湖北省荆门市京山市2026‑2027学年七年级上学期数学期中自编模拟卷

2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年七年级上学期 数学期中自编模拟卷 （人教版　七年级上册第一至第四章） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共三大题、24 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。答题前请检查试卷页码是否齐全、印刷是否清晰，如有缺页、错印，请举手向监考老师报告。 2．选择题每小题只有一个选项符合题目要求，请将所选答案的字母填写在题干后的括号内；如需改动，须擦净原答案后重填，答案写在括号外或一题多答的均不得分。 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在各题目的答题区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔（作图除外）和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程；作图（如画数轴、补全图形）可先用铅笔，确认无误后再用黑色签字笔描清楚。考试结束后，将试卷交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（改编）京山市某土特产超市 10 月盈利 万元，记作 万元，则 11 月亏损 万元应记作（　　） A． 万元　　B． 万元　　C． 万元　　D． 万元 2．（改编）下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定是正数　　B．一个数的相反数一定是负数　　C．绝对值等于它本身的数是非负数　　D．相反数等于它本身的数是 3．（改编）如图 1，数轴上点 A，B，C，D 表示的数分别为 ，，，，其中互为相反数的是（　　） 图 1 A．A 和 D　　B．B 和 C　　C．A 和 C　　D．C 和 D 4．（改编）下列各数中，最小的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．（原创）（情境）京山市是“中国网球之乡”。2025 年京山网球小镇共接待游客约 万人次，将 万用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．（改编）某市 2025 年常住人口约为 人，这个近似数精确到（　　） A．百位　　B．千位　　C．万位　　D．十万位 7．（改编）下列运算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．（改编）某商品每件进价为 元，商家在进价的基础上提高 定为标价，后因库存积压，按标价的八折出售，则每件商品还能盈利（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 9．（改编）下列说法：① 的系数是 ；② 是单项式；③ 是二次二项式；④ 的次数是 ；⑤ 多项式 的次数是 。其中正确的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 10．（改编）（探究）观察下列单项式：，，，，，…… 按此规律，第 个单项式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分。 11．（原创）（开放）写出一个同时满足下列两个条件的有理数 ：① 的相反数比 大；② 。则 可以是 ______（写出一个即可）。 12．（改编）用代数式表示：“ 的相反数与 的倒数的和”：______。 13．（改编）已知 ，，且 ，则 ______。 14．（改编）若单项式 与 是同类项，则 ______。 15．（改编）（探究）观察一列数：，，，，…… 则第 个数是 ______（用含 的代数式表示）。 三、解答题：本题共9个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（改编）计算： （1）； （2）。 17．（改编）化简： （1）； （2）。 18．（改编）先化简，再求值：，其中 ， 满足 。 19．（原创）（情境）京山市惠亭水库以警戒水位为基准，水位高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负（单位：m）。上周日水库水位为 ，本周一至周五水位相对前一天的变化依次为：，，，，。 （1）求本周五水位相对上周日的变化量； （2）本周五水位是否超过警戒水位？若超过，超出多少米？ （3）本周哪一天水位最低？最低水位是多少米？ 20．（原创）（情境）京山桥米是国家地理标志保护产品，孙桥镇是核心产区。某农户去年种植桥米稻谷 千克，今年改用统一供种的新品种后，平均亩产比去年提高 。 （1）用含 的代数式表示今年的稻谷产量； （2）若去年产量为 千克，今年合作社按每千克 7元收购，求今年的售粮收入； （3）若今年每千克稻谷的种植成本为 4元，收购价仍为每千克7元，用含 的代数式表示今年的纯收入。 21．（原创）（探究）用火柴棒按图 2 的方式摆正方形，相邻两个正方形共用一条边。 （1）第 个图形用 根火柴棒，第 个图形用 根，第 个图形用 根……请写出第 个、第 个图形各用多少根火柴棒； （2）用含 的代数式表示第 个图形所用火柴棒的根数，并求第 个图形所用火柴棒的根数； （3）该图形所用火柴棒的根数能否是 根？能否是 根？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。 图 2 22．（改编）（探究）阅读材料： 定义——若两个整式 、 的和化简后不含字母（即为常数），则称 与 互为“定和整式”，这个常数称为它们的“定和值”。例如：，，因为 ，和不含字母，所以 与 互为“定和整式”，定和值为 。 类似地，若两个整式 、 的差化简后不含字母，则称 与 互为“定差整式”。 根据以上材料，解决下列问题： （1）判断下列每组中的两个整式是否互为“定和整式”，并说明理由： ① 与 ；　② 与 ； （2）已知 ，。若 与 互为“定和整式”，求 ， 的值及定和值； （3）已知 ，。若 与 互为“定差整式”，求 ， 的值，并求出这个常数。 23．（改编）（情境）京山市某生态农场为迎接研学团队，计划建造一批拱形观光温室。温室的横截面形状如图 3 所示：上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，下部小正方形的边长为 m（ 取 ）。 （1）用含 的代数式表示每间温室横截面的面积； （2）用含 的代数式表示每间温室外框的总长（半圆弧长与底边、两侧边长之和，不含内部隔线）； （3）若每间温室的造价 = 横截面面积× 元 + 外框总长× 元，当 时，求建造一间温室的费用； （4）农场同时推出“采摘+研学”套票：成人票每张 元，学生票每张 元，有两种购票方式（不叠加）：方式一：总人数超过 人时，学生票全部打八折；方式二：所有人一律打九折。某校组织 名教师和 名学生参加，按原价、方式一、方式二购票各需多少元？选择哪种方式最省钱？ 图 3 24．（改编）（情境）京山市某研学基地的研学道笔直平整，可抽象为数轴（如图 4，单位长度：百米）。营地 A 表示的数是 ，展厅 B 表示的数是 。讲解员小京从营地 A 出发、学生小北从展厅 B 出发，两人同时出发：小京以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速行走，小北以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速行走。设运动时间为 秒（）。 （1）用含 的代数式表示 秒后小京、小北所表示的数，并求两人相遇的时间； （2）用含 的代数式表示两人之间的距离 ，并化简； （3）当两人相距 个单位长度时，直接写出 的值； （4）基地另有一个移动服务点 P，表示的数为 （ 可取任意有理数）。借助绝对值的几何意义说明 表示的实际意义，并求它的最小值。 图 4 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年七年级上学期 数学期中自编模拟卷 （人教版　七年级上册第一至第四章） 参考答案 一、选择题：每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B B C A C B 二、填空题：每小题3分，共15分。 11．如 （答案不唯一，满足 的数均可） 【分等级评分示例】（开放题，共3分） A 级（3 分）：答案正确且两个条件同时满足，如 、、、 等（凡 均可）； B 级（1 分）：只满足其中一个条件，如写 （只满足①“相反数比本身大”）、写 （只满足②“”）； C 级（0 分）：两个条件都不满足，如写 、，或空白未答。 得分要点：所写数须同时使“”与“”成立，缺一不可；因答案不唯一，只要举例正确即给满分，不必说明理由。 12． 13． 或 14．8 15． 三、解答题：本题共9个小题，共75分。 16． （满分6分） 【答案】 解：（1） 　（减去一个数，等于加上它的相反数） 。 （2） 　（先算乘方：，） 　（再算乘除） 。 【得分：3分】① 第（1）问：把减法统一成加法，写出 给 1 分；算出 给 1 分；结果 给 1 分 【得分：3分】② 第（2）问：先算乘方，正确得出 、 给 1 分；算乘除得 给 1 分；结果 给 1 分 （符号错误如把 算作 、去括号时漏写 的括号，每处扣 1 分；只写结果无过程，本问最多给 1 分。） 17． （满分6分） 【答案】 解：（1） 。 （2） 。 【得分：3分】① 第（1）问：正确去括号得 给 2 分（括号前是负号而未变号，本问不得分）；合并得 给 1 分 【得分：3分】② 第（2）问：正确分配 与 ，得 给 2 分（漏乘括号内某一项扣 1 分）；合并得 给 1 分 18． （满分6分） 【答案】 解：因为 ，，且 ， 所以 ，，即 ，。 原式 。 当 ， 时， 原式 。 【得分：2分】① 由绝对值和平方的非负性得 ，，即 ，，给 2 分（只求出一个值给 1 分） 【得分：2分】② 去括号、合并同类项得 给 2 分（去括号变号错误、合并同类项错误各扣 1 分） 【得分：2分】③ 代入得 给 2 分（代入负数未加括号致符号错，扣 1 分；先代入后化简而结果正确，同样给满分） 19． （满分8分） 【答案】 解：（1） 。 