2026-2027学年苏科版数学八年级上学期9月学情自测卷（江苏常州专用，范围：苏科版上册第1章）

江苏省无锡市数学八年级上册9月学情自测卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1cm,2cm,4cm B.2cm,3cm,6cm C.12cm,5cm,6cm D.8cm,6cm,4cm 2.在平面直角坐标系中，点(4-1)关于y轴对称的点的坐标为() A.（-4,-1) B.（-1,4) C.(-4,1) D.(4,-1) 3.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为() A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm 4.下列图形具有稳定性的是() 5.如图，已知LC=∠D,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③L1=∠2；④LB=∠E.其 中能使△ABC兰△AED的条件有() A.4个 B.3个 C2个 D.1个 6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在() A.△ABC的三条中线的交点 B B.△ABC三条角平分线的交点 第1页，共8页 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 7.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=6 B.AB=4,∠B=45°，∠A=60° C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=8,AC=4 8.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ1AD于Q,PQ=3,PE=1.AD的长是 () A.5 B.6 C.7 D.8 90 B D 9.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BD=4CD=4,以AB为腰在AB的左侧作等腰Rt△ABE,∠ABE=90°， 连接EC,则△EBC的面积为() B A.8 B.10 C.12 D.14 10.如图，等边△ABC中，D为BC上一点，连接AD,∠DAE=120°且AD=AE,BE交AC于点F,若BD=2, AB=8,则AF的长度为() E B D A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 第2页，共8页 11.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是一· 509 人58°72 ● b 12.等腰三角形的一个外角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为 13.如图，已知∠ABC=∠DCB,要证△ABC≌△DCB,还需添加的条件是一 D B C 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 A 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是△ABC内一点，连接AD,BD,CD,AC=AD,若CD=8, 则△BCD的面积为 E 16.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角△ABD,连接CD,若BC=5, 则△BCD的面积为一· C 第3页，共8页 17.如图，△ABC为等边三角形，F,E分别是AB,BC上的一动点，且AF=BE,连接CF,AE交于点H,连 接BH. 给出下列四个结论： ①LAHF=60°；②若BH=HC,则AE平分LBAC: H ③S四边阳EHF>S△AHC;④若BH1CF,则CH=2HA. 其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号） B E 18.如图，在△ABC中，点E、F分别是BC、AB的中点，DE1BC,DG1AC,DE=EC,已知AG=3,CG=8 若连结BD、CD,则BD、CD的关系是，图中DF长为· A G 0 B E C 三、解答题：本题共9小题，共6分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)求证：△ABD≌△EDC: (2)若AB=5,BE=7,求CD的长. A B E 第4页，共8页 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分LABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证：△ABE≌△DBE; (2)若LA=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 21.(本小题8分) 证明：等腰三角形两腰上的高相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,- 求证： 证明： E B 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,LC=70°， (1)LA0B的度数为_： (2)若LABC=60°，求LDAE的度数. B 第5页，共8页 23.(本小题8分) 尺规作图：根据要求补全图形.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在图①中，作△DEF,使△DEF≌△ABC. E F ① (2)在图②冲，作等腰三角形ABC,使AB=2BC. A B ② (3)在图③冲，作直角三角形ABC,使∠C=90°，且AB=2BC. A ③ 24.(本小题8分) 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是 两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 己知在△ABC中，∠C=90°，LA=30°，求证：BC=7AB 法一：如图1，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD· 第6页，共8页 法二：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD, 图1 图2 你选择方法 证明： 25.