吉林省永吉县第四中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025-2026（下）高二数学答题卡 姓名:________________________ 条 码 粘 贴 处 准 考 证 号 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 Q 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 第一部分 客观题（1-8单选题每小题5分，9-11多选题每小题6分，共58分） $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 第二部分 主观题（共92分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题(每小题5分，共15分) 12、 13、 14、 15、(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下学期期末考试 高二数学试题 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.A6=( A.64 B.56 C.48 D.28 2.已知1+2x)”的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则n=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(（ ) A.(经+o） B.(0, C.(0,1) D.(1,+∞) 4.某校高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布N(75,σ).若 P(60≤X≤90)=号，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成 绩高于90的概率为( A月 B. C.g 5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作， 若甲、乙两人不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有() A.96种 B.180种 C.240种 D.280种 6.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单 打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为( ) A月 B日 c.9 9 7.盒中装有3个黄球和1个红球，现从盒中每次随机取出1个球且不放回，直至 取出红球.设在此过程中，取到黄球的个数为X,则D(X)=( A.1 B. C. D.2 8.若函数f(x)=2x+nx+在其定义域内的区间(2m-1,2m内有极值点，则实数 m的取值范围为( a.B别 B. c. D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋 中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件：“从甲袋中任取1球是 红球”，事件正“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是( A.P(BA=名B.P(AB)=4C.P(B)=D.事件A与事件B相互独立 10.下列命题中正确的是() A.决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 B.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为14=-0.73，=0.65，则B组数 据比A组数据的线性相关性强 C.在经验回归方程)=bx+2中，若x=3,y=5,则变量x与y正相关 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x=4.712,根据小概率值 a=0.05的独立性检验（5=3.841)，可认为X与Y有关 11.已知函数f(x)=(x+1)ex的导函数为'(x),则下列说法正确的有( A.f(1)=2e B.函数)的极小值点为-2司 C.函数f(x)单调递减区间为(-n,-2) D.若函数g)=f)-a有两个不同的零点，则ae（己+ 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如 果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅， 那么第2天去A餐厅的概率为0.4.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 13.某不透明的袋子中装有质地、大小相同的黑球3个，红球2个，从中随机取 出2个球，设随机变量X表示取出红球的个数，则P(X=1)= 14.已知曲线y=ex在x=1处的切线恰好与曲线y=m+lnx相切，则实数m 的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.1分)在2x- 的展开式中，第7项为常数项. (1)求的值，并求出二项式系数的最大值 (2)求常数项的值； 16.(15分)己知函数fx)=-3x2-6x+1. (1)求f(x)的单调区间与极值。 (2)求f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值， 17.(15分)2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平 台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解 民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表： 是否喜欢 是否成年人 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 20 60 80 成年人 S 40 60 合计 n t 140 (1)求出表格中S,n,t的值。 (2)根据小概率值=0.1的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是 否成年有关？ (3)用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设X表示这两人 中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求X的分布列和数学期望。 n(ad-be) 参考公式：x=a+bc+d(a+c)b+d' 2 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 其中n=a+b+c+d. 18.(17分)某校举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名 专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每 位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评 分情况如表： 专家 A B C D E 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7,8)，[8,9)，[9,10]分组，绘成频率分 布直方图如图： 频率 组距 0.5 0.2 7 8910评分 (1)求α的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率； (2)从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数：从场外观众中 随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数：求X的分布列 及E(X)与E()的值： 19.（17分)已知函数f(x)=2nx-x2+m. (1)当m=0时，求函数r(x)的图象在(2，f(2)处的切线方程； (2)若f(x)s0恒成立，求实数m的取值范围： 3)若/（在[]上有两个不同零点，求实数m的取值范围。 高二数学 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D B C D B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABC ACD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．0.5 13． 14． 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 【详解】 (1) 因为的通项公式为…………3分 …………5分 由题知时,得到,解得…………7分 所以第5项的二项式系数最大为70…………9分 (2)常数项的值为…………13分 16.