吉林省永吉县第四中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学期末考试参考答案 题号 1 2 4 6 8 答案 A D B C 题号 9 10 11 答案 ACD BCD BD 12.d 13.(-∞，3)U(3,5) 4明 15.(13) （1)在四棱锥P-ABCD中，BC11平面PAD,BCC平面ABCD---(2) 平面ABCD∩平面PAD=AD---(4) 所以BCI1AD.--(5) (2)在四棱锥P-ABCD中，取PA的中点F,连接EF,BF,----(⑥ 由E是PD的中点，得EFAD.EF=AD(D,由(1)知BC11AD,而BC=)AD, 因此BC11EF,BC=EF,--(9) 四边形BCEF是平行四边形，则CE/BF--(1O) 而CE文平面PAB----(11),BFC平面PAB---(12), 所以CE/1平面PAB.---(13) E A 答案第1页，共4页 16.(15) aB-号 (2)a=c=2 【详解】(1)因为m=(a-2c,b),i=(cosB,cosA),且m⊥i, 所以mi=0,即(a-2c)cosB+bcosA=0--(1) 由正弦定理得，sinAcosB+cosAsinB=2 sinCcosB---(2) 因为A+B+C=π， 所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 所以sinC=2 sinCcosB.---- --(4) 因为0<C<π，所以sinC≠0，所以cosB= 2(⑥ 因为0<B<元，所以B=元 ---(7) (2)由余弦定理可得b=a2+c2-2 accosB, 则a2+c2-ac=4 -(9) 因为b=2,且口ABC的周长为6， 所以a+c=4① -------------(10) a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-- --(12) ac=4②--- ---(14) 联立①②，解得a=c=2 -(15) 17.(1)0.75 (2)0.43 【详解】(1)记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C, 则Pa0-05,P@到=206，Pg=8-09. 应聘者用方案一考试通过的概率： P:=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)-- -(3) =0.5×0.6×0.9+(1-0.5)×0.6×0.9+0.5×(1-0.6)×0.9+0.5×0.6×(1-0.9) =0.27+0.27+0.18+0.03 =0.75: -(0) 答案第2页，共4页 (2)应聘者用方案二选择任意两科的概率为} -(8) 考试通过的概率： p:-P(AB)+P(BC)+3P(AC) -(11) 3x0.5x0.6+k0.6x0.9+x0,5x0 3 =0.1+0.18+0.15 =0.43.- -(14) 该应聘者用方案二考试通过的概率是0.43 (15) 18.(1)a=0.025 (2)元=91.5 (3)95克 【详解】(1)频率分布直方图中所有矩形的面积之和等于1，各组的组距均为10. 因此(0.010+0.010+0.020+0.030+a+0.005)×10=1. 整理得0.075+a=0.1,解得a=0.025 (4) (2)各组组中值依次为65,75,85,95,105,115，- (6) 对应频率依次为0.1,0.1,0.2,0.3,0.25,0.05 ---(8) 因此x=65×0.1+75×0.1+85×0.2+95×0.3+105×0.25+115x0.05=91.5 据此估计这批蜜桔的平均质量为91.5克. --(10) (3)由题意，次品为质量较轻的前55%的数据，合格品的最低质量对应样本数据的第55 百分位数 (11) 各组累计频率：区间[60,70)累计频率为0.1，区间[70,80)累计频率为0.2， 区间80,90)累计频率为0.4，区间[90,100)累计频率为0.7. 因此第55百分位数位于区间[90,100)内，- (13) 设该百分位数为x,则0.4+(x-90)×0.030=0.55 (15) 解得x=95,即合格品的质量应不低于95克.- (17) 19.(1)证明见解析 (2)√5 【详解】(I),E为AB中点，·AE=EB,即PE=EB, 又M为PB中点，.∴.EM⊥PB (2) 答案第3页，共4页 :ABIIDC,CD=BE=2AB,∠ABC=90,·四边形BCDE为矩形， .DE⊥AB,即DE⊥PE,DE⊥BE, PE∩BE=E,PE,BEC平面PBE,DE⊥平面PBE (5) :DEIBC,.BC⊥平面PBE,又EMC平面PBE,.EM⊥BC PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,∴.EM⊥平面PBC----(8) .EMc平面EMN,.平面EMN⊥平面PBC.- (9) (2)由(I)知：BC⊥平面PBE,又PEC平面PBE,.PE⊥BC, ·PE⊥EB,EB∩BC=B,EB,BCC平面BCDE,PE⊥平面BCDE: 取EB中点F,过F作FG⊥EWN,垂足为G,连接MF,MG, P :M,F分别为PB,EB中点，.MF IIPE,.MF⊥平面BCDE, N B ENc平面BCDE,.MF⊥EN, 又FG⊥EN,MFOFG=F,MF,FGc平面MFG,.EN⊥平面MFG, .MGc平面MFG,∴.EN⊥MG, ∴.∠MGF即为二面角B-EN-M的平面角- (11) 'sin∠WEB= BN FG C 2 √5 EN EF BE---(13) 1 BC2 5,G=5 5 10 4 1 BE 又ME=PE=)BE,.tan ZMGP=MF、 2 FG (16) BE 10 即二面角B-EW-M的正切值为√5 (17) 答案第4页，共4页2025—2026学年度下学期期末考试 高一数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设，则z的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，则（     ） A． B． C． D． 3．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女生中抽取80人，则等于（    ） A．80 B．100 C．192 D．200 4．已知为两个随机事件，，，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若独立，则 C．若独立，则 D．若互斥，则 5．已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则（     ） A． B．6 C． D． 6．某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 7．