广东深圳市红岭教育集团石厦中学2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3.全卷共两部分，共6页，考试时间90分钟，满分100分。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于 灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料.下列关于其三 视图描述正确的是（) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 正面 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同 (第1题图) 2.若x=1是一元二次方程x2+x-5=0的一个根，则m的值为（) A.-5 B.-4 C.0 D.4 3.如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同 一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=2c,则线段BC的长为() A.2 cm B.4cm C.6cm D.8cm 4.下列命题中，是真命题的是() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一组邻边相等的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形 (第3题图) 5.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点 处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳，如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm,千斤线绑在 点B处，点B为线段AC的黄金分割点且（BCAB),则琴弦BC的长为() A.30 cm B.(30V5-30)cm C.(30W5+30)cm D.(90-30W5)cm (第5题图) 2026一2027学年第一学期九年级期中考考试数学试卷第1页，共6页 6.如图，王老师利用复印机将一张长为20c,宽为8c的矩形等比例缩小，缩小后矩形的 长为10cm,则缩小后矩形的周长为() A.56 cm B.40 cm 缩小，「 C.28 cm D.14 cm (第6题图) 7.如图，某公园借助两面相互垂直的外墙用长为24m的篱笆，围成一个面积为45m的长方 形花圃ABCD,中间用两道篱笆隔开种植不同花卉.若设AB=xm,则下列方程正确的是() A.x(24-x)=45B.3x(24-x)=45 C.x(24-2x)=45D.x(24-3x)=45 8.圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示.桌 面的直径1.2m,桌面距离地面1m.已知灯泡距离桌面的高度为2m,那么地面上影子（即阴 影部分)的面积为() A.0.36πm2 B.0.81π1m2 C.2πm2 D.4πm D (第7题图) (第8题图) (第10题图) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知3a46,奥名 10.如图，AB与CD交于点O,若要使得△OAC∽△OBD,则可以添加的一组条件为 11.如图，在正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接CE,过点A作AF⊥CE于点F, 交BC于点G.若F是CE中点，则∠BCE= 度 12.已知菱形ABCD的两条对角线的长为一元二次方程x2-6x+6=0的两个根，则菱形ABCD 的面积为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB-8,AC=10,D是AC的中点，连接BD,过点C 作CF⊥BD分别交BD,AB于E,F两点，则DE= E B (第11题图) (第13题图) 2026一2027学年第一学期九年级期中考考试数学试卷第2页，共6页 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(本题6分)小明在解一元二次方程x2-3-4x=0时，具体步骤如下： 解：.a=1,b=-3,c=-4,① ∴.△=b2-4ac=（-3)-4×1×(-4)=9+16=25>0;② x=-bV公_3±V253t5 ③ 2a 2 2 .x=4,.x2=-1.④ (1)事实上，小明的解答是错误的，他开始出现错误的步骤是 (请填写序号)： (2)请写出该方程正确的解法. 15.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,1), B(3,4),C(1,3)。