天津市和平区2026-2027学年九年级第一学期期中数学试卷

九年级数学（2026.11)参考答案 一、远择题（本大题共12小恩，每小题3分，共36分） (1)C (2)A(3)B (4)A (5)D (6)B (7)D (8)C (9)A (10)D(11)D (12)C 二、填空题（本大愿共6小题，每小题3分，共18分） (13)(3,4) (14)-3 (15)2（a>√2即可) (16)号 (17)(1)30: ()万 (18)(1)√10：（Ⅱ)如图，连接AC,取CD与网格线 的交点G,连接BG与AC相交于点O:连接FO并延长，与 AB相交于点H:取格点1，连接AI,连接HE与AI相交于 点J:连接BJ并延长，与AD相交于点P,则点P即为所求， 三、解答题（本大题共7小题，共66分) (19)(本小题8分) 解：（1)配方，得x2-4x+4=8+4. (x-2)2=12. 由此可得 x-2=12W5. x=25+2,为=-23+2. （Ⅱ)移项，得 x(2x-7)-2x=0. 因式分解，得 x(2x-7-2)=0. x(2x-9)=0. 于是得 x=0,或2x-9=0. 9 ￥=0，为=2 (20)(本小题8分) 解：（1)由题意可知，抛物线的项点坐标为5，马)， 抛物线解折式为y=女-+子 y=-矿+号-10c+2+号+5x-4. .b=5,c=-4. 九年级数学答案第1页（共4页) (Ⅱ)把抛物线先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度， 平移后的抛物线解折式为y=-5+3驴+子-4，即y=-2+号 令y=0,则--2y+号-0.解得%=5，为=-1. B=6 (21)（本小题10分) 解：（1)点(-2，-3)在反比例函数y=的图象上， ∴.k=-2×(-3)=6. (Ⅱ)x<0或x>2,-6<y<-2. ()<,>. (22)(本小题10分) 解：（I)由旋转的性质可知，∠BAB'=∠CAC'=35°，△MB'C'≌△ABC. ,∠BAC=∠BAB'+∠B'AC+∠CAC=100°， ∴.∠B'AC=∠BAC-∠BAB'-∠CAC=100°-35°-35°=30°. ,△AB'C≌△ABC, .∠ACB=∠ACB, ,'∠AED=∠CAC'+∠ACB'=∠C'DC+∠ACB, .∠CDC=∠CAC=35°. (I)如图，过点C'作CD⊥BC,垂足为点D, ∴.∠CDC=90°. 由：转的性质可知，∠BAB'=∠CAC'=30°，△AB'C≌△ABC. ∴.AB'=AB,AC=AC,BC=B'C=2,∠AB'C=∠B. ·∠B=∠AB'B=180°-∠BAB =759,∠Acc'=∠AC'c=180°-∠CAC=750. 2 2 ∴.∠AB'C'=∠B=75°. ∴∠CB'C=180°-∠AB'B-∠AB'C'=30°. :.CD=-CB=1. 2 ,∠BAC'=75°，∠CAC=30°， ∴.∠BAC=∠BAC∠CAC=75°-30°=45°. ∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-45°-75°=60°. ∴.∠CCB'=∠ACB+∠ACC=60°-75°=135°. ∴.∠CCD=180°-∠CCB'=45°. :∠C'DC=90°， ∴.∠CCD=∠CCD=45°. .CD=C'D=1. 在R△CDC中，CC=VC'D2+CD=√2. 九年级数学答案第2页（共4页) (23)（本小题10分) 解：（1)由题意可得方程(50-2xX30-2x)=924, 鉴理得 x2-40x+144=0, 解方程得 万=4，万2=36（金). 答：当切去的小正方形的边长为4cm时，无总方盒的底面积为924cm2 （Ⅱ)无盖方盒的阅面积丛=2x(50-2x)+2x(30-2x),即y,=-8x2+160x(1≤x≤14) 当x= 160 =10时，片有圾大值4ac-b。-160 =800, 2a2×(-8) 4a4×(-8) ∴当切去的小正方形的边长为10cm时，无盖方盒的侧而积致大，最大值为800cm2. (Ⅲ)⑧ (24)(本小题10分) 解：（1)(3,7)，(3,3)： （IⅡ)如图，连接AC, 点A(4,0),点B(0,3), .O1=4,OB=3. ,∠AOB=90°， ∴.AB=VOM-0B2=√33-43=5. 出旋转的性质可知△OAB≌△DCB, ∴.CD=OA=4,BD=OB=3.∠BDC=∠AOB=90°. ∴.∠ADC=90°，AD=AB-BD=5-3=2. ,AC=VCD2÷AD2=V42+22=2N5. ,△OAB绕点B逆时针旋转得到△DCB,点E是线段BA的中点，点F是点E的对 应点， ,点F是BC的中点， .EF是△ABC的中位线. EF=4C=5. (m)30 5 (25)(本小题10分) 解：（I)①，c=3, ∴.点B的坐标为(3，O),抛物线解析式为y=-x2+x+3. 将点B(3,0)代入，可得-9+3h+3=0.解得b=2. ∴.y=-x2+2x+3=(x-1)2+4. ∴.点P的坐标为(1,4). 当y=0时，-x2+2x+3=0,解符为=-b2=3. .点A的坐标为(-1,0). 儿年级数学答案第3页（共4页） ②改直线BP解析式为y=x+b. 3k+b=0, k=-2, 将点B(3,0),P(1,4)代入，可得 解得 k+b=4 1b=6. ,y=-2x+6. ,直线x=m(m是常数，1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,与 x轴相交于点H, ,点M(m,-m2+2m+3)，G(m,-2m-6),1(m,0). ∴.MG=-m2+4m-3,AH=m+1. .∴.MG+AH=-m2+5m-2. ÷当网时，M优+们最大值. 点ac子，6x3,1 2 (I)过点F作PM⊥y轴，垂足为M:. ∴.∠FMC=90°. 将点B(c,0)代入，可得-c2+bc+c=0.即-c(c-b-1)=0. c>1. ∴.b=c-1. 