内蒙古自治区通辽市奈曼旗部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

( …………○……………… 装 ………………………… 订 ……………………………… 线 ……………………○………… ) ( 学校 年 班 姓名 考号 奈曼旗教研室编审 ) ( …………○………………………… 装 …………………………… 订 ………………………… 线 ……………○………… ) ( 奈曼旗第四中学2026-2027学年度第一学期期中考试 班 级： 姓名 ： 考号 ： ) 2026-2027学年第一学期 八 年级期中质量检测 数学 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字右边的图案是轴对称图形的（） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 3. 点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 5. 如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的角平分线．若点到的距离为3，则的长为（ ） A. 12 B. C. 9 D. 6 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 10.如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 11. 如图所示，，，，，，则________． 12. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 如图，B，D，C，E在一条直线上，，，．求证：． 14.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点关于轴的对称点的坐标_____； （3）点是轴上一个动点，请画出当的值最小时的点； （4）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点（不与点重合）坐标． 15. 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 16. 如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 17. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理的依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 18. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． ( 八年级数学 试卷 第 7 页共 6 页 八年级数学 试卷 第 8 页共 6 页 ) ( 八年级数学 试卷 第 1 页共 6 页 八年级数学 试卷 第 2 页共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案 1.（3分） B（ChatGPT图标是轴对称图形；A、C、D不是） 2.（3分） C（若腰为3，则底为7，3+3<7不能构成三角形；故腰为5，底为3） 3.（3分） A（关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，Q(−3,4)） 4.（3分） D（已知AC=DC，BC=EC，若加∠B=∠E，是“边边角”，不能保证全等；A为SSS，B为SAS，C可推出∠ACB=∠DCE，为SAS） 5.（3分） A（AB=AC，D为BC中点，AD⊥BC，∠BAD=32°，则∠B=∠C=58°；∠BAE=84°，∠AEB=180°−84°−58°=38°？由外角∠CEA=∠B+∠BAE−180°... 计算得∠CEA=20°，选A） 6.（3分） 9（BD平分∠ABC，D到BC距离为3，则D到AB距离也为3；∠A=90°，∠C=30°，∠ABC=60°，∠ABD=30°，AD=3，BD=6，CD=6，AC=AD+CD=9） 7.（3分） B（由尺规作图，AQ平分∠BAC，∠BAQ=40°；DE垂直平分AB，AF=AC；∠EQF=25°；B项DE=½BD不一定成立） 8.（3分） C（BC=8，面积32，高AD=8；EF垂直平分AB，M在EF上，AM=BM，△BDM周长=BD+DM+BM=4+DM+AM，当A、M、D共线时最小，最小值为4+AD=12） 9.（3分） 相等的两个角是对顶角 10.（3分） 19（AE=3，AC=6；△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13，△ABC周长=AB+BC+AC=13+6=19） 11.（3分） 55°（由△ABD≌△ACE，∠ABD=∠2=30°，∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°） 12.（3分） （1，5）（过A、B作坐标轴垂线，构造全等三角形求解） 13.（6分） 证明：∵BD=CE，∴BD+DC=CE+DC，即BC=DE。∵AB∥FD，∴∠B=∠FDE。又∠A=∠F，∴△ABC≌△FDE（AAS）。 14.（8分） （1）图略，A₁(−2,3)，B₁(−1,0)，C₁(−1,2)。 （2）(2,−3)。 （3）作B关于y轴的对称点B₁(−1,0)，连接AB₁交y轴于P，图略。 （4）D点坐标：(2,−1)，(0,3)，(0,−1)（以BC为公共边，分情况讨论）。 15.（8分） （1）证明：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE。∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE。 （2）∵BD⊥BC，BD=3，BC=4，∴S△ABC=½×BC×AB？由等边△ABD，AB=BD=3，∠ABD=60°，BD⊥BC，∠ABC=30°，S△ABC=½×AB×BC×sin30°=½×3×4×½=3。 16.（10分） （1）∵D是BC中点，∴BD=CD。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°。又BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF。又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC。 （2）由（1）得AE=AF，DE=DF，∴A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF。 17.（6分） （1）图略。 （2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；BDC；等边对等角。 18.（12分） （1）证明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°。∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE。又AB=AC，∴△ABD≌△CAE（AAS）。 （2）证明：∵∠CEA=∠ADB=∠BAC，∠ADB=∠BAC，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD，∴∠CAE=∠ABD。又AB=AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴ED=AE+AD=BD+CE。 （3）S₁=S₂。理由：过D作DM⊥GH于M，过E作EN⊥GH于N，可证△ADM≌△BAG，△AEN≌△CAG，得DM=AG=EN，又AH为公共底，故S△ADH=S△AEH。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○……………… 装 ………………………… 订 ……………………………… 线 ……………………○………… ) ( 学校 年 班 姓名 考号 奈曼旗教研室编审 ) ( …………○………………………… 装 …………………………… 订 ………………………… 线 ……………○………… ) ( 奈曼旗第四中学2026-2027学年度第一学期期中考试 班 级： 姓名 ： 考号 ： ) ( 16. ) ( 14. 如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ． （2） 写出点 关于 轴的对称点的坐标_____； （4） )2026-2027学年第一学期 八 年级期中质量检测 数学 注 意 事 项 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写清楚。 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整。 3．请按题号在各题答题区域内作答，超出区域、草稿纸或试题卷上的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠、不弄破；作图题先用铅笔绘出，再用黑色签字笔描清。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 5． A B C D 2． A B C D 6． A B C D 3． A B C D 7． A B C D 4． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 10. 11. 12. 三. 解答题（满分64分） ( 13. ) ( 18. ) ( 17. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明： 证明：连接 ． 直线 为线段 的垂直平分线， _____（ ） （填推理的依据） ， ． ， _____（ ）（填推理的依据） ． ) ( 八年级数学答题卡 第 7 页共 4 页 八年级数学答题卡 第 8 页共 4 页 ) ( 八年级数学答题卡 第 1 页共 4 页 八年级数学答题卡 第 2 页共 4 页 )4 学科网（北京）股份有限公司 $