2026-2027学年人教版数学九年级上册期中综合测试模拟卷（范围：25～27章）

2026-2027学年人教版数学九年级上册期中综合测试模拟卷（范围：25~27章）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，是方程的两个根，则（）

A． B． C． D．

2．如果一个三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

3．下列函数关系中，是二次函数的是（　　）

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径R之间的关系

4．某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为（    ）

A． B． C． D．

5．已知n为实数，点在二次函数的图象上．若，，则（    ）

A． B． C．或 D．

6．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　）

A． B． C． D．

7．反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ）

A． B． C． D．

8．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨2元，月销售量就减少10件．若要保证每月盈利9000元，那么销售单价应定为多少元？设销售单价应定为元，可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．已知，是方程的两个根，则________．

10．一元二次方程根的情况是__________．

11．反比例函数的比例系数是___________．当时，函数y的值是___________．

12．已知，是方程的两个根，则的值为__________．

13．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

（1）k的值是_________．

（2）若是此二次函数的图象上一点，且，则n的取值范围是_________．

14．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个矩形的最大面积是______．

三、解答题

15．解方程（组）

(1)

(2)

16．对于一元二次方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0．

(1)如果方程有两个相等的实数根，求k的值；

(2)如果方程的两个根都是整数，则当k为整数时，求出方程的两个根．

17．定义运算：．若a，b是方程的两根，求的值．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA延长

线上，轴，垂足为点C，直线BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．

(1)求该反比例函数解析式；

(2)若，求线段BD的长度；

(3)在第（2）问的条件下，x轴上是否存在一点使，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

19．自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：．

解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示），由图象可知：当或时函数图象位于x轴上方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：或．

(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）

①转化思想     ②分类讨论思想    ③数形结合思想

(2)一元二次不等式的解集为 ．

(3)用类似的方法解一元二次不等式：．

20．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：

（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？

（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．