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD,E是AC上一点. E D Q (1)求证：BE=DE: (2)若E是AC的中点，延长DE交AB于点F,且BF=EF,求LBAC的度数.， 第7页，共8页 26.(本小题10分) 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且∠AB0=60°.点C是x轴上的一个动点，连接BC, 并以BC为边在BC的右侧作等边△BCD, B D D M 图① 图② 图③ (1)如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段DC和DA的数量关系，并结合图①证明你的结论： (2)如图②，当点D不在x轴上时，连接AD,其它条件不变，(1)中结论是否成立？若成立，请结合图②给予 证明；若不成立，请直接写出新的结论： (3)如图③，设点B关于x轴的对称点为M,连接DM交x轴于点N,猜想：当点C在射线OA上移动时， 的值 是否发生改变？若不改变，请直接写出兴的值，若发生政变，请简要说明理由 27.(本小题10分) 己知点P为LEAF平分线上一点，PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M、N分别是射线AE、AF上的点. M/E B B Q N C 图1 图2 (1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN,求证：BM=CN: (2)在(1)的条件下，直接写出线段AM,CN与AC之间的数量关系： (3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAW+∠MPN=180°，若AC=8,PC=4, 求四边形ANPM的面积. 第8页，共8页 江苏省无锡市数学八年级上册 9月学情自测卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为(    ) A. B. C. 或 D. 4.下列图形具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，，增加下列条件：；；；其中能使的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    ) A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7.根据下列条件，不能画出唯一确定的的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8.如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，为边上的高，，以为腰在的左侧作等腰，，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，等边中，为上一点，连接，且，交于点，若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知图中的两个三角形全等，则的度数是          ． 12.等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形底角的度数为               ． 13.如图，已知，要证≌，还需添加的条件是      ． 14.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为          ． 15.如图，在中，，点是内一点，连接，，若，则的面积为          ． 16.如图，在中，，在的左侧，以为斜边作等腰直角，连接，若，则的面积为        ． 17.如图，为等边三角形，，分别是，上的一动点，且，连接，交于点，连接． 给出下列四个结论： ；若，则平分； ；若，则． 其中正确的结论有           填写所有正确结论的序号． 18.如图，在中，点、分别是、的中点，，，，已知，若连结、，则、的关系是        ，图中长为        ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在四边形中，，，． 求证：≌； 若，，求的长． 20.本小题分 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． 求证：≌； 若，，求的度数． 21.本小题分 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在中，，______． 求证：______． 证明： 22.本小题分 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． 的度数为______； 若，求的度数． 23.本小题分 尺规作图：根据要求补全图形．保留作图痕迹，写出必要的文字说明 在图中，作，使≌． 在图中，作等腰三角形，使． 在图中，作直角三角形，使，且． 24.本小题分 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 已知在 中， ，求证： ． 法一：如图，在 上取一点 ，使得 ，连接 ． 法二：如图，延长 到 ，使得 ，连接 ．       图                      图 你选择方法_______ 证明： 25.本小题分 如图，在四边形 中， ， ，是 上一点． 求证： ； 若 是 的中点，延长 交 于点 ，且 ，求 的度数． 26.本小题分 如图，平面直角坐标系中，点、分别为轴、轴上两点，且点是轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． 如图，当点恰好在轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论； 如图，当点不在轴上时，连接，其它条件不变，中结论是否成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； 如图，设点关于轴的对称点为，连接交轴于点 ．