抛物线解析式为y=-x2+(c-1x+c,对称轴为x=9二】 2 洛抛物线对称轴向左平移c个单位长度得到直线1， ·宜线l为x=J-9 2 小点上的坐标为兰 ,0). ,将点E沿直线1向上平移9个单位长度得到点F, “点P的坐标为 2,9) ∴.点M的坐标为(0,9) ,'OF平分∠EFC, .∠OFE=∠OFC. ,EF∥y粕， ∴.∠OE=∠FOC. ∴.∠OkC=∠FOC. ∴.FC=OC=c,MC=l9-d. 在R1△FMC中，FM2+MC2=PC2. 2-9-0=.解得6=56=65 ∴.c的值为5或65 九年级数学答案第4页（共4页）本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3 页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟 祝你考试顺利则 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如 C1·9202) 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 品 2.本卷共12题，共36分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 部 (1)下列图形中，是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 茶 (2)已知反比例函数的图象经过(-2,4)，则下列各点在该图象上的是 (B)(4,2) (C)（-2,-4) (D)(3,-2) R (3)如图，菱形ABCD绕点D顺时针旋转后得到菱形EFGD, 下列角中不是旋转角的是 (A)∠ADE (B)∠CDE (C)∠BDF (D)∠CDG D 终 第(3)题 (4)若xx2是方程x2-6x-7=0的两个根，则 (A)为+为=6 (B)x1+x2=-6 (C)= (D)x2=7 九年级数学试卷第1页（共8页) (5)对于抛物线y=3(x-5)2-4,下列说法正确的是 (A)开口向下 (B)对称轴为直线x=-4 (C)顶点坐标为(5,4) (D)当x>5时，y随x的增大而增大 (6)若点4x,-2),B飞，)，C6,2）在反比例函数y=-3的图象上，则，名， x的大小关系是 (A)<x2< (B)x2<x3< (C)x1<<x2 (D)2<x<x (7)将一元二次方程3x2+6x-4=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式，则 (A)n=3 (B)n=-1 (C)p=5 (8)青山村所种水稻某年平均每公顷产15000kg,两年后平均每公顷产18000kg.求这 两年水稻每公顷产量的年平均增长率，设这两年水稻每公顷严量的年平均增长率为 x,则可列方程为 (A)150000+2x)=18000 (B)18000(1+2x)=15000 (C)150001+x)2=18000 (D)18000(1-x)=15000 (9)在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力的方向上发生位移s(单位：)，则 力F所做的功W(单位：J)满足W=F,当W为定值时，s与F之间的函数关系 如图所示.当60≤s≤80时，则F的值可以是 s/m木 (A)18 (B)28 (C)38 30 (D)48 40 FN 第(9)题 九年级数学试卷第2页（共8页) (10)已知点4K,)在函数y=的图象上，点(x,)在 函数y=x2的图象上，点C(x,y)在函数y=x的图象上， x,,2,书均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分 如图所示，当片=为2=y,时，下列大小关系不可能的是 第(10)题 (A)x1<2< 1,(B)x=x2=x (C)x3 <x;<X (D)<x1<x2 (11)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时 针旋转60°得到△DBE,使点A的对应点D落在边BC上， 点C的对应点为E,延长ED与AC相交于点F,连接BF,下 列结论不正确的是 (A)AC=DE (B)∠ADF=∠C (C)∠AFB=60° (D)AD+DC>BE 第(11)题 (12)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件：市场调查反映，若调整单 价（单价为整数），每涨价1元，则每星期要少卖10件，已知商品的进价为每件40 元.设每件涨价x元，每星期获得的利润为y元. ①若每件涨价2元，可以卖出280件商品： ②每星期获得利润不低于6090元时，则每件涨价范围为1≤x≤9(x为整数)： ③若涨价范围是2≤x≤7(x为整数)，则每星期获得利润范围为6160≤y≤6210： ④某星期购进360件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件46元 销售，可本星期全部售完，则本星期获得利润的最大值为7000元， 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①②③ (B)①④ (C)①②④ (D)②③④ 九年级数学试卷第3页（共8页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）· 峡 2.本卷共13题，共84分 芬上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)在平面直角坐标系中，点A(-3,-4)关于原点的对称点A的坐标为 (14)二次函数y=x2-4x+1的最小值为： (15)反比例函致y=a=5的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则a的值可以 是 （写出个即可)正灭，食小地小本)彩彩 ， (16)关于x的一元二次方程m2-bx+b-a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则只= b (17)如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，D为边BC的 中点，E是线段AD上的一个动点，把△ACE绕点A顺时针旋 E 转60°得到△ABE',连接DE'. 