cm2。 囚一 (1)求所截长方形纸片的长与宽； (2)小明能裁出符合要求的长方形纸片吗？请说明理由。 25.(本小题10分) 已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,DE 1 AB于点E,DF L AC交AC的延长线 于点F (1)求证：BE=CF: (2)若AB=15,AC=9,求CF的长. 26.(本小题10分) 己知2a-6的算术平方根是2，b-3的立方根为-1. (1)求a,b的值： (2)求3a+5b的平方根. 第5页，共6页 27.(本小题12分) 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图 (如图2、图3)，即“一线三等角”模型和“K字”模型. 朱实 黄实 赵爽 弦图 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，己知，·ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线，垂足分 别为E,F求证：EF=AE+BF; (2)如图3，若改变直线的位置，其余条件与(1)相同，请判断EF,AE,BF之间数量关系，并说明理由： (3)如图4，四边形ABCD中，LABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面积为18且CD的长为9，求△BCD的 面积 28.(本小题14分) N、B D /D B D 图1 图2 图3 图4 (1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠M0W.点A为0M上一点，过 点A作AC1OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据证明△AOC兰△B0C,则A0=B0, AC=BC(即点C为AB的中点)， (②)【类比解答】如图2，在△ABC中，CD平分LACB,AE1CD于E,若∠EAC=63°，∠B=38°，通过上 述构造全等的办法，可求得∠DAE=一· (3)【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长 线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论 (4如图4，·ABC中，AB=AC,∠BAC=90,点D在线段BC上，∠EDB=∠C,BE1DB,垂足为E,DE 与AB相交于点F线段BE与FD的数量关系为.（直接写出） 第6页，共6页 江苏省扬州市八年级数学上学期10月学情自测卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四副图是我国一些博物院馆的标志，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若三角形的两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是(    ) A. 算术平方根等于本身的数只有 B. 平方根等于本身的数是和 C. 立方根等于本身的数是和 D. 负数没有立方根 4.如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6.下列实数、、、、、中，无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，，，过点作的垂线交的延长线于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.的平方根是          ． 10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是          ． 11.计算：          ． 12.比较大小：           ． 13.若的两边分别为，，且为等腰三角形，则的周长为      ． 14.如图，在已知的中，按如下步骤作图： 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，； 作直线，交于点，连接． 若，，则的度数为      ． 15.若，则           ． 16.一个正数的平方根分别是和，则          ． 17.如图，点、都在线段上，分别过点、作的垂线、，连接、、、，交于点，已知，，，则      ． 18.如图，在中，，，是边上的高，点，分别是边，上的动点，且，当的值最小时，则的度数是        三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ． 20.本小题分 求下列各式中的值． ． ． 21.本小题分 如图，在四边形中，，，． 求证：≌； 若，，求的长． 22.本小题分 已知，，是的三边． 若，，第三边为奇数，判断的形状； 化简：． 23.本小题分 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的； 在直线上找一点，使的长最短． 的面积是          ． 24.本小题分 如图，小明想用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，使截得的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为。 求所截长方形纸片的长与宽 小明能裁出符合要求的长方形纸片吗请说明理由。 25.本小题分 已知：如图，中的平分线与的垂直平分线交于点，于点，交的延长线于点． 求证：； 若，求的长． 26.本小题分 已知的算术平方根是，的立方根为． 求，的值； 求的平方根． 27.本小题分 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图如图，由外到内含三个正方形中提炼出两个三角形全等模型图如图、图，即“一线三等角”模型和“字”模型． 如图，已知， 中， ， ，一直线过顶点 ，过 ， 分别作其垂线，垂足分别为 ， 求证： ； 如图，若改变直线的位置，其余条件与相同，请判断 ， ， 之间数量关系，并说明理由； 如图，四边形 中， ， 面积为且 的长为，求 的面积． 28.本小题4分 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图，平分点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据          证明，则，即点为的中点． 【类比解答】如图，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得           ． 【拓展延伸】如图，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 如图，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点线段与的数量关系为          直接写出 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $