重庆市南渝中学校2026-2027学年 九年级上学期数学情自测题(五)

数学作业（五） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）-在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.号的倒数是（▲) A.7 B.-7 c月 D.I 2.如图，漏斗是实验室中常见的一种仪器，其俯视图为（▲） 八 0) 正面 A B. D 3.下列事件中，为必然事件的是（▲） A.明天会下雨 B.钝角比直角大 C.过马路时，有消防车驶过 D.明天早上的太阳从西边升起 4.如图，CD是∠ECB的平分线，且CD11AB,∠B=50°，则∠ECD的度数为（▲） A.30° B.40° C.50° D.60° E A B C 第4题图 第6题图 5.已知m=√23-3，则m在哪两个整数之间（▲） A.在1与2之间 B.在2与3之间 C.在3与4之间D.在4与5之间 6.如图，△ABC和△AB,C是以点O为位似中心的位似图形，点A在OA上，若OA:OA=1:3,则△ABC 和△ABC的面积之比为（▲） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，折高者几何？意思 是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺)，一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远， 求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺.根据题意，可列方程为（▲） 第1页（共8页) A.x2+62=102 B.(10-x)2+62=x2 C.x2+10-x)2=62 D.x2+62=10-x) 8.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=21,AD=8,sinB=4.则 5 tan∠EDC的值为（▲） A司 B. 15 D. 9.如图所示，在正方形ABCD中，点F是边AB上靠近点B的三等分点，将正方形沿CF翻折，点B落在 点G处，连接DG并延长交.CF的延长线于点H,且与AB交于点E,则△HFG与△AED的面积之比为 (▲) A.5 B. 5 C. D. 2 10 15 10 15 A D G E B C D B 第8题图 第9题图 10.已知整式Mn=a,x”+a-x+…+ax+a,其中n为正整数，a,a1,,a为整数且均不为0， 从a-1,a-2,a这n个数中，任意选择k(≤飞≤n)个数作变换，将选中的数a,(0≤长n-1)变换成a1-a, 其余各数保持不变，这样得到的新多项式称为M的一个“替差式”.如：多项式M=5x2-2x-1,若选择 a,变换得到的“替差式”为5x2+7x-1,若选择a,a。,变换得到的“替差式”为5x2+7x-1. 下列说法中，正确的个数是（▲) ①若M=4x2+2x+1,则M的“替差式”只有1个； ②当=3时，不存在多项式M,使它所有的“替差式”之和的三次项为6x: ③当n=4时，若M的所有“替差式”的和为15x+10x3-13x2-28x+37,则a。·4·a2a·a4=-120. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上. 11.2025年重庆市高考报名人数约为3.720000人，将3720000用科学计数法表示为 第2页（共8页） 12.有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口 袋里面全部是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率 是▲ 13.已知实数a满足|2017-a+√a-2018=a,则a-2017的值为 14.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，过点B的直线I∥AC,D是BC边中点，延长AD交I 于点E,点F在I上且恰好满足AB平分∠EAF,已知BE=2V3,则AF=▲ 15若一个四位数的千位和十位数字顺次组成的两位数与百位和个位数字顺次组成的两位数之和为150，则 称这个四位数为“义务数”.若一个四位数M=1000a+100b+10c+d+1203（其中1≤a≤8,1≤b≤7,1≤c≤9， 1≤d≤6，且a,b,c,d均为整数)为“义务数”，则a+b=▲，在此条件下，若M+9c能被 17整除，则满足条件的M的值为▲一· 16.如图，在边长为6√2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接ED,EC,过点E作EG⊥CE交CB 延长线于点G,连接AG.点F为对角线BD上一点，连接CF,点K为CD延长线上一点，连接KF交ED 于点H,且满足∠ECr=∠E那.若D5=而，则4G=▲一 BF -=A DE 8 FK A F B G C 第14题图 B 第16题图 三、解答题：（本大题8个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分)解答时每小题必须 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 上 「4(x-1)23x-2① 解不等式②，得： 17.解不等式组： 1+x<5-2x-4@ 2 3 将不等式①和②的解集在数轴上表示如图： 解：解不等式①，得： .该不等式组的解集为： 第3页-3-2-10123456 18.