天津市塘沽第三中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

O 2026-2027学年度第一学期期中检测试卷 九年级数学 O 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分.试卷满分120 分.考试时间100分钟. 答卷前，考生务必洛自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上，答题 O 时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答 题卡”一并交回 祝你考试顺利！ O 第I卷（选择题共36分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) : O 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.2x+3y=0 B.x2-3x-1=0 C.4x-3=2 D.21=0 2.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是() O A.y=V3x B.y=a C.y= 1 3. 若反比例函数y=《化≠0)的图象经过点(-1,2，则该反比例函数的图象在《) O A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.将二次函数少=一2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象 : 的函数表达式为() O A.y=-2(x-22+5 B.y=-2(x+2}2-5 C.y=-2(x+2}+5 D.y=-2(x-2)2-5 九年级数学第1页（共8页） O 5.用配方法解x2-8x+1=0,配方正确的是() A.(x-42=-1 B.(x+4)2=1C.(x-42=15D.(x+4)2=-15 6.若一元二次方程2x2-4x-5=0的两个根是x1,2,则(x+为2)2的值是（) A.8 B.-12 C.-5 D.16 7.为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入.2008年投 入3000万元，预计2010年投入5000万元.设培训经费的年平均增长率为x,根据题意，下 面所列的方程正确的是（) A.3000(1+x)2=5000 B.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 C.3000x2=5000 D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 8.如图所示，边长为2的正三角形AB0的边OB在x轴上，将△AB0绕原点O逆时针旋转 30°得到三角形OAB1,则点A1的坐标为() A.（3,1) B.(V3,-1) C.(1,-5) D.(2,-1) (第8题) 9.函数y=ax2-2x+1(a≠0)在平面直角坐标系中的图象可能是() 10.若二次函数y=x2-4x+1的图象经过A(-1y),B(2,y2),C(4y)三点，则1，y2,y3 的关系是() A.片<2<为 B.ya<y2<y C.3<乃<2D.y2<y3<y 九年级数学第2页（共8页） O 11.如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园 的边AB的长为m,面积为Sm2,其中AD≥AB。 有下列结论： 18米 O 墙 ①AB的长可以是14m: D : ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2; 菜园 : ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2. O (第11题) 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 : 12.二次函数y=2+bx+C(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,与x轴的交点 O 为(，0)、(x2,0),其中0<x<1,有下列结论：①abc>0:②2a-b=0;③-3<为<-2； ④4a-2b+c<-1:⑤a-b>am2+bm(m≠-1)；其中，正确的结论有（) 1x=-1i A.5B.4C.3D.20 O (第12题) 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 O 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 九年级数学第3页（共8页） O 13.方程x2-9=0的解是 14.已知一抛物线的形状与抛物线y=-】相同，且开口向上，顶点在(1,2)，则抛物线 的解析式为 15.已知点42，)，B(4,为)在反比例函数y=产≠0)的图象上，若，>y,请写出一个符 合条件的k的值是· 16.若关于x的一元二次方程。2-(2k+)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 17、飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 s=-1.512+301.飞机着陆后滑行m才能停下来， 18.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上，BE=2,连接AE,将AE绕点E顺 时针旋转90°，得到线段EF,连接AF,CF. (1)CF的长为 M (2)若M为AF的中点，连接DM,则DM的长为 B E (第18题) 三、解答题（本大题共？个小题，共计66分） 19.解方程：（本题10分） (1)x2-10x+16-0; (2)x{x-3)=6-2x. 九年级数学第4页（共8页） O 20. (本题6分)已知二次函数y=x2-2x-3中的x,y满足下表： : -2 3 4 5 0 m -3 0 (1)m= 2= 4 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象. 2 (3)结合图象回答： 1- ①顶点坐标为 -5-4-3-2 10 O ②当 时，y随x的增大而增大. 2 3 A O : ξ 21. (本题10分)关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 0 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根， (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)在(2)的条件下，求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 : O : : 日 : O : e t h年级兴而1。五 22.(本题10分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△BC,连接AA, AC=2, (1)求AA的长： (2)若∠1=20°，求∠BAA的度数. C (第22题) 23.（本题10分)电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元.经市场调查发现：每周销 售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系（其中x为整数，且100≤x≤150）·部 分数据如下表所示： 销售单价x（元/件) 120 130 135 销售量y(件) 80 60 50 根据以上信息，解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式： (2)求每周销售这种T恤衫获得的利润W(元)的最大值： (3)电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少 元？ 九年级数学第6页（供8页） O 24.(本题10分)在平面直角坐标系中，点O(0,0),A2,0),C(0,2).将正方形OABC绕点 O逆时针旋转，得正方形OB'C,点A,B,C的对应点分别为，B,C.记旋转角为a, O 且0<a<360°， B B O C C C A A O 图① 图② (第24题) (1)如图①，当a=30°时，求点和点C的坐标； (2)如图②，当a=60°时，A'B分别与y轴，BC相交于点D,E,求点D和点E的坐标： (3)若直线BB'与CC相交于点F,求∠BFC的大小（直接写出结果即可）. O O O 九年级数学第7页（共8页） : O 25.（本题10分)如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3) x 备用图 (第25题) (1)求抛物线的解析式； (2)连接CB,在直线CB上方的抛物线上有一点M,使得△BCM的面积最大，求出M点的坐 标. (3)在抛物线的对称轴上是否存在以PB为腰的点P,使得△PBC是等腰三角形？若存在，请直 接写出符合条件的点P的坐标.