湖南长沙市明德华兴中学20256-2026学年上学期八年级数学期中试题

八年级数学期中考试卷 数学试卷26-27学年第一学期 时量：120分钟满分：120分命题人：曾喆、宁洪波、武慧群审题人：易星 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回 纹等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是Q B 2.下列关于三角形的分类，正确的是() A.三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D.等腰三角形一定是锐角三角形 3.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm 4.如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是() A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形的两边之和大于第三边 D.直角三角形的两个锐角互余 5.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是( A.BC=2CD B.∠BAE=∠BAC 2 C.∠AFB=90° D.S,ABC=2S.4BE 6.等腰三角形中，若一个角度数为70°，则顶角度数是（) B A.709 B.55°或70° C.70或40 D.55° 7.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图(1）)结构稳 固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB∥EF,∠ABC=46°，∠ADF=134°， 则∠COD的度数为() B 46 A.56 B.78° o C.88° D.92° 1349 8.下列计算正确的是() 图(1) 图(2) A.（-2xy2）月=-6x'y6 B.-7x2.x3=-7x6 C.x8÷x5=x3 D.x2+x2=x4 9.如图，己知∠I=∠2，补充下列哪一个条件，仍不能判定△ABD≌△ACD的是() A.BAD=∠CAD B.∠B=∠C C.BD=CD D.AB=AC 10.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于点F, 则下列结论：①DE=DF;②△CDE兰△BDF;③∠ADC=∠BAD;④AC-AB=2AF.其中正确结论是 () A.①②④ B.①②③ C.②③ D.①④ 第1页（共4页） 第9题 第10题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.计算35a6b÷7a3b的结果为 12.在平面直角坐标系中，点A(-2,6)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 13.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是 命题（填“真”或"假"）. 14.如图，左图为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓飞dui)”的结构简图.已知 AB交CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE11.若OB=12分米，∠BOE=60°，则点B到水平线l的 距离为 分米. 15.如图，数学活动课上，小勤用“X型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD,OB=OC, AB=8cm,EF=12cm,则该容器壁的厚度为cm. 16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,边BC的长为10cm,面积是40cm2,AB的垂直平分线EF, 交AB于点E,交AC于点F,若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 cm. B D 第14题 第15题 第16题 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分， 第24、25每题10分，共72分) 17.计算：27+127+2-3-(x-3.149. 18.先化简，再求值：x(x-)-x(x+x-,其中x= 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△4B,C; (2)求△ABC的面积. 第2页（共4页） 20.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C-60°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 一，射线AE是∠DAC的 (填序号)①高线 ②角平分线 ③垂直平分线 ④中线 (2)求∠DAE的度数. B 21.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABIICD,CE=BF,∠A=∠D. (1)求证：AB=CD: (2)若AB=CF,∠B=42°，求∠D的度数. C 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AE=8,AF=6,求BE的长， 23.按要求解答： (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC，,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得△ADC ≌△EDB,其中判定两个三角形全等的依据为 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，AB=8,AC=6,中线AD的取值范围是多少？同学们经 过合作交流，得到如下解决方法，请认真阅读，完成填空. 【探究方法】 ①延长AD到E,使得DE=AD; ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC和2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围是 【感悟】解题时，条件中若出现“中点“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条 件和所求证的结论转化到同一个三角形中. (3)【能力提升】如图2，在△ABC中，D是边BC的中点， DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF, 求证：BE+CF>EF. B D 图1 图2 第3页（共4页） 24.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标等于横坐标的n倍的点称为“n倍关联点”，如(2,6)是“3 倍关联点”，(-3,6)是“-2倍关联点” (1)点0(4，-16)是“_倍关联点”；若点P(5,52x)是“5倍关联点”，则x=；点 100-6 旦(22州4,8")是2倍关联点，则y=一： (2)若：为正整数，点M(-x2,24)是“6倍关联点”，求3(x)-(x2)”的值： (3)若点A(x,y)的坐标满足方程y=(x+2)(2x-1)-2x(x+1)+x+s(其中k,s是常数)， ①请问点A能否成为“-1倍关联点”？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由. ②若无论s在0≤s≤1内取值，对应的“-1倍关联点'A都位于第四象限，且横坐标不大于2，求k的 取值范围、 25.如图1，△ABP,△AC0都是等边三角形，CP,BQ相交下点O,点Q在△ABC的内部，连接OA. (1)求证：△AB2≌△APC; (2)求∠AOP的度数； (3)①求证：OA+OB=OP. ②如图2，△ABP,△ACQ都是等腰直角三角形，点A是两个直角三角形的直角顶点，其他条件 不变，直接写出线段OA,OB和OP之间的数量关系.（提：等腰直角三角形三边关系为1：1：√② Q A P C B 图1 图2 第4页（共4页）