精品解析：天津市宝坻区第十一中学2025-2026学年九年级上学期 数学第二次月考试题

2025-2026学年度第一学期第三次学情检测九年级数学 一、选择题 1. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直接开平法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．先移项，再直接开平方，即可求解． 【详解】解：， 移项，得：， 直接开平方，得：， 即方程的解为：，， 故选：C． 2. 下列图形中，不可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：C． 3. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，理解必然事件的定义是解题的关键． 根据必然事件的定义分析各选项． 【详解】解：A：袋中有3个黑球，若摸出的3个球恰好是全部黑球（3个黑球），则无白球，所以“至少有1个球是白色球”是随机事件，故该选项不合题意； B：袋中仅有2个白球，摸出3个球时，最多只能取到2个白球，剩余1个必为黑球，因此无论何种情况，至少1个黑球必然存在，所以“至少有1个球是黑色球”是必然事件，故该选项符合题意； C：若摸出1个白球和2个黑球，则白球不足2个，所以“至少有2个球是白球”是随机事件，故该选项不合题意； D：若摸出2个白球和1个黑球，则黑球仅1个，不满足条件，所以“至少有2个球是黑色球”是随机事件，故该选项不合题意． 故选：B． 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴ 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 5. 方程的两个根为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答. 【详解】解：， ， 或， ， 故选：A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键. 6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可． 【详解】解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=65°， ∴∠ABC=90°-∠CAB=25°， ∴∠ADC=∠ABC=25°， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大． 7. 将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的规律即可求得答案． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，则函数解析式变为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 8. 若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ） A. 2，1 B. 2， C. ，2 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边引垂线，构建直角三角形，解直角三角形即可． 【详解】解：设内切圆的圆心为，连接，，过作于． ∵正六边形的边长为， ∴正六边形的半径是，则外接圆的半径， ∵内切圆的半径是正六边形的边心距， ∵，，则是等边三角形，， ∴ ∴ ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形． 9. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的开口向上，对称轴是直线， ∴关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 10. 如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，根据垂径定理得出，继而得出，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵，，的弦心距为， ∴,，， ∴， 在中，， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键． 11. 如图，在中，，D为边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，点A，D的对应点分别为B，E，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键； 通过证明可得，根据三角形内角和得，再根据对顶角相等和三角形内角和定理得． 【详解】如图设、交于点F， ， ， 将绕点C逆时针旋转得到， ， ，， 即， ， ， ， ∵， ， 故A选项符合题意； ， ， 只有当时，为等边三角形，但无条件得， 所以，不成立，故B选项不符合题意； 当时，，即，但无条件得出，所以，不成立，故C选项不符合题意； 无条件得出点F是的中点，所以不成立，故D选项不符合题意； 故选∶A． 12. 如图，在中，，，，动点P从点A沿边向点以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点以的速度移动．连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：）有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间t有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①根据题意，可得，，，然后根据列出函数解析式，再化成顶点式，最后求出最值即可判断①；根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可判断②；根据勾股定理列出方程，解方程，即可判断③． 【详解】解：①∵动点P从点A沿边向点以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点以的速度移动．连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：）， ∴，， ∵，， ∴，动点Q从点B到点需要（秒），动点从到需要（秒）， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，且最大值为，故①正确； ②把代入得： ， 解得，， ∵， ∴不符合题意， ∴出发时间只有一个值满足的面积为，故②错误； ③当的长是时，根据勾股定理得：， ∴， 整理得， ∵， ∴此方程无解， ∴的长不可以是，故③错误； 综上分析可知：正确结论的个数是1个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，一元二次方程根的判别式，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题 13. 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.80 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为______（结果保留小数点后一位） 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格，利用实验次数越多，频率越靠近概率，进行估算即可． 【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9 左右， 该植物的种子发芽的概率为0.9 ， 故答案为：0.9． 