猜想：当点在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 27.本小题分 已知点为平分线上一点，于，于，点、分别是射线上的点． 如图，当点在线段上，点在线段的延长线上，且，求证：； 在的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系          ； 如图，当点在线段的延长线上，点在线段上时，且，若，求四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：根据三角形的三边关系，知： A、1+2=3<4,不能组成三角形： B、2+3=5<6,不能组成三角形： c、5+6=11<12,不能组成三角形： D、4+6=10>8,能够组成三角形. 故选：D 2.【答案】A 【解析】解：点(4，-1)关于y轴对称的点的坐标为-4，-1). 故选：A 根据“点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x,y)”,即可得出答案。 本题主要考查关于X轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于X轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键. 3.【答案】B 【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm,7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去. 当底边是3cm时，另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm. 故选：B 4.【答案】A 【解析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性判断即可. 【详解】解：根据三角形具有稳定性，则 选项A中的三角形具有稳定性，符合题意， 选项B、C、D中的图形不具有稳定性，不符合题意. 5.【答案】B 【解析】解：已知∠C=∠D,AC=AD, ①加AB=AE只是具备SSA:不能判定三角形全等： ②加BC=ED'可用SAS判定△ABC≌△AED 第1页，共1页 ③加∠1=∠2时可得∠BAC=∠EAD'则可用ASA判定△ABC≌△AED ④加∠B=∠E'可用AAS判定△ABC≌△AED' 综上可知，能使△ABC二△AED的条件有②③④共3个. 故选B. 6.【答案】B 【解析】解：，凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选 △ABC三条角平分线的交点. 故选：B 7.【答案】C 8.【答案】C 【解析】解：，△ABC为等边三角形， ∴.AB=CA'∠BAE=∠ACD=60 又.'AE=CD 在△ABE和△CAD中， AB=CA ∠BAE=∠ACD, AE=CD .△ABE≌△CAD(SASF .∴.BE=AD'∠CAD=∠ABE ∴.∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60: :BQ⊥AD 第2页，共1页 ∠AQB=90,则∠PBQ=900-60°=30： .PQ=3 :.在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6 又.PE=1, ∴.AD=BE=BP+PE=7 故选：C. 9.【答案】B 解：如图所示，过点E作EF⊥BC,交CD的延长线于点F, ∴.∠EFB=90, 又.·∠ABE=90°， ∴.∠FEB+∠EBF=∠EBF+∠ABD=9O, ∴.∠FEB=∠ABD, ,AD为BC边上的高，Rt△ABE是等腰三角形， ∴.∠ADB=90°，BE=AB ∠FEB=∠ABD 在△BEF和AABD中， EFB=∠ADB=90°， BE=AB ∴.△BEF≌△ABD AAS, ∴.EF=BD, .BD=4CD=4, .EF=4,CD=1,BC=BD+CD=5, 第3页，共1页 ∴S。E=号BCEF=号×5x4=10. 2 10.【答案】C 解：如图，在AC上截取AG=CD,连接EG, B D ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC, 设∠BAD=a,则∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-a, ,∠DAE=120°， ∴.∠EAG=∠DAE-∠DAC=60+a, .'∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+a, ∴.∠EAG=∠ADC, 又.AD=AE,AG=CD, .∴.△DAC≌△AEG SAS, .∴.EG=AC,∠DCA=∠AGE 'AB=AC, ∴.EG=AB, ,∠AGE=∠DCA=60°，∠BAC=60 .∴.∠BAC=∠EGA .∴.AB//≥i ∴.∠ABF=∠GEF ∴.△ABF≌△GEF ASA AF=FG=AG-CD-号c-D-×a-2=3 故选：C. 第4页，共1页 11.【答案】50 【解析】解：·两个三角形全等， .a=50o1 故答案为：50° 根据全等三角形对应角相等解答即可. 本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键， 12.【答案】35 【解析】解：，‘三角形相邻的内外角互补， :这个内角为110 …三角形的内角和为180 :.底角不能为110o :底角为35. 故答案为：35°. 13.【答案】AB=DC(答案不唯一)】 【解析】解：添加条件是AB=DC, 理由是：，在△ABC和△DCB中 AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB △ABC≌△DCB(SAS' 故答案为：AB=DC(答案不唯一)】 14.【答案】19 第5页，共1页 解：，DE是AC的垂直平分线，AE=3, ∴.AC=2AE=6'AD=DC' :△ABD的周长为13 .∴.AB+BD+AD=13' .AB+BD+DC=AB+BC=13' :△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19 故答案为19 15.