精品解析：内蒙古自治区通辽市 奈曼旗第四中学联考 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学年数学期中质量检测题 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 3． 请同学们做完后仔细检查． 第I卷（选择题） 一、单选题（共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，3，3 B. 6，8，10 C. 5，6，10 D. 4，5，9 3. 如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 7. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论： 是的平分线； ； 点在的中垂线上； ④． 其中正确的有（ ） A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 8. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分） 9. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______． 10. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的理由是，而这两个三角形全等的依据是________________ 11. 如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则________． 12. 如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是_____． 三、解答题（共6道小题，共64分） 13. 在中，． （1）已知，则 ，_______； （2）已知，则 ，_______； （3）已知有一个角等于，则其余两个角分别是_______． 14. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，． 求证：； 15. 如图，在四边形中，，为的中点，平分．求证：平分； 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出△ABC关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小 17. 已知，中，，，一直线过定点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，则的面积是 ． 18. 如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连结，交于H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学年数学期中质量检测题 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 3． 请同学们做完后仔细检查． 第I卷（选择题） 一、单选题（共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 5，3，3 B. 6，8，10 C. 5，6，10 D. 4，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知： A、3+3>5，能组成三角形； B、6+8＞10，能组成三角形； C、5+6>10，能组成三角形； D、4+5=9，不能组成三角形． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解析：∵是以直线m为对称轴的轴对称图形，∴，，∴阴影部分的面积是三角形面积的一半，又∵，∴阴影部分面积． 答案：C 题型解法：由轴对称图形的对称性发现和的面积相等，与的面积相等，从而解决问题． 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，垂直平分线的作法与性质，由题意知，是线段的垂直平分线，则，由的周长为 ，则的周长为 ，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴ ， ∴的周长为20， 故选：D． 7. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论： 是的平分线； ； 点在的中垂线上； ④． 其中正确的有（ ） A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可判断①；根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余可判断②；证明可判断③；利用所对的直角边等于斜边的一半和可得出，再利用三角形的面积公式即可判断④． 【详解】解：根据作图方法可得∶是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴点在的中垂线上，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，所对的直角边等于斜边的一半，等角对等边，垂直平分线的判断以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的定义得出是解题关键． 8. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质等知识点，熟记相关性质是解题的关键． 由等边三角形的性质可得、，再根据三角形外角的性质可得，则，等腰三角形的性质可得，然后可得，同理可得，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形 ∴，， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴ 同理可得：，， ∴． 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分） 9. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的理由是，而这两个三角形全等的依据是________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，尺规作图—作一个角等于已知角，由作法可得，，，再由三角形全等的判定定理分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作法可得：，，， ∴， 故这两个三角形全等的依据是， 故答案为：． 11. 如图，点P是平分线上一点，，垂足分别是E和F，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 根据角平分线的性质定理进行求解即可． 【详解】解：∵平分，且， ∴， 故答案为：6． 12. 如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，由等边三角形的性质可得到，由线段中点的定义得到的长，求出的度数，即可求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6道小题，共64分） 13. 在中，． （1）已知，则 ，_______； （2）已知，则 ，_______； （3）已知有一个角等于，则其余两个角分别是_______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意等边对等角定理的应用． （1）由在中，，根据等边对等角的性质，可得，然后由三角形内角和定理，求得两个角的度数； （2）由在中，，根据等边对等角的性质，可求得的度数，然后由三角形内角和定理，求得的度数； （3）如果有一个角等于，要分两种情况讨论：①当顶角为时，求出两个底角即可；②当底角为时，求出另外一个底角和顶角即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如果有一个角等于，有以下两种情况： ①当顶角为时，即， ∴； ②当底角为时，即， ∴ 综上所述：其余两个角分别是，或，． 14. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，． 求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据可得，进而根据证明，即可得到． 【详解】略 15. 如图，在四边形中，，为的中点，平分．求证：平分； 【答案】 证明：作，垂足为， 平分，，， ， 为的中点， ， ， ，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 作，垂足为，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明． 【详解】略 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出△ABC关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小 【答案】（1） 如图所示； （2）；； （3）6.5 （4） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出点的坐标，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据A、B、C三点的坐标及关于y轴对称的点的坐标特征即可写出； （3）根据分割法即可求出的面积； （4）连接，与轴交于点，使的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴点的坐标为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 略 17. 已知，中，，，一直线过定点，过，分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，则的面积是 ． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据即可证明； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ， 又 ∵， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ，， ． 18. 如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连结，交于H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，，求的长． 【答案】（1） 解：是等边三角形，理由如下； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵，， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）根据，，推出直线是线段的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质即可得证； （3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $