吉林省吉林市蛟河市实验中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

蛟河实验高中2025---2026学年度高二第二学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在某城市中两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 2. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在二项式的展开式中，常数项为（ ） A. −160 B. −60 C. 60 D. 160 4. 袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（ ） A. A组 B. B组 C. C组 D. D组 6. 某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示： 每年体检（人） 每年未体检（人） 合计（人） 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为、、、、、 ，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 1 2 3 4 5 6 7 2 3 5 7 8 8 9 参考公式：，．则下列选项不正确的是（  ） A. B. 由散点图知变量和正相关 C. 用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 D. 如果研发投入亿元，估计产品收益为亿元 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量X的分布列为 X 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 m 0.3 0.1 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ） A. B. 随机变量X服从二项分布 C. 随机变量X服从超几何分布 D. 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 的极大值点是 B. 在上单调递增 C. 当时， D. 是的一个对称中心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为______. 14. 某班一天上午有节课，下午有节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一节课，数学有两节课.现安排一个课程表，要求两节数学课相邻（上午最后一节和下午第一节算不相邻），体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有________种.（用数字作答） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． （1）求n的值； （2）求展开式中各项系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 16. 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示： 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 5 20 25 学习成绩一般 15 10 25 总计 20 30 50 （1）根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关； （2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 设某批产品中，编号为1，2，3的三个厂生产的产品分别占、、，各厂产品的次品率分别为、、．现从中任取一件， （1）求取到的是次品的概率； （2）经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大． 18. 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． （1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率； （2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及． 19. 已知函数 （1）若在处有极小值，求； （2）若，求在区间上的最值. 蛟河实验高中2025---2026学年度高二第二学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） （3），， 【16题答案】 【答案】（1）没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）编号为2的工厂 【18题答案】 【答案】（1）；（2）分布列见解析，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $