重庆市育才中学校2026-2027学年八年级上学期学情检测数学试卷

2026年秋重庆育才中学初二上期学情检测 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷 一.选择题：本大题共10个小题，年小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A,B, C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置. 1.下列图案中，是轴对称图形的是（ B. & 2.要使Vx-2026 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( x-2026 A.x>2026 B.x≥2026 C.x≤2026 D.x<2026 3.下列计算正确的是( ) A.4a2.a3=4a B.(6°=b c.a2b÷(a2b）=b D.(2a2=6us 4.下列从左到右的分式变形中，正确的是（ A.b=btc 856 C.ab=1 D. 2a-b=2 aa+c a'b a a2-b a 5.如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（) b bb b 0 5 A.(x-1)(x-3)+1 B.(a+b)'=a2+2ab+62 c.(a+b)2-(a-b)2=4ab D.(a+b)24(a-b)2=2a2+2b 6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为 ()》 A.12cm B.15cm C.18cm D.21cm D 7.如图，四边形ABCD是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB,BC=DC.将A放在角的顶点，AB和 AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,则根据△MDC2△ABC可以得 出AE是∠DAB的平分线，在这个过程中，△MDC≌△MBC的根据是( A.SAS B.SSS C.AAS D.∧S∧ 8.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对项角 B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点R(0,4)B2（-1,-3),(1,-3),P(2,-2),￡(-2，-2)， 卫(-3，-1)…，按此规律，则点乃的坐标是（)， A.(-9,5) B.(9,5) e（-8,4) D.(8,4) 2-1⊙ 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,F在 边AB上满足BD=AF,以AD为斜边向三角形ABC外部作等腰直角三角形 ADE,连接BE,CF,若∠ABE=a,则∠AFC的度数为() A.90°-2a B.2a+22.5° C.a+67.5° D.a+45° 二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 11.计算：π-3.14)0-V4+()=一 12.如果9x2-my+y2是完全平方式，则m的值为 13.若关于x的整式(x-a)(x2-2x-b)的结果不含关于x的一次项和二次项，则ab的值为一· 14.若1+1=2，则分式X-5y+义的值为一 x y +2x+2y 三.解答题：本大题共5个小题，共44分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上， 15.(8分)整式计算 (1)[x*yx2]-[x*29+(x2y] (2)(3x-y)2-(2x+y(y-2x)-5x2 16.(8分)因式分解 (1)x2-y+4x-4y (2)(x+y)2-4(x+y-I) 17.(8分)如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，DC=BF. (I)请用基本尺规作图：在DF的右侧作∠FDE=∠B,使射线DE交AC于点E:(保留作图痕迹，不写作 法，不下结论) (2)在(1)问的条件下，若DE=DF,证明：AB=AE+BD.请将下列证明过程补充完整. 证明：：∠FDC=∠FDE+∠CDE ∠FDC=∠B+∠BFD .∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD ∴∠FDE=∠B ① 在AFBD和△DCE中 BF=DC ∠BFD=∠CDE ② ∴△FBD2ADCE(SAS) ∠B=∠C,③ .∠B=∠C .④ AC=AE+EC .AB=AE+BD 18(10分)先化简，再求值： a-2 3a a 其中整数a满足：-2<a<3,请从中选择一个 1+2a+a a+] 合适的值代入求值. 19.(10分)近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生 活服务型两类.某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人.己知购进20台工业制造型机器人 和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元：购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器 人需支付总费用4400万元， (1)每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？ (2)该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的 3倍，根据市场定价，工业制造型机器人按进价的4倍销售，生活服务型机器人按25%的利润率销售， 3 且两种机器人最后全部售完.设销售总利润为W万元，应如何安排进货数量，才能使W最大？最大利润 为多少万元？ B卷 四，选择题：本大题共2个小题，每小题4分，共8分. 20.关于×的方程心+1=-2-1的解是非负数，且关于y的不等式组 号-2x 2 23 恰好有两个 2y+1>a-2y 偶数解，则满足条件的所有整数a的和为() A.-35 B.-27 C.-25 D.-20 21.已知aoa水，a2x2,a3x,…,amx”,其中n,a为非负整数，a,a2av,an均为正整数.规 定：M,=ao,M1=ax,M2=a2x2+M0=a2x2+ao,M。=anx+Mn-(h22),整式Mn的所 有系数的和记作F(Mn)如：因为M。=ao,所以F(Mo)=a;因为M,=ax,所以F(M,)=a;因 为M2=a2x2+a.所以F(M2)=a2+ao.以下说法： ①Ma=a4x4+a2x2+a0; ②若a=1,a2=2,a3=3,aa=4,则F(M3)=6; ③若F(M3)=3,则所有满足条件的整式M3的和为3x3+3x; ④若n+F(Mn)=6,则所有满足条件的整式M,有9个. 其中正确的个数是() A·1 B,2 C.3 D.4 五，填空题：本大题共3个小题，每小题4分，共12分. 22,如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE,连接AE、BD交于点F. ∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G,BG与AE交于点H,连接FG,下列说法：① △BAF≌△ACE;②∠EFG=60°；③BC=FG+AH;④∠ABG=∠BGF;⑤ S。BGc:S。MGe=DG:GC,其中正确的说法是 23.如图，△ABC的面积为6，∠B=30°，AC=3,点D、E、F分别是AC、AB、BC边上的动 点，则△DEF周长的最小值为一· 24.若一个四位自然数的各个数位上的数宇互不相等且均不为0，满足千位与个位的差是百位与十位差的 2倍，则称这个四位数为双差二倍数"，最小的双差二倍数"为；若M=abcd为双差二倍数"，把 M的个位和千位交换位置，十位和百位交换位置得到M',记F(M)=M'-M 29 0(M)=a-26+3c-4 c+4 4日.当F(M)为完全平方数，且Q(M)能被3整除时。满足条件的M为一 六.解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分. 25,如图所示，在△ABC和△ADE中，其中AD与BC交于点P,点C在DE上，CA平分∠BCE, AC=AE,∠BAD=∠CAE (1)求证：BC=DE; (2)若∠D=30°，∠E=70°，求∠APC的度数. 26.图1是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都 一样的四块小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形. n 图1 图2 图3 (1)观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为： ；(填选 项) A.(m+n)(m-n)=m2-n2 B.(m-n)=m2-2mn-n2 C.(m-mj2=2(m2+n2）-(m+n2D.(m+n2-4mm=(m-nj (2)利用(1)中的等量关系解决下面的问题： ①a+b=7,ab=-10,求(a-b}; ②如图3，在线段AD上取一点B,分别以AD、DB为边作正方形ABCD、正方形DEFG,连接 CB、BF.设AB=xDE=y,若△CDE的面积为5，AE长为3，求阴影部分的面积。 27.在ABC中，点D是边BC上一点，连接AD. E D D 图1 图2 图3 (I)如图1，若AD平分∠BAC,AB=3,AC=5,△ABD的面积为3，求ABC的面积： (2)如图2，若AD=AB,点E在AD上，满足∠BED=∠BAC,过点C作CF⊥AC于点C,交AD的延长 线于点F,若∠EBD=45°，求证：AF=AB+AE: (3)如图3，在(2)的条件下，已知BC=m,点P,Q分别是线段AC,BC上的动点，连接PE,P2,当 EP+Pg的最小值是n时，直接写出线段PE的长.（用含m,n的代数式表示）