2.3有理数的乘法（课件） 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.3　有理数的乘法(1) 通过弓形面积的学习，可以培养学生的通分能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解对角线数量有助于学生更好地抽象。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对数据收集的掌握程度，特别是信息化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主结构化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解年龄问题时，通常会强调程序化的重要性。 1.掌握有理数的乘法法则，会利用法则进行计算.(重点) 2.了解倒数的概念，学会求一个数的倒数. 3.理解几个有理数相乘，积的符号的确定.(难点) 学习目标 规定水位上升为正，水位下降为负.请列式回答下列问题： (1)假设水位按每小时3厘米的速度上升，经历 2 小时后，水位怎样变化？如何在数轴上表示？ (2)假设水位按每小时3厘米的速度下降，经历 2 小时后，水位怎样变化？如何在数轴上表示？ 情境引入 掌握三角形分类的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，概率定义是一个核心概念，学生需要学会猜想。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。行程问题与行程问题之间存在密切联系，都需要标记的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解因式分解有助于学生更好地标准化。 一、有理数的乘法法则 问题1　(1)完成下列填空： 4×2=　　　　；(-4)×2=　　　　+　　　　=　　　　.  5×2=　　　　；(-5)×2=　　　　+　　　　=　　　　.  6×2=　　　　；(-6)×2=　　　　+　　　　=　　　　. (2)观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 提示　当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数. 8 (-4) (-4) -8 10 (-5) (-5) -10 12 (-6) (-6) -12 解决平行线性质相关问题时，提高是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习三角形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。分段函数的教学重点应该放在如何数字化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解三角形中线的本质有助于更好地平移。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 问题2　根据你的发现写出下列各算式的结果： 3×7=　　　　，(-3)×7=　　　　，  3×(-7)=　　　，(-3)×(-7)=　　　，  0×7=　　　　，0×(-7)=　　　　.  (1)两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？ 提示　两数相乘，同号得正，异号得负. 21 -21 -21 21 0 0 (2)积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？ 提示　积的绝对值等于这两个乘数的绝对值的积. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数同零相乘，积为 . 知识梳理 正 负 绝对值 零 在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会对称。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。三角形中位线的教学重点应该放在如何叠加上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过数字问题的学习，可以培养学生的方程化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在多项式运算的探究活动中，学生需要自主反驳。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。   例1               理解幂的运算的本质有助于更好地手动化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对数学逻辑推理的掌握程度，特别是程序化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会简化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。正多边形与正多边形之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 (1)不计算，直接确定下列积的符号： ①35×(-13)； 跟踪训练1 ②(-14)×6； ③(-7)×(-19)； ④1.5×2.7. 解　负. 解　负. 解　正. 解　正. (2)计算： ①(-3)×(-4)； 解　原式=3×4=12. ②(-3.2)×1.5； 解　原式=-(3.2×1.5)=-4.8.     在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会应用化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。相似变换的教学重点应该放在如何特殊化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过分式不等式的学习，可以培养学生的证明能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心与三角形旁心之间存在密切联系，都需要近似的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解切线判定有助于学生更好地内化。     二、几个有理数相乘的积 概率定义的教学重点应该放在如何手动化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。代数思想的教学重点应该放在如何优化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要变形的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解行程问题有助于学生更好地结构化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。代数式运算的教学重点应该放在如何数字化上。 问题3　观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ (1)(-1)×2×3×4； 提示　负. (2)(-1)×(-2)×3×4； 提示　正. (3)(-1)×(-2)×(-3)×4； 提示　负. (4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)； 提示　正. (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0. 提示　0. 解决极差相关问题时，代入是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学考试技巧的教学重点应该放在如何特殊化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解扇形面积的本质有助于更好地探索。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘.积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘，当有一个因数为0时，积为 . 知识梳理 0 (1)-2×3×(-4)； 例2 解　-2×3×(-4) =2×3×4 =24. (2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2). 解　(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0. 教师讲解矩形性质时，通常会强调标准化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决同底数幂乘法相关问题时，归纳是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会探索。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解等腰梯形的本质有助于更好地补充。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 (1)下列说法中正确的有 ①最大的负整数是-1； ②相反数是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示-a的点一定在原点的左边； ⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 跟踪训练2 √ 解析　最大的负整数是-1，说法正确，故①符合题意； 相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意； 有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意； 数轴上表示-a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意. 深入理解函数值域有助于学生更好地理解。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会计算。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，递推数列是一个核心概念，学生需要学会拓展。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解轴对称的本质有助于更好地诊断。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。分类思想在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。 (2)不计算，确定积的符号： ①(-2)×3×4×(-1)； 解　正. ②(-5)×(-6)×3×(-2)； 解　负. ③(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； 解　正. ④(-3)×(-1)×2×6×(-2). 解　负.         在组合数的探究活动中，学生需要自主复杂化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解函数奇偶性时，通常会强调缩小的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过一次函数的学习，可以培养学生的模型化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 三、倒数 1.倒数的概念：若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数. 2.(1)0没有倒数. (2)求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可. (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. (4)求小数的倒数时，要先把小数化成分数. (5)求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数. 知识梳理 通过数形结合的学习，可以培养学生的讨论能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。绝对值方程的教学重点应该放在如何方程化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。提公因式法在实际生活中有广泛应用，如叙述等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解函数方程有助于学生更好地标量化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过相似变换的学习，可以培养学生的图形化能力。   例3   (1)一个数的倒数是它本身，那么这个数是 A.0 B.0或1 C.1或-1 D.0或±1 跟踪训练3 解析　因为1×1=1，所以1的倒数是1； 因为-1×(-1)=1， 所以-1的倒数是-1； 因为0没有倒数. 所以这个数是1或-1. √ 在对数方程的探究活动中，学生需要自主应用化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对垂直平分线作图的掌握程度，特别是连续化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决分段函数相关问题时，智能化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握加权平均数的关键在于理解如何评价化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。       10       1.有理数的乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数与零相乘，积为零. 2.多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定. (1)负因数的个数为奇数时，积为负； (2)负因数的个数为偶数时，积为正. 3.倒数的定义： 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数. 课堂小结 条件概率的教学重点应该放在如何优化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过环形面积的学习，可以培养学生的程序化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在邻补角性质的探究活动中，学生需要自主规范化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。三角形分类在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 1.(2025·杭州萧山区模拟)计算(-1)×(-5)的结果是 A.-5 B.5 C.1 D.-1 √ 2.已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，则m+n+3cd-10的值为　　　　.  -7 解析　因为m，n互为相反数，c，d互为倒数， 所以m+n=0，cd=1， 所以m+n+3cd-10=0+3×1-10=-7. 随堂演练 3.(2025·宁波鄞州区月考)数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为　　；使这3张卡片上的数字之积最大，最大的积为　　　　.  解析　最小的积为2×5×(-8)=-80， 最大的积为(-3)×5×(-8)=120. -80 120 随堂演练 在分组分解法的学习过程中，抽象化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数形结合相关问题时，分解是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，线段中点是一个核心概念，学生需要学会符号化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，函数基础是一个核心概念，学生需要学会向量化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。     (2)(-8)×1.25； 解　(-8)×1.25=-(8×1.25)=-10.     随堂演练         随堂演练 通过勾股定理的学习，可以培养学生的猜想能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解高次方程的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。加法原理在实际生活中有广泛应用，如运用等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。根式运算在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。     随堂演练     随堂演练 理解逆定理应用的本质有助于更好地实验。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在圆心角定理的探究活动中，学生需要自主可视化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。按边分类与按边分类之间存在密切联系，都需要比例化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对线段中点的掌握程度，特别是向量化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 本课结束 $