内蒙古乌海三中、八中等校联考2026-2027学年八年级上学期期中数学

2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 八年级数学试题 (时间90分钟，满分100分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.中国的方块字中有些具有对称性.下面四个汉字中是轴对称图形的是() A.大 B.国 c.重 D. 2.下列生活现象中，利用了三角形的稳定性的是( A.可以自由活动的四边形衣架B.自行车车架上的三角形支架 C.可以伸缩的电动伸缩门D.可以升降的伸缩晾衣架 3.关于三角形的三条重要线段，下列说法中正确的是（) A.三角形的三条高都在三角形的内部B.三角形的三条中线相交于一点 C.三角形的角平分线是一条射线 D.直角三角形只有一条高 4.如图，学校、体育馆、邮局三个地方的位置可以近似看成是在三 学校 角形的三个顶点上，现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的 距离相等，那么应该修在这个三角形的() A.三条中线的交点 B.三条高的交点 体育馆 邮局 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 5.若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角的度数是( ) A.40 B.100° C.40°或100° D.130° 6.下列命题中，逆命题不成立的是() A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余 C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 7.如图，OC是∠AOB的平分线，点D,E分别是OC,OB上的动点，OA=4,当△AOD的面 积是6时，线段DE的长不可能为（) A.4.5 B.4 C.3 D.2 8.如图，∠MON=102°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交射线ON 于点B.若分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC, 则∠OAC的大小为() A.97°B.98° C.99°D.100° 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.在平面直角坐标系中，点P（-3,5)关于x轴对称点的坐标为 10.如图，在等边△ABC中，AB=4,D是AB中点，DE⊥BC于E,则BE= 11.如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC,若△ABD的周长为24，BC=18,则AB的长为 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=12,AD=8,则AC的取值范围是 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(-2,1)、B(4,5)、C(-5,2). (I)在图中作△AB'C',使△AB'C'和△ABC关于y轴对称； (2)写出点、B、C的坐标：'（，)B（,)C'（，) (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P,使得PB+PC最小. VA 3 -4-3-2-11O12345x 14.(8分)如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE. B 15.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分 ∠CDA, (1)求证：AD=AB+CD; (2)若SAmE=3,SAE=4,则四边形ABCD的面积 为 （直接写出结果). 16.(12分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=AC,点E是CD延长线上一点， AD=AE,∠BAC=∠DAE. (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠DAE=58°，AC⊥BD,求∠ACE的度数. 17.（12分)△ABC中，E,F分别是AB,AC中点，分别过E,F作AB,AC垂线，交BC所在直线 于G,H点，直线EG,FH交于D点，∠BAC=m°. (1)如图1，若G,H重合，求m的值： B (HD(G) 图1 (2)如图2，m=103,求∠EDF的大小： D 图2 18.(12分)【传统文化】“立表测影是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立 表”，确保表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上勾出的 日影长度，由此判断季节或时间.如图，表”AB与圭”BC垂直，冬至时节表”AB的日影最长 (BC的长)，某一节气，光线AM平分∠BAC,D为AC上一点，连接MD,BD. 6过精 土生()是最古老的计 时仪器，用太阳投影的长 M 址变化，米湖定节气。 (I)若MD⊥AC,下面是小明证明△ABM≌△ADM的过程，依据1是 ,依据2是 证明：，AM平分∠BAC,MD⊥AC,MB⊥AB, ∴.DM=BM(依据1) AM=AM 在Rt△ABM和Rt△ADM中， BM=DM' ∴.Rt△ABM≌Rt△ADM（依据2) (2)若△ABD为等边三角形， ①说明点M在线段AC的垂直平分线上： ②已知日影BM的长为2米，求日影BC的长. 2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 八年级数学试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，利用了三角形的稳定性的是（ ） A．可以自由活动的四边形衣架B．自行车车架上的三角形支架 C．可以伸缩的电动伸缩门D．可以升降的伸缩晾衣架 3．关于三角形的三条重要线段，下列说法中正确的是（ ） A．三角形的三条高都在三角形的内部 B．三角形的三条中线相交于一点 C．三角形的角平分线是一条射线 D．直角三角形只有一条高 4．如图，学校、体育馆、邮局三个地方的位置可以近似看成是在三角形的三个顶点上，现若要修建一所医院，并使得到这三个地方的距离相等，那么应该修在这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 5．若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角的度数是（ ） A．40° B．100° C．40°或100° D．130° 6．下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 7．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（ ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 8.如图，∠MON＝102°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（ ） A．97° B．98° C．99° D．100° 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于x轴对称点的坐标为 ． 10．如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是AB中点，DE⊥BC于E，则BE＝ ． 11．