已知四面体的4个顶点都在球的表面上，若平面，，，，则球的表面积为（     ） A． B． C． D． 8．定义变换，变换可以将平面向量逆时针旋转角得到向量，其中，．若将向量按照的变换得到向量；将按照的变换得到向量，则与夹角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，多选错选不得分） 9．若，则（    ） A． B． C．的虚部为 D．为纯虚数 10．如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将折起到，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．已知三条边的长度为连续的正整数为正整数)，且最小角的余弦值为，则（ ） A．是锐角三角形 B．的面积为 C．外接圆半径为 D．若是最大角，则 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分，双空题，第一个空2分，第二个空3分） 12．已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为__________． 13．在中,,若为锐角,则实数的取值范围是____． 14．在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且.设，则________________.若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则的最小值为________________. 高一数学试题 第4页 （共4页） 高一数学试题 第2页 （共4页） 高一数学试题 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（共77分，共5道题，其中15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分） 15．如图所示，在四棱锥中，平面， ，是的中点. (1)求证：； (2)求证：平面. 16．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量，，且． (1)求 ； (2)若 ，且 的周长为 ，求 ， ． 17．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求： (1)该应聘者用方案一考试通过的概率； (2)该应聘者用方案二考试通过的概率． 高一数学试题 第3页 （共4页） 18．台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清甜，深受市场青睐．为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员从园内全部8000颗涌泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测．所有样本的单果质量全部分布在区间内(单位：克)，将所得数据分成6组：，，，，，，并据此绘制得到频率分布直方图如图所示． (1)求图中的值； (2)估计这批蜜桔的平均质量； (3)若按质量由重到轻分为优等品、合格品和次品，其中优等品占10%，合格品占35%，次品占55%，则合格品的质量应不低于多少克？ 19．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.    (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正切值. 高一数学试题 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（下）高一数学答题卡 姓名:________________________ 条 码 粘 贴 处 准 考 证 号 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 Q 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 第一部分 客观题（1-8单选题每小题5分，9-11多选题每小题6分，共58分） $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 第二部分 主观题（共92分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题(每小题5分，共15分) 12、 13、 14、 (13分) � 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、(17分) � 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下学期期末考试 高一数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分) 1.设2= 1一2'则z的共轭复数的嘘部是() A.5 c. D. 2.已知向量a,b满足a+b=1,|a-b上3，则a.b=() A是 B c. D. 3.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的 方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n等于() A.80 B.100 C.192 D.200 4.己知A,B为两个随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论错误的是() A.若A∈B,则P(AUB)=0.5 B.若A,B独立，则P(AB)=0.1 C.若A,B独立，则P(AUB)=0.7 D.若A,B互斥，则P(AUB)=0.7 5.己知e,e2是两个不共线的单位向量，a=e+2e,,b=-3祀+ke2,若a与b共线，则k= () 3 A.-6 B.6 C. 2 D.-2 6.某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为4的直角三角形，则该圆锥的 侧面积为() A.2√2π B.4V2元 C.6N2π D.8√2π 7.已知四面体S-ABC的4个顶点都在球O的表面上，若SA⊥平面ABC,AC⊥BC, SA=AC=3,BC=4,则球0的表面积为() A.17π B.34π C.25π D.50m cosθ sine 8.