重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测题（1）

2026年秋重庆鲁能巴蜀中学初三上期数学周考题1 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.-2026的绝对值是() 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D. 2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(). 人 A. 米 3,我校学生处想要了解全校学生对校园应急避险知识的举握情况，准备开展抽样调查，下列抽样方式 合理的是() A.只在初一年级抽取200名学生调查 B.只在全校男生里抽取200名学生调查 C.每个年级只选取月考成绩排名前50的学生调查 D,借助全校学生的学籍号进行系统随机摇号，选出200名学生开展调查 4.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，BC=DC,∠A=25°，则∠D的 度数是() A.25° B.40° C.60° D.65° 第4题图 2 5,若点(a,b)在反比例函数y=二的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（) A.（-a,b) B.（a,-b) c.（-a,-b) D.(b,-a) 6.下列说法正确的是() A.三点确定一个圆 B,圆的切线垂直于过切点的半径 C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D,长度相等的弧是等弧 7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有 10个六边形，第④个图中有13个六边形.…按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（) 第①个 第②个 第③个 第④个 A.22 B.20 C.19 D.16 答案第1页（共6页） 器aa王 8.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木 板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<),已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第 一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的号，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是() A.g0+k2=1 B.+9=1 c乡++-1D.手0+=1 9.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC,CD上的中点，连接AF,DE交于点G,连接 AC,若点O,点H分别是AC,AG上的中点，连接OH,OH=1,则正方形ABCD的边长等于() A D A.V10 B.5V2 c.35 2 2 D. 10.已知整式N=anx”+an-x+…+ax+a,其中n为正整数，an,a,,a,a为非零整数，满足 an>an-1>…>a,>a且a+a+…+a+a6=k(k≤30).下列说法中： ①满足条件的所有整式N中，n的最大值为4： ②当n=3时，满足条件的所有整式N共有15个： ③当k=26时，满足方程N=0有实数根的所有整式N的和为19x2+10x-29. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：4a2-12a=· 第14题图 12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 13.已知方程x2+x-5=0的两根分别为x,x2,则x-x+2x的值为 14.如图所示，在直角三角形ABC中，AB=6cm,BC=15cm,从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影 部分的面积为_cm2.（结果保留π) 15.一个三位数m,将它各位数字倒序排列后得到一个新的三位数m,用m减去m,其结果叫做m的“逆 差数"，记为W(m).如：m=123,N(123)=321-123=198,则N(356)=·若N(m)是一个整 数的平方，且m与N(m)的和能被8整除，则满足条件的m最小值为一 答案第2页（共6页） 霸巴E B 16.如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,连接CO并延长交⊙0于点D, G H 点E,连接AE,过点E作EF‖AC交⊙O于点F,过点F作FM⊥AE于M, 交AB于点H,点G在O0上，连接AG交CB于点N,若GD=,H-互 AM -4 D EF=4W2,则AB=,DN= A 第16题图 三、解答题（本大题9个小题，共86分） 2x-4<0 17.（1)解不等式组： 1-3x4-3x: (2)解方程：2x2-5x+2=0. 2 3 18先化商，再限信：e42-少0-到2+-引笑中e-2+分 19.“垃圾分类一小步，生态环保一大步”，公民进行垃圾分类处理对保护地球生态环境具有重要意义.学 校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，组织进行了垃圾分类知识趣味竞赛.