答：本周五水位比上周日下降 m。 （2）本周五水位为 （m）。 因为 ，所以超过警戒水位，超出 m。 （3）逐日水位：周一 m，周二 m，周三 m，周四 m，周五 m。 答：本周三水位最低，最低水位是 m。 【得分：3分】① 第（1）问：正确列出五个变化量相加的算式给 1 分，算出 给 1 分，答“下降 m”给 1 分 【得分：2分】② 第（2）问：算出本周五水位为 m 给 1 分，判断“超过”并答出超出 m 给 1 分 【得分：3分】③ 第（3）问：逐日水位全部算对给 2 分（错一处扣 1 分，扣完为止），答出“周三最低、最低 m”给 1 分 （只比较单日变化量的大小、未逐日累加，第（3）问最多给 1 分；第（2）问只答“超过”而未给出超出数值，扣 1 分。） 20． （满分8分） 【答案】 解：（1）今年的产量为 千克，即 千克。 （2）当 时，今年产量为 （千克）。 售粮收入为 （元）。 答：今年的售粮收入为 元。 （3）每千克稻谷的纯收入为 （元）， 所以今年的纯收入为 （元）。 【得分：2分】① 第（1）问：写出 或 给 2 分（漏写单位“千克”扣 1 分） 【得分：3分】② 第（2）问：代入求出今年产量 千克给 1 分，乘收购价得 元给 2 分（列式正确、计算错误扣 1 分） 【得分：3分】③ 第（3）问：求出每千克稻谷的纯收入 元给 1 分，写出 元给 2 分 （第（3）问若把 代成具体数值作答，只得 1 分；结论未写单位“元”，扣 1 分。） 21． （满分8分） 【答案】 解：（1）第 个图形用 根，第 个图形用 根。 （2）观察发现：每多摆 个正方形，只需增加 根火柴棒， 所以第 个图形用 根，即 根。 当 时，，即第 个图形用 根。 （3）若 ，则 。 因为 不是 的倍数（， 不能被 整除）， 不是正整数，所以不能用 根； 若 ，则 ，，所以能用 根，是第 个图形。 【得分：2分】① 第（1）问：第 4 个、第 5 个图形各 1 分 【得分：3分】② 第（2）问：归纳出 根给 2 分，第 100 个图形计算正确给 1 分 【得分：3分】③ 第（3）问：判断“2025 根不能”并利用 的整除特征说明理由给 2 分，求得 2029 根对应 给 1 分 22． （满分10分） 【答案】 解：（1）① ，和为常数，所以互为“定和整式”； ② 化简后仍含字母，不是常数，所以不互为“定和整式”。 （2） 。 因为 与 互为“定和整式”，所以 ，， 即 ，，定和值为 。 （3） 。 因为 为常数，所以 ，， 即 ，，这个常数为 。 【得分：2分】① 第（1）问：每组判断正确并说明理由各给 1 分 【得分：4分】② 第（2）问：正确计算 给 2 分；由字母项系数为 求得 、 及定和值 给 2 分 【得分：4分】③ 第（3）问：正确计算 给 2 分；求得 、 及常数 给 2 分 （未按定义先化简、直接写结果，各问扣 1 分；将“定和”“定差”混淆不得分。） 23． （满分11分） 【答案】 解：（1）半圆的直径为 ，半径为 。 横截面面积 （即 ）。 （2）外框总长 半圆弧长 底边 两侧边 （即 ）。 （3）当 时，横截面面积为 （m²），外框总长为 （m）。 建造一间温室的费用 （元）。 （4）总人数为 。 按原价：（元）； 按方式一：（元）； 按方式二：（元）。 因为 ，所以选择方式一最省钱，需 元。 【得分：2分】① 第（1）问：确定半圆半径为 给 1 分，正确写出 （或 ）给 1 分 【得分：2分】② 第（2）问：正确写出 （或 ）给 2 分（漏底边或两侧边扣 1 分） 【得分：3分】③ 第（3）问：正确代入求出 元给 3 分（面积或外框数值算错各扣 1 分） 【得分：4分】④ 第（4）问：三种购票方式的费用各 1 分，选择正确并说明理由给 1 分 （第（4）问分等级评分：三种费用全部算对并作出正确选择，得 4 分；只算出其中两种费用，得 2 分；只算出原价费用，得 1 分；未比较大小直接下结论，扣 1 分。） 24． （满分12分） 【答案】 解：（1） 秒后小京表示的数为 ，小北表示的数为 。 出发时两人相距 （个单位长度），每秒共靠近 （个单位长度）， 所以两人相遇的时间为 （秒）。 （2）。 当 时，； 当 时，； 当 时，。 （3）由（2）知：当 时，，得 ；当 时，，得 。 所以 或 。 （4） 表示服务点 P 到营地 A 的距离， 表示 P 到展厅 B 的距离， 所以 表示 P 到 A、B 两地的距离之和。 由数轴可知，当 P 位于 A、B 之间（含端点，即 ）时，距离之和最小，最小值等于 AB 的长， 即最小值为 。 【得分：4分】① 第（1）问：两个代数式各 1 分，相遇时间 2 分（用算术法或借助数轴分析均可） 【得分：4分】② 第（2）问：正确列出 给 2 分，分类化简完整给 2 分（少一种情况扣 1 分） 【得分：2分】③ 第（3）问：、 各 1 分（漏解只得 1 分） 【得分：2分】④ 第（4）问：说明几何意义给 1 分，得出最小值 并指明取得条件给 1 分 / 学科网（北京）股份有限公司 $