上海市彭浦第三中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期七年级数学期中练习 (考试时间90分钟) 2026年11月 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x; B.12ab=3a…4b: C.(x+5)(x-2)=x2+3x-10; D.x2-2x+1=(x-1)2. 2.下列计算正确的是 ( A.3a2-2a2=1; B.a3÷a2=a; C.a2a3=a5; D.(2a)3=6a3. 3.化简3°.9的结果是 A.(3×9)ab; B.(3+9)b; C.3+2b; D.32地. 4.应用乘法公式计算(a+b-c)(a-b+c)时，下列转化过程正确的是（) A.[a+(b-c)]; B.[a-(b+c; C.[a+(b-c][a-(b-c]; D.[a+(b-c][a-(b+c] 5.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2+2x-1; B.2+好x+ C.x2+2x+4;D.x2-6x+9. 6.根据整式与整式相乘，可以得到等式： (x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+2x2+2yz 利用这个等式解决以下问题：如图1，△BC中，∠C=90°， 分别以AC、BC、AB为边向外侧作正方形.如果AC、BC、AB的 长分别是a、b、c且a+b+c=12,ab+ac+bc=37,那么这三 个正方形的面积和是( B.107; C.60; D.83 图1 A.70; 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.计算：a-(2a-b)+(3a-2b)= 8.计算：(x+x-3)= 9.计算：（x2+x÷x= 10.计算：(-2x2y2= 11.如果8xy°÷(-2xy)2=2y,那么a°= 2023 12.计算：32024 3 13.因式分解：2m(a-b)-3n(a-b)= 14.简便计算：20252-2022×2028= 15.如果整式a2+kab+16b是一个完全平方式，那么常数k的值为 16.如果m+n=mn,那么(m-1)(n-1)的值是 17.如果(a-b)2=16,a2+b2=20,那么(a+b)2的值是 18.如果3+3++3=子×3子×…×3子，那么a的值是 9个3 9个3 三、计算题：（本大题共4题，每题4分，满分16分) 19.(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2) (2)322-3x+刂-（4-3x-2): 20.D[3xy*y-3x2x+]+2x:2)(-2x+3x+位习 四、因式分解：（本大题共4题，每题4分，满分16分） 21.（1)x3-2x2y+xy2 (2)9a2-4b2. (3)a2-4b2+6a-9. (4(a2+a-8(a2+a)+12. 五、解答题：（本大题共5题，分别为6分，6分，6分，7分，7分，满分32 分) 22.先化简，再求值：（x-2)(x-1)+x(x+3),其中x=-1. 23. (1)81÷27”÷9-1x3"-4= (2)若x°=3，x20=9 则x的值为 5 (3)比较20与375的大小：2100 375(填“<”或>”) 24.已知(a-b)2=25,ab=6, (1)求a2+b2的值；(2)求(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)的值. 25.下图中，图1是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分 成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD. An i D ni m m n B m n C 图1 图2 (1)观察图2填空：正方形ABCD的边长为 阴影部分的小正方形的边长为 ； (2)由图2可以得到的等量关系 (3)由(2)中的等量关系，解决如下问题：设x=a-2025,y=a-2026, 若y=6,求x+y的值. 26.如图，农场打算把一块正方形空地分割成4块方形田地，并计划在两块边长 分别为α、b的正方形空地上种树（图中的阴影部分），把另外两块长方形空 地用作鱼塘.两块种树的小正方形的面积分别记作S和S2，用作鱼塘的两块长 方形的面积之和记作S,. b> (1)根据题意填空： ①S,= (用含字母a、b的代数式表示)； 鱼塘 ②比较5+S,与S,的大小：S+S2 S3; 鱼塘 (2)如果S=3S,+S,且S+S2=640平方米，求这块 第25题图 正方形空地的面积. 附加题： 1.南宋数学家杨辉《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解 释二项和的乘方规律，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050 年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三 角”.此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关 规律： 11 …(a+b)'=a+b 121 …(a+b)2=a2+2ab+b2 1331 …(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14()()1…(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2… (1)补充完整(a+b)的展开式， (a+b)- (②)(a+b)'的展开式中共有项，所有项的系数和为 (3)利用上面的规律计算：求25+5×24+10×23+10×22+5×2+1的值。 (4)如果今天是星期四，过了86天后是星期 (直接写答案) 2.阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2-3x=1·求：x2+立的值. 解：x-3x=1,且x≠0，∴x3=(等式两边同除以x) 移项，即得x-=3.2+（+2-32+2-11 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足(2a+1)(1-2a-(3-2a)2+9a2=14a-7,求： 0a+。的值 (2)求 的值。 5a4+a2+5