中广东山市中山纪念中学2026-2027学年七年级上学期数学期中考试卷

2026-2027学 年 第 一 学 期 期中考试 七年级数学学科试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）早在两千多年前的《九章算术》中就有正负数的记载．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（     ） A．100元 B．元 C．200元 D．元 2．（本题3分）九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）“的3倍与的差”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，3 B．，4 C．，4 D．，3 5．（本题3分）下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下面各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，长方形的长与宽 B．购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C．汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 7．（本题3分）第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．（本题3分）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 9．（本题3分）若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（    ） A． B． C．1 D．16 10．（本题3分）若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2028对应的指头是（   ） A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）比较大小：____________（填>、<或=）． 12．（本题3分）用四舍五入法将精确到百分位约为___________． 13．（本题3分）点A在数轴上表示数﹣4，点B距离点A有3个单位长度，则点B表示的数为_____． 14．（本题3分）若单项式与的和仍是单项式，则=____________． 15．（本题3分）若，则的值为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分，各4分）计算 (1)； (2)． 17．（本题8分，各4分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分，化简5分，代入3分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题9分，第一小题2分，第二小题3分，第三小题4分） 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． (1)文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； (2)若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） (3)当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 20．（本题9分，第一小题2分，第二小题3分，第三小题4分） 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…．③ (1)第①行中第101个数是多少？（写成幂的形式） (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 21．（本题9分，第一小题2分，第二小题3分，第三小题4分） 如图①是由个数字组成的偶数方阵，用“阶梯框”按如图所示的方法任意圈出六个数．（“阶梯框”只能平移）． (1)“阶梯框”内六个数的和的最小值为 ； (2)如图②是用“阶梯框”圈出的六个数，请根据规律用含的式子表示其余五个数； (3)求图②“阶梯框”中个数的和，并说明所求的结果是的倍数． 22．（本题12分，第一小题2分，第二小题每一问各5分） 【问题情境】数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 23．（本题12分，第一小题2分，第二小题①②每空2分，第三小题4分） 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： (1)折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： (3)在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D C C D C A A （答案解法仅供参考，可根据考生实际作答酌情给分） 11．< 12． 13．或 14． 15．3 16．（1）解： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 17．（1）解： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2）解： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 18．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 当时， 原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 19．（1）15，23；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 答：她一次性购买苹果需付款元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （3）当时，在甲超市购买需付款（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 在乙超市购买需付款（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 答：她在甲超市购买更划算．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 20．（1）解：答：第101个数为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）解：答：第②行每个数是第①行对应位置的数除以；第③行每个数是第①行对应位置的数加．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （3）解：第①行第6个数为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 第②行第6个数为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 第③行第6个数为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （可根据实际情况，斟酌给分） 21．（1）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）、、、、；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（对2个给1分，全对3分） （3）图②“阶梯框”中个数的和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ，商是整数， 是的倍数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 即图②“阶梯框”中个数的和是的倍数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 22．（1）∵当点是原点时，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在数轴上对应的数是， 同理：点在数轴上对应的数是； 故答案为：，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（每空各2分） ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 点在数轴上对应的数为；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 当点在点的左侧时，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 当点在点的右侧时，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 23．（1）解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则， 则表示的点与表示的点重合；答案：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则， 表示的点与数表示的点重合；答案：7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折痕为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折痕的距离都是， 所以从折痕向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折痕向左平移个单位长度得到，即表示的数是；答案：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 （3）解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 答案：2,3.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（每对1个给1分，全对4分） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $