精品解析：湖北省京山市2025-2026学年七年级上学期期中教学质量检测数学试卷

京山市2025－2026学年度上学期期中教学质量监测七年级试卷 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用于生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若零上记作，则零下记作， 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 38万 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 用科学记数法进行表示即可，科学记数法要求形式为，其中，为整数． 【详解】∵， ∴ 用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的合并，解题的关键是熟悉同类项的合并法则．根据同类项合并法则逐项判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． B．， 故选项错误，不符合题意． C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． D．，故选项正确，符合题意． 故选D． 5. 用四舍五入法将取近似数并精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的法则． 精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：∵的千分位数字是4，， ∴ 舍去，百分位保持0， 故近似值为， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 单项式次数为6 C. 多项式的次数为9 D. 多项式的项数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数和项数，解题的关键是掌握相关概念． 根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A.该选项正确，不符合题意； B. 该选项正确，不符合题意； C. 该选项多项式中，最高次项的次数为4， ∴该多项式的次数为4，该选项错误，符合题意； D. 该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 9. 若，且，则的值是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 由可得的值，由可得的值，再根据条件筛选符合条件的和组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵，即， ∴或； 又∵， ∴ 当时，（满足）； 当时，（满足）， ∴ 或， 故选：D． 10. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若开始输入的值为，可得第次输出的结果为，第次输出的结果为，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字类的规律探索，根据数值转换机的运算规律进行计算，探索数字的变化规律，根据变化规律求出结果． 【详解】解：是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 是奇数， 第次输出结果为， 是偶数， 第次输出结果为， 从第次开始，输出的结果为，循环， ， 第次输出的结果为：， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 0的相反数是_________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 要使一个单项式与多项式的和为单项式，需通过添加相反数项抵消原多项式中的某一项，使得合并后仅剩一个单项式． 【详解】解：设添加的单项式为，则计算和：，结果为单项式，符合要求， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．按照这样的规律，第个图案中有______个涂色的小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次求出图形中涂有阴影的小正方形的个数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现涂有阴影的小正方形个数依次增加是解题的关键． 【详解】解：第一个图案中有涂色的小正方形（个）； 第二个图案中有涂色小正方形（个）； 第三个图案中有涂色小正方形（个）； ； 第个图案中有涂色的小正方形（个）； 故答案为：． 14. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的九折出售，每件还能盈利 _____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据商品进价和定价规则，先计算原售价，再根据折扣计算现售价，最后求出现售价与进价的差即为盈利． 【详解】解：根据题意得，最后盈利为， 故答案为：． 15. 二进制在计算机技术中应用广泛．二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制数 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 观察上表中二进制数分别为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数．当二进制数为6位数时，对应的十进制数中的最大数为 ____ ． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制和十进制之间的转化，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握进制之间的关系． n位二进制数的最大值为，因此6位二进制数的最大值为． 【详解】解：根据二进制数的表示规则，n位二进制数中，所有位均为1时对应的十进制数最大，其值为， 当时，计算， 故答案为：63． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的法则． （1）按照有理数加减混合运算的法则进行计算即可； （2）先把小数转化成分数，然后再利用有理数的乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知有理数3，，0，2，，． （1）请在数轴上表示这六个数； （2）将这六个有理数用“”连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）在数轴上表示出各数即可； （2）利用数轴比较各数的大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴得：． 19. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1）； （2）； （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问2详解】 当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问3详解】 设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 20. （1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，绝对值的几何意义，化简含有字母的绝对值，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据数轴上点的位置，确定字母的取值范围，然后根据去绝对值的法则，进行化简求值即可； （2）根据绝对值的非负性求出的值，代入求值即可． 【详解】解：（1）由所给数轴可知： ，且， ∴， ∴原式 ． （2）由得： ， ∴， ∴． 21. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 22. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） （3）做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算； （1）根据长方体表面积的计算公式分别求出两个长方体的表面积即可得到答案； （2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可； （3）根据（1）的结论得出，代入（2）中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：小纸盒表面积为：；大纸盒表面积为： 两个纸盒共用料： ； 【小问2详解】 解： ， ∴做大纸盒比做小纸盒多用料； 【小问3详解】 解： ∵ ∴ ∵，， ∴， 解得： ∴ 答：做大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米． 23. 仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，…； 第二行：，…； 第三行：，…； 解答下列问题： （1）第一行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第二行、第三行中的数与第一行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），…； （2） 第二行中的数是由第一行中相应的数加上2，即：，…； 第三行中的数是由第一行中相应的数乘以，即：，…； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出每行数列的规律，以及各数列之间的关系． （1）根据数列找出规律即可； （2）观察每行数列，找出它们之间的关系即可； （3）表示出每行中的第9个数，然后求它们的和即可． 【小问1详解】 解：第一行中的数可以看成按如下规律排列： ，…； 【小问2详解】 解：对比第一行，第二行中位置对应的数，可以发现：第二行中的数是由第一行中相应的数加上2， 即：，…； 对比第一行，第三行中位置对应的数，可以发现：第三行中的数是由第一行中相应的数乘以， 即：，…； 【小问3详解】 解：每行中的第9个数的和为 ． 24. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米，如图①，窗户的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） （1）求一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米（用含a的代数式表示）？ （2）求一扇这样的窗户可以照进阳光的部分的面积（用含a的代数式表示）； （3）某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当a＝1时，该公司的总花费为多少元？ 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 【答案】（1）米 （2）平方米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键． （1）根据题意求出所有窗框（包含内部框架和外部框架）的和即可； （2）根据题意求出没有窗帘的部分的面积即可； （3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 一扇这样窗户一共需要铝合金：（米）， 一扇这样窗户一共需要铝合金米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： 照进阳光的面积是（平方米）， 照进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：当时， 20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米）， 20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米）， 该公司总花费为：（元）， 该公司总花费为47700元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京山市2025－2026学年度上学期期中教学质量监测七年级试卷 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用于生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 38万 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法将取近似数并精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 单项式次数为6 C. 多项式的次数为9 D. 多项式的项数为3 7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，则的值是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 或 10. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若开始输入的值为，可得第次输出的结果为，第次输出的结果为，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 0的相反数是_________． 12. 写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 13. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．按照这样的规律，第个图案中有______个涂色的小正方形． 14. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的九折出售，每件还能盈利 _____元． 15. 二进制在计算机技术中应用广泛．二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制数 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 观察上表中二进制数分别为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数．当二进制数为6位数时，对应的十进制数中的最大数为 ____ ． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 已知有理数3，，0，2，，． （1）请在数轴上表示这六个数； （2）将这六个有理数用“”连接起来． 19. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 20. （1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：； （2）已知，求的值． 21. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 22. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ （3）若，，做这两个纸盒共用料116平方厘米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 23. 仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，…； 第二行：，…； 第三行：，…； 解答下列问题： （1）第一行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第二行、第三行中的数与第一行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 24. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米，如图①，窗户的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） （1）求一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米（用含a的代数式表示）？ （2）求一扇这样的窗户可以照进阳光的部分的面积（用含a的代数式表示）； （3）某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当a＝1时，该公司的总花费为多少元？ 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $