2.4 有理数的除法（第1课时）2026-2027学年数学浙教版七年级上册

第2章　有理数的运算 2.4 有理数的除法（第1课时） 除法法则与乘除混合运算 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 全年变化怎样平均到每月 情境 某企业全年减少税款24万元，规定缴税增加为正，减少为负，则全年变化为万元。 列式 平均每月变化万元，负号表示平均每月减少2万元。除法也需要扩展到有理数。 情境引入 做一做 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） 由，求与。 （2） 由，求与。 （3） 由，求、。 （4） 由，且，求。 （1） 答：9；。 被除数等于除数与商的积。 （2） 答：；2。 用已知的乘法关系逆推。 情境引入 做一做 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） 由，求与。 （2） 由，求与。 （3） 由，求、。 （4） 由，且，求。 （3） 答：；。 异号相除得负。 （4） 答：0。 除数不为0时，商为0。 新知讲授 有理数的除法法则 定义 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。 条件 先检查除数不为0。商的符号规则与乘法一致，再计算绝对值的商。 新知讲授 用倒数把除法转为乘法 定义 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 式子 ，其中。改变的是除数，不是被除数。 新知讲授 为什么0不能作除数 逆运算 若有商，这个商乘0应得到6，但任何数乘0都为0，不可能得到6。 零除零 也不能定义为一个确定的商，因为任何数乘0都等于0，无法唯一确定。因此除数一律不为0。 新知讲授 分数相除先取倒数 转化 。 检查 倒数只对除数取为；被除数仍为。正负号随该数一同保留。 新知讲授 小数相除的数值运算 符号 例如，异号取负。再按小学方法算。 结果 。除数小于1时，商的绝对值可能比被除数大，不能凭“除法变小”判断。 新知讲授 乘除同级按顺序 未转化时 按从左到右计算，不能随意先算。 转化之后 把每个除法都改为乘倒数，得到一串乘法，才可按乘法交换律、结合律调整顺序约分。 例题讲解 例 1 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （3） 。 （1） 答：2。 同号取正，。 （2） 答：。 异号取负，。 （3） 答：。 转成后约分。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 转成乘法时，被除数与除数都要取倒数。 错误 只取除数的倒数，被除数保持不变。 （2） 除数为0时也可取倒数。 错误 0没有倒数，也不能作除数。 （3） 除以一个负数转成乘法时，倒数仍为负数。 正确 倒数与原数同号，乘积为1。 例题讲解 例 2 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 转为后约分。 （2） 答：。 转为。 课堂练习 练习 先说商的符号，再计算。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：正，3。 同号得正。 （2） 答：负，。 异号得负。 课堂练习 练习 先说商的符号，再计算。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：正，4。 同号得正。 （4） 答：负，。 异号得负。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 异号得负。 （2） 答：。 绝对值商为4。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：0。 零除以非零数得0。 （4） 答：5。 乘后约分。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：48。 先得，再乘。 （2） 答：。 化为。 课堂练习 练习 判断并改正：。 答：原计算错误，正确结果。 连续除法应从左到右：。 或化为。 课堂练习 作业题 完成下列等式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 取除数的倒数。 （2） 答：。 负号保留在倒数中。 课堂练习 作业题 完成下列等式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 括号内为绝对值的商。 （4） 答：。 同号相除得正。 课堂练习 作业题 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 约分为最简分数。 （2） 答：1.5。 同号得正，。 课堂练习 作业题 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 乘除数的倒数。 （4） 答：。 。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：7.2。 除以得相反数。 （2） 答：。 乘。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 先除2，再乘。 （2） 答：。 先算括号，再除以。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 0可以除以任何非零数。 正确 商为0。 （2） 任何数除以0都得0。 错误 0不能作除数。 （3） 两个负数相除商为正。 正确 同号得正。 （4） 除以一个数等于乘它的相反数。 错误 应乘倒数且原数非零。 阶段归纳 把两种求逆分清 减法求逆 减去一个数，转成加它的相反数；相反数使和为0。 除法求逆 除以一个非零数，转成乘它的倒数；倒数使积为1。两种转化用的“相反数”和“倒数”不能交换。 阶段归纳 除法的顺序为何重要 一个例子 ，而。除法不能套用乘法结合律。 可行方法 每个除法都转为乘法后，正确形式为；这时可重新分组。 阶段归纳 怎样用乘法检验 逆运算 商乘除数应等于被除数。例如，可检验。 条件 检验前仍要确认除数非零；不能用不存在的除法结果进行形式上的验证。 课堂总结 有理数除法 条件 除数不能为0。 法则 同号正、异号负，绝对值相除；零除非零为0。 转化 除以非零数，乘它的倒数。 混合 同级左到右，或全部化为乘法再简算。 针对训练 训练 应转成什么乘法？结果多少？ 答：。 只取除数的倒数。 针对训练 训练 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） ； （2） ； （1） 答：；3。 异号负，同号正。 （2） 答：0；。 除数均非零。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） （）。 正确 两次除法转成乘两个倒数。 （2） 。 错误 一般不成立。 （3） 把除以负数转成乘法时，应乘以它的倒数并保留负号。 正确 负数的倒数仍是负数。 （4） 1除以非零数就是求该数的倒数。 正确 商与除数乘积为1。 针对训练 作业题 一个数与的积为，求该数；一个数除以3的商为，求该数。 答：；。 。 。 针对训练 作业题 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：6。 。 （2） 答：1.28。 。 针对训练 作业题 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 。 （4） 答：。 前两因数积为，再除以。 针对训练 作业题 计算。 答：。 前项为1，后项为。 。 针对训练 训练 小明算，用乘法检查并改正。 答：错误，正确商。 ，不是。 。 针对训练 作业题 公司某部门承担公司总亏损的15%，该部门亏损记作万元。用负数表示公司总亏损，并解释结果。 答：万元，表示总亏损150万元。 。 针对训练 训练 水位连续6小时下降7.2厘米，若每小时下降相同，以上升为正，求每小时变化；若再保持3小时，总共下降多少厘米？ 答：每小时厘米；共下降10.8厘米。 厘米/时。 9小时总变化厘米。 方法归纳 把本课方法带走 用倒数统一乘除 ① 除数取倒数，被除数保持不变。 ② 化成连乘后再考虑约分与重新分组。 用逆运算检验 ① 商乘除数应还原被除数。 ② 先检查除数非零，并保留问题中的方向和单位。 $