以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大到原来的2倍后得到 的△A1B1C1,点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1: (1)请画出△A1B1C1: (2)若点M(a,b)为△ABC内的一点，则点M在△A1B1C1中的对应点M的坐标为 (3)△A1B1C1的面积是 7 6 B 2 2-10 1 2345678x 2026一2027学年第一学期九年级期中考考试数学试卷第3页，共6页 16.(本题8分)综合与实践 【实践任务】测量公益广告牌的高度N 【工具素材】标杆，卷尺，镜子 【实施步骤1】如图1，在太阳光下，由于树叶的遮挡，只能测得AW在水平地面上的影长AB 为3m,同一时刻，垂直于地面上的1m长的标杆测得其影长为1.5m: 【实施步骤2】如图2，在D处放置一面镜子，测量人员站在E处，从广告牌顶端M处发出 的光线经点D反射至人眼F处（由光的反射原理可知DG⊥AE,∠MDG=∠FDG).经测量， AD-81m,DE-2.41m,EF-1.5m. 【备注说明】广告牌，测量人员，标杆均垂直于地面；图2中E、D、A三点同在水平线上。 【问题解决】 (1)求AN的高度： (2)求公益广告牌的高度MN. M M 传承家风家创 弘物传统美德 oo803r N F B D (图1) (图2) 17.(本题9分)某电商平台推出摩天轮模型纪念品 (1)据统计，该纪念品在此电商平台2026年3月的销售量是3万件，2026年5月的销售量 达到4.32万件. 若3月至5月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率： (2)某实体店该纪念品的进价为每件50元，若售价定为每件70元，每天可售出20件，市场 调研发现，每件商品的售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“文化节”的推广，商 家决定降价促销，同时尽量减少库存.若要使每天销售后获利700元，每件商品的售价应降低 多少元？ 2026一2027学年第一学期九年级期中考考试数学试卷第4页，共6页 18.(本题8分)在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)延长BC至点E,连接OE交CD于点F, 若∠ACD=2∠E,求OF的值. EF 0 19.(本题11分) 【定义】若关于x的一元二次方程x+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x,x2（x1<x,),以x1, x为横坐标和纵坐标得到点M(x,x),则称点M为该一元二次方程的衍生点. 【问题解决】 (1)若一元二次方程为x2+2x=0,则该方程的解是 ，该方程的衍生点M的坐标 为 (2)若关于x的一元二次方程为x2-2(m+1)x+m2+2=0. ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根： ②在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点分别是A(1,0),B(4,0),C(4,5), D(1,5),若(2)中方程的衍生点M在矩形ABCD的内部（含边界），求m的取值范围。 6A 34 -10 2026一2027学年第一学期九年级期中考考试数学试卷第5页，共6页 20.（本题12分)综合与探究 【特例感知】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,E是AB边上一点，将射线OE绕点O顺时 针旋转度交AD边于点F,且∠ADC=a。小亮同学发现，线段OE和OF的数量关系是一个定 值，请直接写出OE和OF的数量关系是 D 图)E B EB (图2) 【类比迁移】 (2)如图2，菱形ABCD的对角线相交于点O,E是AB边上一点，将射线OE绕点O顺时针 旋转a度交AD边于点F,且∠ADC==120°。求证：OE=OF; (3)如图3，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上一点，E是AB边上一点，将射线PE 绕点P顺时针旋转a度交AD边于点R,且∠ADC-a。若AD-BD3,AB=4,PDPB,求 PE 的值（用含n的代数式表示)。 D A E B 【拓展提升】 (图3) (4)如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=9,P是AC边上一点且满足AP-=2PC, E是BC边上一点，将射线PE绕点P顺时针旋转90度交AB边于点F,连接EF并BP于点G, 当G是EF的三等分点时，求BE的长。 B B (图4) (图4备用图) 2026一2027学年第一学期九年级期中考考试数学试卷第6页，共6页2026-2027学年第一学期九年级期中考试 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A D C B C D B 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 AC//BD 或∠A=∠B 22.5 答案 4-3 3 或∠C=∠D (或4 (或1.4) 5 或04oc 2 OB OD (评分建议：第11题多带了单位“度()”不扣分。) 三、解答题 14（1）①；… …2分 (2)(方法1)解：原方程x2-4x-3=0, a=1,b=-4c=-3,… …3分 .