如图，AB=AC,∠BAC=120°. (I)尺规作图：作AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E, 连接AE. B (2)试证明：EC=2EB. 19,先化简，再求值：3x-0-Bx-x+0+之2x+)其中 其中x=2c0s600-|-2|. 20.【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图象分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两 者在10轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率： 甲模型：100,95,85,60,90,75,90,95,70,90. 乙模型：90,80,70,85,85,90,80,100,80,90. 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 准确率/% 准确率/% 100 圆甲口乙 90 100-- 80 70 90- 60 80-- 50 70-- 60 40 12345678910 50 40 甲-…乙 图1 图2 【数据分析】 图1中，利用折线统计图进行分析. 准确率% 平均数 众数 极差 方差 甲 85 a 40 145 乙 85 80和90 b 60 图2中，利用四分位数、 箱线图进行分析. 准确率/% 最小值 m25 mso mas 最大值 甲 60 75 90 d 100 乙 70 80 c 90 100 (1)填空：a=,b=一，c=,d=一； (2)请根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由. (3)若实验室对甲、乙两种模型共进行了1500轮基准测试，估计所有测试中准确率不低于90%的基准测 试有多少轮？ 第4页（共8页） 21.“垃圾可变宝，分类更环保”.我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪百货购进了A,B两种 品牌的垃圾桶作为“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”.已知每个B品牌垃圾桶比每个A品牌垃圾桶贵25%， 用4000元购买A品牌垃圾桶的数量比用3200元购买B品牌垃圾桶多36个. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比A品牌垃圾桶的数量的二还多10个，且总费用不超过4465元， 那么我校最多可购买多少个A品牌垃圾桶？ 22.如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，两对角线交点为O,有两个动点E、F同时从点A出发， 点E以每秒1个单位长度的速度沿AB边从A向点B运动，点F以每秒2个单位长度的速度沿折线 A→D→C方向运动，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，△DOF的面积 为y,△BEF的面积为2y.≠0，y2≠0). (1)请直接写出y、y,关于1的函数表达式，并注明自变量t的取值范围. (2)在图2给定的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并写出函数y的一条性质. (3)结合函数图象，求出△DOF和△BEF面积相等时的t的值. 4 F D 3 E O 2------」- 1---5---1--- B B 图 图2 2 第5页（共8页） 23.项目化学习 某数学兴趣小组开展一项综合实践活动，记录如下： 项目名称 测量山坡AM上一棵垂直于水平地面的大树BC的高度 测量方案 如图所示，在水平地面上正对大树的方向上 选取点D,在点D处测量大树项端C的仰 角：沿DE方向前进到达坡脚点A处，在点A B M 处测量大树顶端C的仰角：测量AD之间的 D E 距离及斜坡AM的坡角， A 测量数据在点D处测得C的仰角为45°，在点A处测得C的仰角为60°：AD=10m,斜坡AM的坡角为 15°. 参考数据 sinl5°= V6-V2 co9150=N6+V5, tan15°=2-√月 4 4 请根据以上方案，计算大树BC的高度. 第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(-2,0)、点B，与y轴交于点C, 对称轴为直线x=2. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH/IAC交BC于点H,点M、点N是直线BC上 的动点，满足点M在点N的左侧且MN=3√2，点Q为该抛物线的顶点，当线段PH最大时，求 PM+N+ON的最小值. (3)将抛物线沿着射线CB方向平移，使得新抛物线恰好经过点F，点F是线段BC的靠近点B的三等分 点，连接AF,点E为新抛物线与直线BC的另一交点，点K为新抛物线上的一个动点，若 135°-∠CAF=∠ACB+∠KEB;求点K的坐标，并写出其中一个点K的坐标的求解过程. D H 第7页（共8页） 25.在△ABC中，D为线段AB上一动点，将线段AD绕点A顺时针旋转角度a得到AE,延长AE、BC 相交于F,连接DE交AC于点M, (1)如图1，若∠ACB=90°，D为AB的中点，且AF=BF,连接CD,当∠CDE=45°时，求x的值； (2)如图2，当a=60°，CF=CM,AF=DE+EM时，连接CE,探究CE与BD的数量关系，并证明； (3)当∠B=45°，a=60°，AC⊥BC时，连接DF,P为直线DF上一动点，当线段DF取得最小值时， 连接AP、EP,将△APE沿着AP翻折得到△APE',连接FE,取FE的中点G,连接CG、EB、PB, 当CG取得最大值时，直接写出△AFE的面积与△PEB的面积的比值. AD D E M E 7列 B 图1 图2 备用图 第8页（共8页）