重庆市巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测题

数学 A组 一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C.D的四个 答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑 1.下列二次根式，为最简二次根式的是() A VZ B.√2 C. D.8 2.如图，绘制了一次数学小测脸中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，则下列说法错误的是（) A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C.丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D.若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 分数 100 90 70 60 50 甲班 乙班 丙班 2题图 3题图 4题图 3.如图，已知∠BAD=∠CAB,那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽aADE的是( A铝 B.∠B=∠D C.4BBc D.∠ACB=∠E AD DE 4.如图，正方形ABCD的边AB=1,AC和BD都是以1为半径的圆弧，则阴影部分的周长是() 8.号1 c.1+ D.r-1 4 如图，在△MBC中，点D为AB边上一点，点E为BC边上一点，DE/AC,若0- 则△EDO和△ACO 的面积比为() A 1 B. 3 C. D. 9 D 5题图 6题图 7题图 6.如图，AB是半圆O的直径.点C,D在半画上，D为BC的中点.若∠CBA=50°，则∠BCD等于() A.40° B.30° C.25° D.20° 7.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作x轴，y轴的垂线并延长与反比例函数y=4的图象交于A、 B两点，连接OA、OB,则四边形MAOB的面积为（) A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，在△ABC中，顶点C在第一象限，点A在x轴的负半轴上，点B(O,4)、 C25,4),AB=BC,将△ABC绕点A每次顺时针旋转90°，则第5次旋转结 束时，点B的坐标为（) A（-4,-4）) B.(2,-2) 0.(（-6,2) D.(0.4) 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 9.已知=，则x+y= 53 X-Y 10.若四条线段a,b,c.d成比例，且a=5,b=3,c=10,则线段d的长为 11.如图所示，D是△ABC的边AC上的点，且∠ABD=∠C,AB=6.AD=3,则AC的长为 B 11题图 12题图 12.如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，且CE=2BE,点P在射线AD上，过点P作PF1AE,垂 足为F、当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为 三、解答题：（本大题6个小题、第13、14题各8分.其余每小题10分，共56分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 5x+2>3(x-I)① 13.解不等式组： 21s7-@ 并求出它的负整数解 4先t简再来值a+广-e+2习列r+小共中=2”份八 15.2026年央视春晚中，铜龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相.为了解某校学生对铜梁非遗的了解程 度，学校组织了“钢梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述 和分析（成绩用x表示，分成四组：A80sx<85,B.85≤x<90C,90≤x<95,D.95≤x≤100），部分信 息如下： 七年级10名学生的成绩：81,83,87,68,91,95,95,97、99,100. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,92. 七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 06 A 20% 七年级 91.6 m 之 45.2 八年级 91.6 92 98 40.8 D 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：Q= m= (②)学校计划从成须更好的年级中选拔学生参加“钢梁非遗宜讲团”，请判断应选择哪个年级.并说明理由， (3)已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀(x≥90)的学生总人数， 16.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交对角线BD于点E (1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F:(保留作图痕迹.不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求证：BE=DF。 E 17.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为30℃，流速为20s, 开水的温度为100℃，流速为15mVs. 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递， o。