△=b-4a0=(4}2-4x1x(-3)=28>0;…4分 x-b生6_4±2s-2士万， 2 …5分 2 .=2+V7,七=2-√7.… …6分 (方法2)解：原方程x2-4x-3=0 x2-4x+4=3+4,……3分 (x-2)2=7,… …4分 水-2=士√万，…5分 x-2=√万或x-2=-√万， ∴.5=2+V7,x=2-√7 …6分 15.(1)△A1B1C1如图所示；…3分 87 6 （2)(2☑，2b);…5分 5 (3)10_. …7分 2 -2-10 1 2345678 2 16.(1)解：由题意可知： AN 1 31.5 ,…3分 解得：AN2, 答：AN的高度为2m. ………4分 (2)解：由题意可知：DG⊥AE,∠MDG-∠FDG, G ∴.∠FDE=∠MDA, 又：∠FED=∠MAD=90°， △FED∽△MAD…5分 :BF=ED1.524 MADM8→AM=5…7分 ∴.N=5-2=3m 答：公益广告牌的高度N为3m.…8分 17.(1)解：设月平均增长率为x, 根据题意得：3(1+x=4.32,… …2分 解得x=0.2,X2=-2.2（不符合题意，舍去)…3分 答：月平均增长率为20%： …4分 (2)设每件商品的售价应该降低y元， 则依题意可得：(70-50-y)(20+5y)=700,…6分 整理得：y2-16y+60=0, 解得4=6，=10， …7分 降价促销，同时尽量减少库存， h=6舍去，…8分 答：每件商品的售价应该降低I0元.……9分 18.(1),平行四边形ABCD, 0A=4C=4,0D-8D=3,…l分 2 ∴.OA2+0D2=32+42=52=AD, ∴.∠AOD=90°，即AC LBD,…2分 ∴.四边形ABCD是菱形. …3分 (2)菱形ABCD, D ∠ACD=∠ACB,…4分 ∠ACD=2∠E, G ∴.∠ACB=2∠E=∠E+∠COB, CE=OC-4.…5分 取CD边中点G,则OG是△BCD的中位线， 5 0GBC20GBC,…6分 ∴.∠E=∠GOF,∠ECF-∠OGF, .△OGF∽△ECF,…7分 :0n0G25 ……8分 EF CE 4 8 19.解：(1)=0，为=-2；…2分 (-2,0)0…4分 (2)①△=[2(0+1]-41(m2+20）…5分 =4+1)2-42+2m) =4m2+2m+1)-(4m2+870) =4m2+8m+4-4m2-8m =4>0 ………………6分 .不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根。…7分 ②，由①可知x2-20m+1)x+m2+2m=0的△=4 x=2+)±V 2 =0m+1)±1 ∴.=，6=m+2 …8分 .此方程的衍生点M的坐标为(，m+2);…9分 点M在函数y=x+2的图像上，…10分 由图可知，当(2)中方程的衍生点M在矩形ABCD的内部（含边界）时， 1≤l≤3.… …11分 20.(1)OE=0F;…2分 (2)(方法1)作OG/AB交AD于点G, 菱形ABCD,∠ADC=∠EOF=120°， .∠ADB=∠DAB=∠DGO=60°，… …3分 ∴△DGO为等边三角形，∠FGO=∠DBA=60°， .0G=OD=0B,∠BOG=∠EOF=120°，…4分 G ∴.∠FOG=∠EOB EB .∴.△FOG≌△EOB OE=OF。…5分 (方法2)如图，作OMLAB于点M,ON⊥AD于点N, ,菱形ABCD,∠ADC=∠EOF=120°， ABIICD,∠CAD=∠CAB, ∠BAD=60°，OM=OW,…3分 0 ∴.∠MON=∠EOF=120°， MEB .∠EO作∠FON…4分 又，'∠EMO=∠FNO=90°， ∴.△EMO≌△FNO OE=OF。…5分 (3)作PGIIAB交AD于点G, ∴.∠DGP=∠A,∠DPG=∠DBA, △DGP∽△DAB,…6分 .AD=BD=3,PD=nPB, .PG=3.n n+1 'PB=3.1 n+1 3n :PG-PDPG_n+1→PG=4 …7分 AB BD 4 。3 n+1 又AD=BD,PGIlAB D .∠DGP=∠A=∠DBA, ∴.∠EOF=∠ADC-∠BPG=O G ∴.∠FPG=∠EPB B ∴.△FPG∽△EPB, An :P9-PG1_4m …8分 PE PB 33 n+1 (4)作PM⊥BC于点M,PN⊥AB于点N,则四边形BMPN是矩形， .AP-2PC. PM=AB=3,PN=2BC=4,9分 3 .'∠EPF=∠MPN=90°， ∴.∠FPN=∠EPM, 又∠PNF=∠PME90°， △PNF∽△PME,…I0分 小阳斑-号设则6 作GH⊥BC于点H, ①02G8时，则G函8F-青8+4的，BH-号B=4-3湖， 3 3 F N GH PM 3 6 由△BHG∽△BMP可得： 的 →k= BH BM 3a- 4 17 B HE M .BE=4-3× 650 17-17 …11分 G2PG时，则GH=BN=6-4,BH=BE4± 3 3 GPM,33-4网 由△BHG∽△BMP可得： 3 BH BM 青4动 k12 4 41 ∴.BE=4+3× 12200 4141 综上所述，5号或 B …12分 ME 41