现从七、 八两个年级各抽取10人记录下他们的竞赛得分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共 分为四组：A:90≤x≤100，B:805x<90,C:70≤x<80,D:x<70),下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94： 八年级10人的得分在B组中的分数为：80,83,85,84： 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：八年级得分等级扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 b 八 76.8 84 八年级得分等级扇形统计图 10% 20% A 1% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= m1= (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次垃圾分类知识趣味竞赛中表现更好、请说明理由（一条 理由即可)： (3)若七年级有420人参与竞赛，八年级有400人参与竞赛，请估计该七、八两个年级得分在A组 的一共有多少人？ 答案第3页（共6页） 餐田王 20.综合与实践 学习了平行四边形的知识后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性职究 【动手操作】 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DB⊥AC于点P、用尺规完成基本作图：过点 作直线AC的垂线，要足为点P,连接BB、DP、 【问题提出】 他们猜想：四边形BEDF是平行四边形. 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图爽透，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 21.重庆市某景区是旅游热门景点，景区某商店有A、B两款热销冰箱贴，小鲁和小巴在旅游时购买了这 两款冰箱贴，其中小鲁买2件A款冰箱贴和3件B款冰箱贴共花费116元，小巴买1件A款冰箱贴和4 件B款冰箱贴共花费113元 (1)求A、B两款冰箱贴每件售价分别是多少元？ (2)景区内游客如潮，该商店推出了B款冰箱贴的优惠活动.若按(1)中求出的单价销售，每天可 销售B款冰箱贴300件销售单价每下降1元，每天可多售出50件，已知B款冰箱贴成本为10元， 请求出B款冰箱贴每天的销售利润W（元)与销售单价下降4（元)(4>0)之间的函数关系， 当每件售价为多少元时，B款冰箱贴每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 答案第4页（共6页） 霸巴王 22.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着B-A-D运 动，当点P到达点D时停止运动，同时，动点2以每秒个单位长度从点D出发，沿D-B运动，P、 2两点同时停止运动.记△PBD的面积为y:点F为直线CD上的动点，满足SADFQ=2.5,点F到BD 的距离记为y2,设点P的运动时间为x秒(0<x<7). 环 o 87 D 6 4 32 1 R 012345678910x (1)请直接写出，y2关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出，2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y>y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2) 23.如图，A,B,C,D,E在同一平面内.A是小西家，艺术馆B位于A的北偏东60°方向6千米处： 小福家C位于B的西南方向，同时在A的正东方向：咖啡店D位于B的南偏东30°方向，同时在C的 正东方向：图书馆E在D的正南方向，同时在A的南偏东60°方向.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73， √5≈2.24) iB 30 D 60ò E (1)求小西家A与小福家C的距离：（结果保留小数点后一位） (2)周日上午，小西和小福相约去图书馆E.小福先从家里C前往咖啡店D购买了两杯咖啡，购买 完成后电话联系上小西，小福从咖啡店D前往图书馆E的同时小西从家里A前往图书馆E,已 知小西与小福的速度之比为3：2，当他们相距25千米时，求小西离开家的距离.（结果保留小 数点后一位) 答案第5页（共6页） 霸8王 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-6,0),B两点，与y轴交于点C, 且经过点（-2,4) (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点，连接AP、CP,点D、E为x轴上的动点（点E在点D 的左侧)，且DE=2,连接PE、CD,当△MPC的面积取得最大值时，求四边形PCDE周长的 最小值： (3)在(2)△MPC的面积取得最大值的条件下，将抛物线y=2+bx+2沿射线AC方向平移√10 个单位长度得到抛物线y',点K为抛物线y上的一动点，若∠AC0=∠KPB+45°，请直接写出 所有符合条件的点K的横坐标。 25,已知：在△ABC中，AB=AC. H R M 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=60°，点D为AC的中点，过点D作BC的平行线交AB于点G,点E,F分 别在AB,BC的延长线上，且∠EDF=120°，求证：DE=DF: (2)如图2，若∠BAC=90°，过点A作AM⊥BC于点M,点D在CA的延长线上，连接BD,点H 为BD上一点，以BH为斜边在BH右侧作等腰Rt△BHG,连接AG,CH,在CH上取一点N, 连接AN,使∠GAW=45°，连接MN,用等式表示MN与BG的数量关系并证明： (3)如图3，点P是平面内AC右侧一点，连接AP,CP,满足PAC+∠PCA=120°，射线AP上有 一点Q且满足AQ=CP,过点Q作QT1BC于T,若∠BAC=90°，BC=9V2,请直接写出2T的 最小值」 答案第6页（共6页） 腾@aa任