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为______． 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB＝12，AD＝8，则AC的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 14.(8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE． 15. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，点E为BC的中点，DE平分 ∠CDA． （1）求证：AD＝AB+CD； （2）若S△CDE＝3，S△ABE＝4，则四边形ABCD的面积 为 （直接写出结果）． 16.（12分）如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（12分）中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． (1)如图1，若G，H重合，求m的值； (2)如图2，，求的大小； 18．（12分）【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． (1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，， ∴（依据） 在和中，， ∴（依据） (2)若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学业质量测试 八年级数学试题 答案解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8.【答案】C 【分析】连接AB，BC，由作图过程可知，OA＝OB，AC＝BC＝AB，可得OC垂直平分线段AB，△ABC为等边三角形，则51°，30°，进而可得∠OAC＝180°﹣∠AOC﹣∠ACO＝99°． 【解答】解：连接AB，BC， 由作图过程可知，OA＝OB，AC＝BC＝AB， ∴OC垂直平分线段AB，△ABC为等边三角形， ∴51°，，∠ACB＝60°， ∴∠ACO＝30°， ∴∠OAC＝180°﹣∠AOC﹣∠ACO＝99°． 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.答案（﹣3，-5） 10.答案 1 11．答案 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长计算公式可得，进而可推出，据此可得答案． 解：∵垂直平分边， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12.答案 　4＜AC＜28　 ． 【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝AC，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答． 【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE， 则AE＝2AD＝2×8＝16， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ACD和△EBD中， ， ∴△ACD≌△EBD（SAS）， ∴BE＝AC， 又∵AB＝12， ∴12+16＝28，16﹣12＝4， ∴4＜BE＜28， 3、 解答题（共6小题，共64分） 13（10分）答案 答案】(1) ---------------------4分 (2)，，--------------------------------------------------7分 (3)或---------10分 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画图即可． （2）根据点关于轴对称的坐标特征即可求出、、的坐标． （3）作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是；作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是． 【详解】（1）略 （2）解：和关于轴对称， 和的每个点坐标只变横坐标， ，，， ，，． （3）解：①为最小，是动点，作点关于x轴的对称点 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， ②为最小，是动点，作点关于x轴的对称点， 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， 14.【答案】 【解析】 证明：（1）因为 AB＝AC， 所以∠B＝∠C（等边对等角）．----------------------2分 在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE， 所以△ABD≌△ACE（SAS）．----------------------5分 （2）因为△ABD≌△ACE， 所以 AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．---------------8分 【解题提示】①「等边对等角」是等腰三角形的性质，题目给出 AB＝AC 就是为了得到∠B＝∠C；② 相等的角∠B 与∠C 恰好夹在两对已知边之间，所以用 SAS．若把 BD＝CE 改成∠BAD＝∠CAE，依据就变成 ASA 了；③ 由全等还可得到∠ADB＝∠AEC，即∠ADE＝∠AED，说明△ADE 也是等腰三角形． 15. 答案（1）-------略 8分 （2）--------14 2分 16.【答案】(1)证明：， ， ∴．-----------------------------------------2分 在和中， ， ；----------------------------------------6分 (2)． 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，． ， ，-------------------------------------8分 ．----------------------------------------------------10分 ， ．-------------------------------------12分 17.【详解】（1）解：如图，连接， ∵E，F分别是中点， ， ∴，-------------------------------------------------2分 ∴， ∴，-------------------------------4分 ∵， ∴， ∵， ∴；······（6分） （2）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；······（12分） 18.【答案】(1)角平分线的性质，---------------------------2分 (2)∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上；------------------------------------6分 日影的长为米．------------------------------------12分 【分析】（1）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （2）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质）， 在和中， ， ∴； （2）解：略； 在中，， ∴（米）， 由知（米）， ∴（米）， ∴日影的长为米． 学科网（北京）股份有限公司 $