定义变换t:(x,y) =(cos8-ysin8,xsin8+cos0),变换t可以将平面向量 -sine cose m=(x,y)逆时针旋转0(8≥0)角得到向量n=（x',y),其中x'=xcos8-sin8, y'=sin0+cos0,若将向量a=么，V)按照0=元的变换r得到向量6：将a按照日=3C的 6 高一数学试题第1页（共4页） 变换x得到向量c,则b+c与a+c夹角的余弦值为() A.5-1 B.6-2 c.2+v6 D.1+5 4 4 4 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，多选错选不得分) 9.若=1+5 ,则() 131-5 A.=13 B.z=12+5i C.z的虚部为5 D.+12为纯虚数 IO.如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将△ABD折起到DA'BD,且A'在平面BCD 上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是(). D B A.A'C⊥BDB.A'D⊥BC C.A'C⊥BC D.A'D⊥A'B 11.已知△ABC三条边的长度为连续的正整数n,n+1,n+2(n为正整数)，且最小角的余弦 值为写，则〈 A.△ABC是锐角三角形 B.△ABC的面积为3 4 C,△ABC外接圆半径为4 15 D.名c是量大角：cos2C=员 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分，双空题，第一个空2分，第二个空3分） 12.已知同-1，-2，ā与6的夹角为5，则6在a上的投影向量为 13.在△ABC中，A(1,2),B(3,4),C(2,k),若∠B为锐角，则实数k的取值范围是， 14.在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且CE=2DE.设BE=BA+LBC, 则元+u= 若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则AF.DG的最 小值为 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题（共77分，共5道题，其中15题13分，16,17题各15分，18,19题各17 分) 15.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC/I平面PAD,2BC=AD,E是PD的中点. B (1)求证：BC/1AD; (2)求证：CE//平面PAB. 16.已知DABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a-2c,b), i=(cosB,cosA),且m⊥i. (1)求B; (2)若b=2，且口ABC的周长为6，求a,c· 17.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过： 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是}，，且三门课程考试是否及格 相互之间没有影响.求： (1)该应聘者用方案一考试通过的概率； (2)该应聘者用方案二考试通过的概率. 高一数学试题第3页（共4页） 18.台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清甜，深受市 场青睐.为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员从园内全部8000颗涌 泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测.所有样本的单果质量全部分布在区间 [60,120]内（单位：克），将所得数据分成6组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110]， [110,120],并据此绘制得到频率分布直方图如图所示. ◆频率/组距 0.030 a 0.020 0.010 0.005 60708090100110120质量/克 (1)求图中a的值： (2)估计这批蜜桔的平均质量： (3)若按质量由重到轻分为优等品、合格品和次品，其中优等品占10%，合格品占35%，次 品占55%，则合格品的质量应不低于多少克？ 19.如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,∠ABC=90°，AB=2DC=2BC,E为AB的中 点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB,M为PB的中点，N是BC上的 中点 C M E B (I)证明：平面EMW⊥平面PBC; (2)求二面角B-EN-M的正切值， 高一数学试题第4页（共4页）2025-2026(下)高一数学答题卡 姓名： 条码粘贴处 难考 证号 缺考标记，考生禁 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚。 填！由监考老师负 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴]的方框内。 12B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹 正确填涂 意 选择题必须使 责用黑色字迹的 填写字体工整。 涂 ■ 签字笔填涂。 4请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在 草纸、试卷上作答无效。 错误填涂 [Q] 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 例 wMX刘=[ 刮纸刀。 第一部分客观题(1-8单选题每小题5分，9-11多选题每小题6 分，共58分) ■ ■ 1 CA]Ce]Cc]Co] 5CA][B][c][D] 9[A][B]CC][D] 2 CA]CB]CC]CD] 6 CA]Ce]CC]CD] 10[A][B][c][D] 3 CA]CB]CC]CD] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4A]CB][C][D] 8 CA]CB]CC]CD] ■■■■■■■■■■■■ 第二部分主观题（共92分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题（每小题5分，共15分） 12、 13、 14、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15、(13分) E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、(15分) ■ 请在各题目的答题区域丙作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、(17分) ■ D ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口