【答案】16 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD延长线于点F, D B .∠F=∠AEC=90, ∴.∠BCF+∠CBF=90, .∠ACB=90, ∴.∠BCF+∠ACE=90°， ∴.∠CBF=∠ACE, 在△BCF和△CAE中， ∠F=∠AEC=90· ∠CBF=∠ACE, BC=CA .∴.△BCF≌△CAE AAS, .∴BF=CE, 第6页，共1页 .'AC=AD,AE⊥CD,CD=8, ∴CE=CD=4, ..BF=4, △BCD的面积为对CD-BF×8×4=16, 2 16【络1军 【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H,过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥DE于点F, 则AF//CE,AH//EF, A E B H ∴.AF=EH,EF=AH, .AH⊥BC,∠ACB=45°， ∴.∠HAC=45°=∠ACB(等边对等角)， .∴.AH=CH, .DE⊥BC,AF⊥DE, ∴.∠E=∠F=90°（垂直的定义）， ,以AB为斜边作等腰直角△ABD, 第7页，共1页 .∴.∠ADB=90°，AD=BD, ∴.∠BDE=∠DAF=90°-∠ADE, 在△BDE和△DAF中， ∠BDE=∠DAF ∠E=∠F AD=BD ∴.△BDE≌△DAF(AAS), ∴.BE=DF,DE=AF, 设BE=a,DE=b,则EH=AF=b,EF=AH=CH=a+b, ∴.BH=BC-CH=5-（a+b),BH=EH-BE=b-a, ∴.5-a+b)=b-a, ..5-b=b, 解药6多 5A80=C DE-x5x5 1 _25 2 24” 25 故答案为：4· 17.【答案】①②④ 解：，△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°， 第8页，共1页 在△ABE和△CAF中， AB=AC ∠ABE=∠CAF, BE=AF ∴.△ABE≌△CAF(SAS), ∴.∠BAE=∠ACF, .∴.∠AHF=∠FCA+∠CAH=∠BAE+∠CAH=60°， 故①正确： 'AB=AC,BH=HC, ∴.AH是BC的垂直平分线， ∴.AE平分∠BAC, 故②正确： .'△ABE≌△CAF, .SAABE=SACAF: .S△ABE-SA△FHA=S△CAP-S△FHA, 即S四边AHc. 故③不正确： 如图，在CH上截取CD=AH,连接AD, 在△AHB和△CDA中， 第9页，共1页 AB=AC ∠BAH=∠ACD, AH=CD .'.△AHB≌△CDA(SAS), .∠ADC=∠AHB, 又BH⊥CF, .∴.∠BHF=90°， .∠FHA=60°， ∴.∠ADC=∠AHB=90°+60°=150°，∠AHD=180°-∠AHF=180°-60°=120°， ∴.∠ADH=180°-∠ADC=180°-150°=30°， .∴.∠HAD=180°-∠AHD-∠ADH=180°-120°-30°=30°， .HA=HD, .∴.HC=2AH 故④正确： 第10页，共1页 B E C 故答案为：①②④. 18.【答案】DB=DC 2.5 【解析】解：连接BD,CD,延长GF到H,使FH=FG,连接BH,如图所示： G D r------ B E '点E是BC中点，DE⊥BC, ∴.DE是BC边的垂直平分线， ∴.DB=DC, ∴BD、CD的关系是：DB=DC: .点F是AB的中点，DG⊥AC, .∴.BF=AF,∠FAG=∠DGC=90°， 第11页，共1页 在△BFH和△AFG中， FH=FG ∠BFH=∠AFG, BF=AF ∴.△BFH≌△AFG(SAS),BH=AG, .∴.BH=AG,∠H=∠FAG=∠DGC=90°， .AG=3, .'BH=AG=3, .点E是BC中点，DE⊥BC, EB=EC,∠DEC=∠DEB=90°， 又.'DE=EC, .∴EB=EC=DE, .∴.△EBD和△ECD都是等腰直角三角形， ∴.∠BDE=∠CDE=45°， ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°， ∴.∠HDB+∠GDC=180°-∠BDC=90°， 在Rt△CDG中，∠GCD+∠GDC=90°， .∠HDB=∠GCD, 第12页，共1页 在△HDB和△GCD中， ∠H=∠DGC=90 ∠HDB=∠GCD, DB=DC ∴.△HDB≌△GCD(AAS), ∴.DH=CG,BH=DG=3, .CG=8, ∴.DH=CG=8, .∴.HG=DH+DG=11, PH-PG-HG-5.5, ∴.DF=DH-FH=8-5.5=2.5. .图中DF长为2.5. 19.【答案】(1).AB//CD, .∴.∠ABD=∠EDC' 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠EDC ∠1=∠2 AD=EC .△ABD≌△EDC(AAS)(2)12 第13页，共1页 【解析】(1)证明：.AB//CD, .∠ABD=∠EDC' 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠EDC ∠1=∠2， AD=EC .△ABD≌△EDC(AASF (2)解：：△ABD≌△EDC'AB=5 ∴.AB=ED=5'CD=BD' .BE=7' .CD=BD=BE+DE=7+5=12 20.【答案】(1)证明：.BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠DBE' 在△ABE和△DBE中， AB=DB ABE=∠DBE, BE=BE ·△ABE≌△DBE(SAS (2解：：∠A=100'∠C=50 第14页，共1页 ∴.∠ABC=30 BE平分∠LABC ·∠ABE=∠DBE=∠ABC=15, 在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 21.【答案】CE⊥AB于E,BD⊥AC于DBD=CE 【解析】解：已知：AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D. 求证：BD=CE」 证明：，AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D, .∴.∠AEC=∠ADB=90°， E ◇ ,'AB=AC,∠A=∠A, C ∴.