（15分） 【详解】 （1）…………1分 令，解得或…………3分 当或时，，函数在和上单调递增………5分 当时，，函数在上单调递减………7分 故函数的单调增区间为：和，单调递减区间为：……9分 （2）由（1）知，函数的极大值为，极小值为………11分 又………13分 所以在区间上的最大值和最小值分别为,………15分 17.（15分） 【详解】 （1）由数据表格可知，，，……3分 零假设为：喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关.………4分 根据列联表中的数据，计算得………6分 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关………8分 （2）由题意可知，未成年人喜欢该电影的概率是，不喜欢的概率是； 成年人喜欢该电影的概率是，不喜欢的概率是………10分 由题意，的可能取值为0，1，2 则；；……13分 所以的分布列为 0 1 2 数学期望为………15分 18（17分） 【详解】 （1）由频率分布直方图的性质，所有组频率和为1，组距为1，因此： 解得………2分 观众评分不小于9的频率为， 用频率估计概率，得评分不小于9的概率为………4分 （2）5名专家中，评分不小于9分的共有4人，小于9分的共1人。 从5名专家中选3人，（评分不小于9分的人数）的可能取值为……6分 ………10分 因此的分布列为： 2 3 期望计算： ………14分 对于：观众评分不小于9的概率为，， 因此： ………17分 19.（17分） 【详解】 (1) 当时,,………1分 则,………3分 所以,函数的图象在处的切线方程, 即………5分 (2) 若恒成立,即在上恒成立, 所以在上恒成立………7分 令,, 当时,,当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增 ………9分 所以,所以. 即实数的取值范围为…10分 (3) ,则. ,当时,. 当时,；当时,. 所以,函数在上单调递增,在上单调递减………12分 故在处取得极大值. 又,, ,则 在上的最小值是.………14分 又在上有两个零点,则,解得 因此,实数的取值范围是………17分 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学答题卡 姓名： 条码粘贴处 考 证 缺考标记，考生禁 答题前，考生先将自己的姓名准考证号码城写清楚 填！由监考老师负 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 填 正确填涂 意 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用05毫米黑色字迹 责用黑色字迹的 签字笔填涂。 4.,请按题号顺序在各题的答趣区内作答，超出范围的答案无效，在 草纸、试卷上作答无效。 错误填涂 [Q] 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改波、 例 wMX刘=[ 刮纸刀。 第一部分客观题(1-8单选题每小题5分，9-11多选题每小题6 分，共58分) ■a■■1 1 CA]Ce]Cc]Co] 5CA][B][c][D] 9[A][B]CC][D] 2 CA]CB]CC]CD] 6 CA]Ce]CC]CD] 10[A][B][c][D] 3 CA]CB]CC]CD] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4 CA]CB]CC]CD] 8 CA]CB]CC]CD] ■■■■■■■■■■■■ 第二部分主观题（共92分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题（每小题5分，共15分） 12、 13、 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15、(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、(17分) ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 2025—2026学年度下学期期末考试 高二数学试题 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(   ) A．64 B．56 C．48 D．28 2.已知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则 （ ） A. 4  B. 5  C. 6  D. 7 3.函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．某校高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为（   ） A． B． C． D． 5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若甲、乙两人不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 96种   B.180种  C. 240种  D. 280种 6.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为（   ） A． B． C． D． 7.盒中装有3个黄球和1个红球，现从盒中每次随机取出1个球且不放回，直至取出红球．设在此过程中，取到黄球的个数为，则（     ） A．1 B． C． D．2 8.若函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C. D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．事件A与事件B相互独立 10．下列命题中正确的是（   ） A．决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 B．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的线性相关性强 C．在经验回归方程中，若，，则变量与正相关 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可认为与有关 11．已知函数的导函数为，则下列说法正确的有（   ） A． B．函数的极小值点为 C．函数单调递减区间为 D．若函数有两个不同的零点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4．则王同学第2天去餐厅用餐的概率为_______ 13.某不透明的袋子中装有质地、大小相同的黑球3个，红球2个，从中随机取出2个球，设随机变量表示取出红球的个数，则P（=1)=________ 14．已知曲线 在处的切线恰好与曲线相切，则实数的值为________ 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）在的展开式中,第项为常数项． (1) 求的值,并求出二项式系数的最大值 (2) 求常数项的值； 16.（15分）已知函数. (1)求的单调区间与极值。 (2)求在区间上的最大值和最小值. 17.（15分）2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表： 是否成年人 是否喜欢 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 20 60 80 成年人 40 60 合计 140 (1) 求出表格中，，的值。 (2) 根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年有关? (3)用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求的分布列和数学期望。 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 参考公式：， 其中. 18.（17分）某校举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表； 专家 A B C D E 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 场外有数万名观众参与评分，将评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如图： (1)求的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率； (2)从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；求X的分布列及与的值； 19.（17分）已知函数 . (1)当时,求函数的图象在处的切线方程； (2)若恒成立,求实数的取值范围； (3)若在上有两个不同零点,求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $