天津市卓越中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度卓越中学九年级第一学期 数学学科综合练习（一） 一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分） 1:下列是一元二次方程的是（) A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.把一元二次方程x(4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别 是() A.4,1,3 B.4,-3,3 C.4,-2,3 D.1,-3,3 3.关于x的一元二次方程3x2+3x+1=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，则k的值 可能为() A.2 B.3 C.6 D.7 5.某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小 组人数为() A.5 B.6 C.29 D.30 6.秋冬季是流撼的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几 个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为() A.x+(1+x)=81 B.1+x+x2=81 C.1+x+x1+x)=81 D.x+x(1+x)=81 7.二次函数y=2+bx+c的图象过点(-2,0)，，)，和点(4，)，则() A.a>0,b>0,c=0 B.a<0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a>0,b<0,c>0 8.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利， 该店采取了降价措施、在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价 每降低0.5元，平均每天可多售出1件.若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价() 第1页（共6页） A.10元 B.10元或20元 C.16元 D.15元或20元 9.已知A(4,),B(12),C(-3,)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则，，的大小关 系是() A.为<片<y2 B.片<<y2 C.为<2< D.<2<为 10.关于二次函数y=-x2+2x+3的图象与性质.下列四个结论中正确的是（) A.其图象顶点坐标为(1,4) B.y随着x的增大而减小 C.其图象可以看作是抛物线y=-x2平移得到 D.当x>-1时，y的值都大于0 1.二次函数y=am+x+c的部分图象如图所示，对称轴为x=,且图象经过点(2,0).下列 说法：①c<0:②c-2b=0:®若(2434)是抛物线上的两点，则1<%： ④b+c>m(am+b)+c(其中m*号：⑤a-b+c<0. 其中正确的结论是() 2 A.①②③ B.①③④ C.②④⑤ D.①②④ 12.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC 向终点C运动；动点2从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运 动的时间为s,当t=3s时，点P,的位置如图所示.给出下面三个结论： ①当=6s时，四边形APC2是平行四边形； ②△AP2的最大面积为空cm', ③当△AP2的面积为10cm2时，t=2W5s或t=0s, 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①⑧ C.②⑧ D.①②⑧ 第2页（共6页） 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分） 13.若y=(m-2)x-2+3x-1是关于x的二次函数，则m的值为 14.已知m,n是一元二次方程x2+x-2026=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于 15.已知二次函数y=x2+4x+5,当-3≤x≤0时，y的取值范围为 16.已知二次函数y=a2+bx+c的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程am+bx+c=0的 一个根为x=3,则另一个根为 17.如图，抛物线y=ax2与直线y=x+c的两个交点坐标分别为A(-3,4),B(1,1),则不等式 am2≤bx+c的解集是 18.如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴 上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE,DF,则DE+DF的最小 值为 y 三、解答题（本大题共7小题，共60分) 19.解下列方程： (1)4x2-20=0 (2)4(x+3)2=25(x-2)月 (3)X-4x+3=0 (4)x2-7x-18-0 第3页（共6页） 20.已知一个二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 0 3 2 2 654-3-2-10 2 3455 2 3 ---------1-- (1)这个二次函数的解析式是 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像： (3)当-4<x<0时，y的取值范围为 21.有一个两位数，其个位和十位上的数字之和为7.将该数的十位数字与个位数字调换 所得到的新的两位数与原来的两位数的积为1300.求原来的两位数. 22.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功、小明所在的航模社团设 计制作的火箭，它的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足函数表达式h=-2+26+1. ()如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打 开？ (②)火箭上升过程中，是否存在飞行5s时，高度恰好为75m的情形？请说明理由. 第4页（共6页） 2.已知二次函数y=-r+m-1(m为常数). (1)若点(2，-)在该函数图像上，则m=1 (②)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； (3)若该函数图像上有两个点A(m+1,)、B(m+,y2),当片<时，直接写出p的取值范围. 24.如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米 的两扇小门 一门 (I)设花圃的一边AB长为x米，请用含x的代数式表示另一边AD的长为_米； (2)若此时花圃的面积刚好为60平方米，求此时花圃的长与宽； (3)建成花圃的面积能为61平方米吗？请说明理由. 第5页（共6页） 25.已知抛物线y=-x2+br+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0). G 图1 图2 (1)求抛物线的解析式， (2)如图1，抛物线与y轴交于点C,点P为线段OC上一点（不与端点重合)，直线PA,PB分 别交港物线于点B,D,设aPAD面积为S,PB5面积为S,求是的值： (3)如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交 于点M,N,过抛物线顶点G作直线I∥x轴，点Q是直线1上一动点.求M+2N的最小值 第6页（共6页）