14. 青山村种植的水稻2020年平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数增长率要求直接列式即可作答． 【详解】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 根据题意，直接列方程为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2022年的产量是，然后得出方程． 15. 一个扇形纸片圆心角为，半径为，用它围成一个圆锥，圆锥底面半径________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为r， 根据题意得， 解得， 即圆锥的底面半径为， 故答案为：3． 16. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据题意可知汽车刹车后行驶的距离s关于时间t的函数是二次函数，二次函数的最大值对应汽车停下来时的前进距离，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当，即时，s有最大值，最大值为， ∴汽车刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 17. 如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据平分，可得；根据四边形内接于，可得，进而可得，即有，则有，最后利用勾股定理即可作答． 【详解】解：连接，如图， ∵平分， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，点P是外一点，连接交于点A，与相切于点N，点P，A，O均在格点上． （Ⅰ）切线长PN等于___________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中作的切线PM，并简要说明切点M的位置是如何找到的（不要求证明）．___________ 【答案】 ①. 4 ②. 取网格点Q，连接，交于点M 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理即可作答； （2）取网格点Q，连接，交于点M，即可作答． 【详解】（1）连接，如图， 由网格图可知，的半径为3，即， ∵与相切于点N， ∴， ∴在中，， 故答案为：； （2）取网格点Q，连接，交于点M，如图， 即为所求； 证明：取网格点H，连接，，，过O点作， 由网格图可知：，， 则利用勾股定理可得：， ∴， 在（1）中可知：， ∴， ∵，， ∴，即点到直线的距离为， ∴是的切线， ∵， ∴点与点重合，即切点为， 故答案为：取网格点Q，连接，交于点M． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角函数以及复杂作图等知识，灵活利用网格图，构造，是解答本题的关键． 六、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法即可求解； （2）利用公式法即可求解． 【小问1详解】 ， 即，或者， 解得：，； 【小问2详解】 ， 方程的判别式为：， 即方程有两个不相等的实数解， 且为：， 则有：，． 【点睛】本题主要考查了利用公式法和因式分解法求解一元二次方程的解得知识，掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键． 20. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】（1）； （2）公平，用树状图或表格列出所有等可能的结果： ∵共有 12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， ∴（结果为非负数）， （结果为负数）． ∴游戏规则公平． 【解析】 【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率； （2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案． 【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种 P（数字是负数）=； （2）略 【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 已知内接于圆O，直线与圆O相切于点D，且，连接． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，圆O的直径为4，若，求和的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，平行线的性质和勾股定理等知识，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． （1）连接，根据圆内接四边形的性质，求出，再根据切线和平行线的性质得，，最后利用垂径定理，可得，，即可求解． （2）连接，过点B作交于点N，易证，利用勾股定理求出的长度；再根据圆周角定理可得，利用勾股定理求出和的长度，计算即可求出的长度． 【小问1详解】 解：如图，连接交于点H， 由题意可得，四边形内接于圆O，， ， 直线与圆O相切于点D， ， ， ， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 如图，连接，过点B作交于点N， 直线与圆O相切于点D， ， ， ， 圆O的直径为4， ， 在中，， 是圆O的直径， ， 在中，， 则， 又 在中，且， ， 在中，， ， ，． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为． （1）求线段的长（结果取整数）； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键． （1）设，在中，．在中，．则．解方程即可； （2）求出，根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，由，得． ，垂足为， ． 在中，， ． 在中，， ． ． 得． 答：线段的长约为． 【小问2详解】 在中，， ． ． 答：桥塔的高度约为． 23. 如图，计划用总长为的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中边是墙（可利用的墙的长度为），中间共留两个的小门，设篱笆 长为． （1）的长为______（）（用含x的代数式表示）； （2）若矩形鸡舍的面积为，求篱笆的长； （3）求矩形鸡舍面积的最大值及此时篱笆的长． 【答案】（1） （2） （3）矩形鸡舍面积的最大值为，此时篱笆 的长为 【解析】 【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可； （2）根据矩形面积公式建立方程求解即可； （3）根据矩形面积公式建立矩形面积与x之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∴，即． 解得，或． 当时，，不合题意，舍去． ∴当矩形鸡舍的面积为时，篱笆BC的长为． 