△ACE≌△ABD(AAS), ∴CE=BD, ∴.等腰三角形两腰上的高相等。 22.【答案】解：(1)125°： 解：(1)：'AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线， ∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC, 在△ABC中，∠C=70°， .∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°' 第15页，共1页 ÷∠A0B=180-∠0AB-∠0BA=180°-∠BAC+∠ABCj=125°， 故答案为：125°： (2).在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°， ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20'∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50' :AE是∠BAC的角平分线， .∠CAE=∠CAB=25°， .∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°' .∴.∠DAE=5: 23.【答案】【小题1】 如图①中，△乙即为所求： B F ① 【小题2】 第16页，共1页 如图②中，△ABC即为所求： A B :义 ③ B c 【小题3】 如图③中，△ABC即为所求， D B 第17页，共1页 【解析】1.如图①中，△就即为所求； D B E ① 2.如图②中，△ABC即为所求： A -B 义， ② B c 第18页，共1页 3.如图③中，△ABC即为所求 D B ③ 24.【答案】解：法一：在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD, A D B .∠C=90°，∠A=30, .∠B=60°， ∴.△BCD是等边三角形， ∴.∠BDC=60°，CD=BD, ∴.∠DCA=60°-∠A=30°=∠A, ∴.AD=CD=DB=BC, BC=号AB; 法二：延长BC到D,使得BC=CD,连接AD, 第19页，共1页 :∠ACB=90”, ∴.AC垂直平分BD, .'.AD=AB, .在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴.∠B=60°， ∴.△ABD是等边三角形， ∴.AB=BD=2BC, 即BC-AB 25.【答案】【小题1】 证明：.在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°， AB-AD AC=AC' ∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). .∴.BC=DC,∠ACB=∠ACD. 又EC=EC, ∴.△BCE≌△DCE, ∴.BE=DE: 【小题2】 解：设∠BAC的度数为x°， .在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC的中点， B-AC-AE. .∠ABE=∠BAE=X°. BF=EF, ∴.∠ABE=∠BEF=X°， 第20页，共1页 .'∠BEC=∠BAE+∠ABE, .∠BEC=2X°. .'△BCE≌△DCE, ∴.∠DEC=∠BEC=2x·. ∴.∠AEF=∠DEC=2X°， .∠AEB=3x°， .在△ABE中，∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°， .∴.x+x+3x=180,解得x=36. ∴.∠BAC=36°. 26.【答案】【小题1】 解：DC=DA.理由如下： ,△BCD是等边三角形， ∴.DB=DC,∠BDC=60, .∠AOB=90°，∠ABO=60, ∴.∠BAC=30°， .:∠BDC=∠DBA+∠DAB=60, ∴.∠DBA=30°=∠DAB, .DB=DA, DB=DC, .DC=DA: 【小题2】 解：结论成立 作DE⊥AB于点E, y个 B E A 花.∠BED=90 D 图② 第21页，共1页 .∠CBD=∠ABO=60°， ∴.∠CBO=∠DBE .∠BOC=∠BED=90,BC=BD, ∴.△BOC≌△BED(AAS) ∴.BO=BE 在Rt△AOB中，∠BAO=30, .∴.AB=2BO=2BE ∴.DE垂直平分AB, ∴.DA=DB=DC; 【小题3】 解：不会发生改变， ON_1 AN 2 y D >连接AM,AD, N 图③ ,:点B关于X轴的对称点为M, ∴.AB=AM,∠BAO=∠MAO=30°， .∠AB0=60°， ∴.△ABM是等边三角形， ∴.BM=AM,∠AMB=60, 由(2)知BD=AD, ∴.DM垂直平分AB, ∴.∠BMD=∠AMD=30°， ∴.∠NMA=∠NAM, .∴.MN=AN, .∠MON=90, .ON-MN. 第22页，共1页 ..ON=IAN, ·OW_1 ·AN2 27.【答案】【小题1】 证明：，点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE,PC⊥AF, .'PB=PC, 在Rt△PBM和Rt△PCN中， PM=PN,PB=PC, .∴.Rt△PBM≌Rt△PCN HL, .∴BM=CN: 【小题2】 AM+CN=AC 解：在Rt△PBA和Rt△PCA中， AP=AP,PB=PC, .∴.Rt△PBA≌Rt△PCA HL, .∴.AB=AC, .AM+CN=AM+BM=AB=AC, 故答案为：AM+CN=AC; 【小题3】 解：.∠MAN+∠MPN=180, ∴.∠AMP+∠ANP=180, .∠CNP+∠ANP=180°， .∴.∠CNP=∠AMP, 在△PBM和△PCN中， .∠CNP=∠AMP,∠PBM=∠PCN=90·,PB=PC, ∴.△PBM≌△PCN AAS, ∴.BM=CN, 在Rt△PBA和Rt△PCA中， AP=AP,PB=PC, 第23页，共1页 .∴.Rt△PBA≌Rt△PCA HL, .∴.AB=AC=8, .AM+AN=AB+BM+AC-CN=AB+AC=2AC, ∴.四边形ANPM的面积为 S,Pr+S.AM-AN×PC+AM×PB=AM+AN x PC=-AC×PC=8×4=32. 第24页，共1页