上海市天山初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 (考试时间100分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分) 1.下列函数中，属于二次函数的是（▲) A.y=2x+2: B.y=36-以-3x;C.y=(x+2}-x2:D.y=x2+ 2.下列二次函数的图像与x轴没有交点的是（▲） A.y=x2+2x-1:B.y=x2+x;C.y=x2+2: D.y=(x-1} 3.抛物线y=ax-k+k的顶点总在（▲) A.第一象限；B.第二象限：C.直线y=x上：D.直线y=-x上 4.如图，已知ADIIBEIICF,它们依次交直线l,2于点A、B、C和 以气素 点D、E、F,若AB=3,BC-4,则下列结论中正确的是（▲) B.DE3 DF=7 c品- D.AD 3 =7 第4题图 5.在△ABC和△DEF中，∠C∠F=90°，由下列各组条件，不能判定这两个三 角形相似的是（▲） A.∠A=55°，∠D=35°： B.AC=9,BC=12,DF=6,EF-8; C.AC=3,BC-4,DF-6,DE=8; D.AB=10,AC=8,DE=15,EF=9 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分) 6.若x5y,则+y=▲ y 7.若y=(m+2)x2-x是二次函数，则m的取值范围是▲ 8.若抛物线y=(a-2x2+2x+3开口向上，则a的取值范围是▲ 9.若抛物线y=-（x+m)-5的对称轴是直线x=-1,则其顶点的坐标是▲ 10.已知线段AB=6cm,点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,线段BC的 长度为▲cm. 11.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的 表达式是▲ 12.已知点A0,y入B(,y2人C3,y)都在抛物线y=2-2+c(a<0)上，那么 y2y3的数量关系是▲（用“<”连接)· 数学学科试卷 第1页北4页 13.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，且DE∥BC, EF∥AB,如果△ADE的面积为3，△CEF的面积为12，那么四边形 BFED的面积是▲一 第13题图 14,若抛物线y=-2x2+r+n与x轴交于A、B两点，其顶点C到x轴距离是8， 则线段AB的长是▲ 15、在△ABC中，AB=10,BC12,AC8,点D是边BC上一点，且BD:CD=2:1, 联结AD,过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别 与边BC、AC交于点E、F,那么线段BE的长是▲一· 三、解答题（本大题共8题，第16、17、18、19题每题10分，第20、21、22 题每题12分，第23题14分，满分90分) 6.(本题满分10分)已知线段a,0,c满足号=%=，且3a-2b+c=18 求2a-4b+3c的值. 17.(本题满分10分)将二次函数的解析式y=x2-4x+1用“配方法”化为 y=a(x+m+h的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴. 18.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知二次函数y=x2-(2k-3r+k2+1(k为常数)的图像与x轴有两个不同 的交点 (1)求k的取值范围： (2)试说明图像与x轴的两个交点都在x轴的负半轴上 19.(本题满分10分，第(1)小题5分，第（2)小题5分) 如图，在Rt△ABC中，∠CAB-=90°，AH⊥BC,AP平分∠CAB, C△ABH=J C△AH3 (1)当B=1时，求AC的长： (2)求△阻的值 SAABC P R 第19题图 数学学科试卷 第2页共4页 20.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第（3)小题4分) 我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮厢名 片”某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下， 测得部分数据如下： 行驶速度x（公里/小时) 50 60 70 80 90 实际能耗y(千瓦时/百公里) 14.82 14.1 13.86 14.1 14.82 (1)请根据表格中的数据在坐标系中画出相应的点： y(千W盟) (2)结合(1)中所描点的分布特征，从反比例函数、 4的 一次函数、二次函数中选择最符合实际能耗y与行驶 速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式： 1 (3)该款汽车的电池容量为60.48千瓦时， 1象 其实际续航里程=6048年（公里），当汽车匀速行驶且 实际能耗 0 x(公思/体n 速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时， 第20题图 求实际续航里程的最小值 21.(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD,过点D作AC∥DE 交BC的延长线于点E,且CD=AC·DE, (1)求证：∠DAC∠DCE: (2)若AB·AD+AC·DE=AD,求证：∠90° D C 第21题图 22.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题5分) 在数学活动课上，小宁数学探究兴趣小组对二次函数的图像进行了深入的探 究：若将二次函数y=am2+bx+c(a≠0)图像上的点A(x,y)的横坐标不变，纵坐标 变为点A的横、纵坐标之和，则将得到一个新的点A,(,x+y),他们把这个点A 定义为点A的“和点”. 进一步探究发现： 由二次函数y=m2+bx+c(a≠0)图像上所有的点对应的“和点”构成的图像 也是一条抛物线，其表达式为yh=x+y=x+ax2+bx+c)=m2+(b+1r+c将 此抛物线定义为y=ax2+bx+c(a≠0)的“和抛物线”. 敌堂学科试卷 第3丌年丙 根据上述定义回答下列问题： (1) ①点P(,2)的“和点”坐标为▲一， ②点2的“和点”坐标为g,(2,-5),则点2的坐标为▲一 (2)若抛物线y=x2+bx+3经过点M电，-3)，求此抛物线的“和抛物线”： (3)已知抛物线y=2+bx+c图像上的点Bx,y)的“和点”是B,(1,),若该抛 物线的顶点坐标为(，g),该抛物线的“和抛物线”的项点坐标为(m,n)。 ①当0≤cs5时，求n的取值范围： ②小宁发现，当c取不同值时，所有的顶点(，g)组成一条新的抛物线，设为y, 所有的顶点(m,n)也组成一条新的抛物线，设为y。，这两条新抛物线y,、y顶 点之间的距离为▲一 23.(本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分) 如图，梯形ABCD中，ADIIBC,对角线AC⊥BC,AD-9,AC-12,BC=16, 点E是边BC上一个动点，∠EAF-∠BAC,AF交CD于点F、交BC延长线于 点G,设BE=x. （1)试用x的代数式表示FC: (2)当点E是边BC的中点时，求F的值： EF (3)当△ADF是等腰三角形时，求BE的长 B G 第23题图 B 备用图 数学学科试卷 第4页共4页 备用图