【小问3详解】 解：根据题意，得 解得． ∵ ∴对称轴为直线，当时，S随x的增大而减小． ∴当时，S取得最大值． ∴矩形鸡舍ABCD面积的最大值为，此时篱笆 的长为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，列代数式，正确列出对应的方程和函数关系式是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，将绕点B顺时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为． （1）填空：如图①，当时，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图②，当时，求点的坐标； （3）连接，设线段的中点为M，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图①中，过点作于．解直角三角形求出，即可． （2）如图②中，连接，过点作于．解直角三角形求出，即可． （3）如图③中，延长到，使得，在的延长线上取一点，使得，取的中点，的中点，连接，，，，，，．利用全等三角形的性质证明，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：如图①中，过点作于． ∵点，点， ，， ，， 是由绕旋转得到，， ，，点落在线段上， 的横坐标为，纵坐标为， ， ， ， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图②中，连接，过点作于． ，， ，， ， 在中，，， ， ． 【小问3详解】 解：如图③中，延长到，使得，在的延长线上取一点，使得，取的中点，的中点，连接，，，，，，． ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 25. 若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解； （2）①先求出直线的表达式为，然后设点N的坐标为．可得．可得到，．再由，即可求解；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为 根据正方形的性质可得E的坐标为，进而得到P的坐标．再由点P在抛物线上，即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ． 又抛物线经过点，对称轴为直线， 解得∶ 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解∶①设直线的表达式为． 点A，B的坐标为，， ∴， 解得∶ ， 直线的表达式为． 根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称， ． 设点N的坐标为． 轴， ． ∴ ． ， 解，得． 点M的坐标； ②连接与交与点E． 设点M的坐标为，则点N的坐标为 四边形是正方形， ，，． ∵MN⊥x轴， 轴． E的坐标为． ． ． ∴P的坐标． 点P在抛物线上， ． 解，得，． 点P在第四象限， 舍去． 即． 点M坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第三次学情检测九年级数学 一、选择题 1. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列图形中，不可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A. 至少有1个球是白色球 B. 至少有1个球是黑色球 C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑色球 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的两个根为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 65° 7. 将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ） A. 2，1 B. 2， C. ，2 D. ，3 9. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 11. 如图，在中，，D为边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，点A，D的对应点分别为B，E，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，动点P从点A沿边向点以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点以的速度移动．连接．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，出发时间为t（，单位：）有下列结论：①面积的最大值为；②出发时间t有两个不同的值满足的面积为；③的长可以是．其中，正确结论的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.80 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为______（结果保留小数点后一位） 14. 青山村种植的水稻2020年平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为___________． 15. 一个扇形纸片圆心角为，半径为，用它围成一个圆锥，圆锥底面半径________cm． 16. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了___________． 17. 如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为___________． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，点P是外一点，连接交于点A，与相切于点N，点P，A，O均在格点上． （Ⅰ）切线长PN等于___________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中作的切线PM，并简要说明切点M的位置是如何找到的（不要求证明）．___________ 六、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 21. 已知内接于圆O，直线与圆O相切于点D，且，连接． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，圆O的直径为4，若，求和的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为． （1）求线段的长（结果取整数）； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：． 23. 如图，计划用总长为的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中边是墙（可利用的墙的长度为），中间共留两个的小门，设篱笆 长为． （1）的长为______（）（用含x的代数式表示）； （2）若矩形鸡舍的面积为，求篱笆的长； （3）求矩形鸡舍面积的最大值及此时篱笆的长． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，将绕点B顺时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为． （1）填空：如图①，当时，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图②，当时，求点的坐标； （3）连接，设线段的中点为M，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即可）． 25. 若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $