天津市宝坻区第六中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期第一次课程监测 九年级数学 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（) A.x2-2y+4=0 B.3x2+x=20 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.把一元二次方程x(4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是() o A.4,1,3 B.4,-2,3 C.4,-3,-3 D.1,-3,-3 3.一元二次方程x2+6x-7=0的根的情况是（) A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 架 4.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0的过程中，配方正确的是() A. （x+5)(x-1)=0 B.（x-2)2=-1 C.(x+2)2=1 D.（x+2)2=9 5. 将抛物线y=(x-1)+2平移得到抛物线y=x2,则这个平移过程正确的是() A.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位： B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位； C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位； D.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位： 6.关于x的一元二次方程x2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k>4 B.k≤4 C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠0 7.关于抛物线y=x2-6x+9，下列说法正确的是() A.顶点坐标为(9,0) B.对称轴是直线x=6 C.最小值为9 D.当x>3时，y随x的增大而增大 8.若A(4,y),B(-3y2),C(1,乃)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y,2,y的大小关系是 ( A.<y2<y为 B.y<y3<y2 C.y2<4<y D.为<<y2 9, 根据下列表格的对应值，判断方程2+bx+c=0(a≠0，a,b,C为常数)一个解的范围是() X 3.1 3.2 3.3 3.4 ax2+bx+c -1.3 -0.6 -0.3 0.5 A.3<x<3.1 B.3.1<x<3.2 C.3.2<x<3.3 D.3.3<x<3.4 10、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有 x名同学，则根据题意列出的方程是() A.x(+1)=182 B.x(+1)=182X2 C.x(x-1)=182 D.x(x-1)=182×2 11.关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的两根为a,b,且a+b=ab-4,则m的值为（) A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3或1 12.在中考体育训练期间，小字对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球出手时离地面的高度为m, 5 实心球飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式为y=。2+2x+80≤x≤8)，得出 10 以下结论： ①此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m: ②此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1： ③此次训练实心球离地面最大高为2.25m. 其中正确结论的个数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.抛物线y=-(x+2)-5的顶点坐标是 14.已知方程3x2+kx-2=0的一个根为2，则它的另一个根为 ,k的值为 15.已知函数y=(a-)x+x-3是关于x的二次函数，则a=」 16.已知函数y=x2+mx+4的图像与x轴只有一个交点，且对称轴在y轴的左侧，则m的值为 17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间1（单位：s)的函数解析式是s=-1.5+301·飞机 着陆后滑行_m才能停下来。 18.将二次函数y=一x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19.(12分)解下列方程： (1)x2-4x-1=0 (2)3x2x+1)=4x+2. (3).2x2-r-5=0 20.(8分)己知k为实数，关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x,x2 (1)求实数k的取值范围， (2)若(x+1)(x2+1)=2,试求k的值. 21.(8分)某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计，该单位2月份4 纸的用纸量为1000张，到了4月份4纸的用纸量降到了640张.求从2月到4月该单位4纸的用纸量月平均 下降率。 22.(8分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示. 4元 (1).写出关于x的一元二次方程2+bx+c=0的两个根； (2).写出关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集； (3).当ax2+bx+c=-6时，x等于多少？ (4).若关于x的一元二次方程ax+bx+c=k有两个不等的实数根，求k的取值范围. 23.(10分)如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长14，另外三面用29m长的建筑材料围成，其 中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）. (1)所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为100m2? (2)所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积最大，最大面积是多少？ 24.(10分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7口一14日在哈尔滨举办.亚运会特许商品零售店预售吉祥 物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价。现在售价为每个60元，每天可销售100个.经 市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元(x为整数)，每天的 销售量为y个. (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式： (3)在(2)的条件下，零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 25.(10分)如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。 A O B&AEO B 图 图2 备用图 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若矩形EFMN的顶点F,M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2)，设点E的坐标为(x,O), 矩形EFMN的周长为m,求m的最大值及此时点E的坐标； (3)在(2)的前提下（即当m取得最大值时），在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PMN沿直线PN折叠 后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。