o10m⊙ 开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水 温水 U 开水 出水口 的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降 低的温度 (1)一学生先接了一会儿温水，又接了一会几开水，得到一杯420ml温度为50℃的水（不计热损失）·求该学生分 别接温水和开水的时间， (2)某同学先后接温水、开水，共用时12秒，温水体积与开水体积之积为10500ml,水杯最大容量为210ml,在水 不滋出杯子的情况下，该同学接开水的时间应为多少？ 18.如图，在菱形ABCD中，点P为对角线ACL一点（点P不与A.C重合），连接BP,过点P作.AO的垂线， 分别交菱形ABCD的边于点E,F.若AB=5,AC=8,用x表示线段AP的长度，点E与点F的距离为y,菱形ABCD 的面积为8，△1BP的面积为3，.为=是 4S, B 9 8 7 5 --- 3 2 D 1 O12345678910 (1)请直接写出、乃分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图像.并分别写出函数片，2的一条性质： (3)结合函数图像，请直接写出>为时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）， B组 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答 突，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答突所对应的方恒涂黑 19.在AABC中，AB=AC、点D在AB边上，O是边的中点、CEI AD. 交D0的延长线于点E.连接AE,∠ACD+2∠ACB=180,AB= 4 D0=片，则BC的长是( A.210 B.6 C.42 D.6.5 20.已知整式M=(a+b)°=a。+a,x+ar2+…+a,x”,其中n为自然数.k,b,a,a,a,,a,均为正整数.下列说法： ①若k=3,b=1,n=5,则a+a=4961 ②若a。=27,a。=81,且2sn<10,则符合条件的kn,b的值分别为3,4,3： ③若n=3,a+3a,+9a+…+30,=512,令F(化)=kb+4秋-11则F(k)的最大值为1. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上 21.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，D为AB延长线上一点， 连接CD,满足∠BCD=∠CAD,过点C作AB的垂线，交⊙O于点E, B 交AB于点F,连接AE并延长，与CB的延长线交于点G.若BD=2W5, CD=45,则AB的长度为 EG的长度为 22.定义：若正整数a游足a=m(m+I)(m为正整数)，则称a为积序数" (1)写出最大的两位数“积序数： (2)已知两个不同的“积序数”之差为42，则这两个“积序数"之和的最小值为 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 23.综合与实践：数学与音乐 【问题背景】制作尤克里里 尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦 长由品丝位置决定 【建立模型】 小州设计了如下确定品丝（如图1的M,N,)位置的方法：如图2，设零枕为点A.弦桥为点B.则完整罗弦为AB, 以AB为直角边构造Rt△ABC,在AB上截取.A?=AC,在B处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长 为RB,过乃作R2⊥AB交BC于点2，接着在AB上截取RB=P2,在乃处设计第二根品丝，则第二根品丝的对 应有效弦长为B,以此类推确定后续品丝位置，在制作过程中，为了让发音和增，根据十二平均律，小州取AC长 为20mm,P2长为19mm. 杖 晶丝 号弦 e 指板 步出 e 品丝 辛忧4 P 在抄归 弦桥 图2 图1 【求解模型】 AB (0求RB (2)求第一根品丝的有效弦长RB. 【检验模型】 3)制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置乃到弦桥B的长度约为342mm,若允许偏差是2mm,请判断该品 丝是否合格，并说明理由、 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A,B(1,0)网点，与y轴交于点C,抛物线的 对称轴是直线x=一2 3 (1)求抛物线的解析式： (②)过点B作RD∥AC交抛物伐于点O,点P是射线AC上方抛物线上的一动点，连接DP与射线AC交于点E,连 接BE,BP,点M,N为抛物线对称轴上的动点（点N在点M的下方），且MN=1,连接PM,AN,当aPBB面 积最大时、求点P的坐标及PM+AN+AN的最小值： (8)在(2)中.PBE面积取得最大值时，吞抛物线y=a2+bx+2沿射线AC方向平移√5个单位长度得到新抛物线y. 点P'为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QBA=∠OPP-∠BAC时，直接写出所有符合条件的点 Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程 :OB ! 备用图 25.在等腰MBC中，AB=AC,将底边BC绕点C逆时针旋转到CD,旋转角为a(O°<a<180)、连接AD交BC 于点E, (1)如图1，当0：<n<45°时，已知∠DAB=10°，∠CDA=45°时，请用含a的式子表示∠CAB; (2)如图2.已知∠DCB+2∠ACB=180°，取AC边上的中点H.连接HB交AD于点E,点G为AD上一点，且HF=PG. 连接CG,试猜想CG与AB的数量关系，并证明你的结论： (3)如图3，在等腰△ABC中∠CAB=90°，AB=2N5.点K为射线AB上一动点，点M为平面内一点，∠MCK=60°， 且SAax=6N5,当AM取最大时.连接CM.若点P为AC左侧一点，连接AP和CP,满足∠CPA=60°，在射线 AP上有一点Q,且满足AP=CP、过点Q向BC作面线，质足为点H.当QI取最小值时，直接写出Som M D K B B 图1 图2 图3