峡 (I)∠B.4E的大小为 B D (Ⅱ)CE+DE'的最小值为 ~第(17)题 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,E 均在格点上，点C在网格线上，过点C作AB的平行线，与线 D -(2026.1L) 段AE的延长线相交于点D,点F是线段CD上任意一点， CF<AB. 1 (I)线段AB的长为 c.i (Ⅱ)点P在线段AD上，满足AP-CF,请用无刻度的直尺，，·第(18)题 在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如 何找到的（不要求证明） 九年级数学试卷：第4页（共8页) 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 用适当方法解下列方程： (1)x2-4x=8: (IⅡ)x(2x-7)=2x. (.i1:9202). 洲 (20)(本小题8分) 已知抛物线y=+x+e的项点为6，}。 煞 (1)求b,c的值： (Ⅱ)在平面直角坐标系中，把抛物线先问下干移4个单位长度，再向左平移3个单 筑 位长度，与x轴相交于A,B两点，求AB的长 R 器 九年级数学试卷第5页（共8页） (21)(本小题10分) 己知点(-2，-3)在反比例函数y=冬的图象上. (I)求k的值： (Ⅱ)填空：当y<3时，则x的取值范围为 当-3<x<-1时，反比 例函数y=冬的取值范围为 (I)一次函数y=-x+b（b>0).与反比例函数y=的部分 图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不 含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为 A,B,过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂是分别为C,D.记矩 形MAOB的面积为S,,周长为C,记矩形NCOD的面积为S,,周长 第(21)题 为C2,则S,S2,CC2(填“<”或“>”). (22)(本小题10分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度，得到△AB'C. (I)当旋转角为35时，BC'与BC,AC分别相交于点D.E,∠BAC=100°， 求∠B'AC和∠C'DC的度数； (IⅡ)当旋转角为30°时，∠BAC'=75°，点B恰好落在线段BC上，.连接CC', 若BC=2,求∠CCB的度数和CC'的长 B B 图① 图② 第(22)题 九年级数学试卷第6页（共8页) (23)(本小题10分) 如图①，有一块矩形铁皮，长50cm,宽30cm.在它的四角各切去一个同样大小的 正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起来，就能制作一个无盖方盒（图②），设切去的小 正方形的边长为xcm(1≤x≤4). 4000 3500 3000 2500 2000 图① 1500 1000 500 01234567891011121314x 图② 图③ 第(23)题 (I1)当切去的小正方形的边长为多少时，无盖方盒的底面积为924cm2: (Ⅱ)当切去的小正方形的边长为多少时，无盖方盒的侧面积y,取得最大值，最大 侧面积是多少： (Ⅲ)无盖方盒的体积”2与切去的小正方形的边长x几组对应值如表： x (cm) 2 4 6 8 10 14 (cm3) 1344 2392 3696 4104 3808 3000 616 如图③，在平面直角坐标系中，描出了表中各组数值所对应的点(x,2),用平滑 曲线连接得到了y关于x的函数图象(1≤x≤14).下列说法正确的是 (填序号). ①当1≤x≤14时，无盖方盒的体积y,随着x的增大而减小： ②当无盖纸盒的体积y,为3000cn3时，剪去的小正方形的边长x为10cm: ③当无盖纸盒的体积y,为4104cm3时，无盖方盒的底面积为684cm2: ④当无盖方盒的侧面积最大时，它的体积也是最大的。 九年级数学试卷第7页（共8页） (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点坐标分别为点O(0,0),点A(4,0),点 B(0,3).以点B为旋转中心，将△OAB逆时针旋转得到△DCB,点A,O的对应点分 修 别为C,D. 都 (I)填空：当旋转角为90°时，则点C的坐标为 ,点D的坐标为 (Ⅱ)如图①，点E是线段AB的中点，点F是点E的对应点，当点D落在线段AB 上时，求线段EF的长： (ⅢI)如图②，连接OD,延长CD与x轴相交于点M,当旋转角等于∠BAO时，则 线段OD的长为 (直接写出结果即可)· 图① 图② 4快 第(24)题 (25)(本小题10分) 己知抛物线y=-x2+br+c(b,c为常数，c>1)的顶点为P,点A和点B(c,O)为 (2026.11) 抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. (I)若c=3. ①求点P和点A的坐标： ②直线x=m(m是常数，1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,与 x轴相交于点H,当MG+AH取得最大值时，求点M,G的坐标： (Ⅱ)将抛物线对称轴向左平移c个单位长度得到直线1，直线l与x轴相交于点E, 将点E沿直线1向上平移9个单位长度得到点F,当OF平分∠EFC时，求c的值. 九年级数学试卷·第8页（共8页）