期中检测模拟试题（三）2026-2027学年上学期九年级数学（人教版）

2026-2027学九年级上册数学期中试卷（三) 范围：人教版新教材第二十五章~第二十八章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.关于x的一元二次方程x2+mx+2=0有两个实数根，则m的值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.4 2.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则a的值是( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2 3.若关于x的一元二次方程m-3)x2-x+1=0有两个不相等的实数根，则m可能取的值是 ( ) A.-2026 B.4 c. D.9 4.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C',点C恰好 B 落在边AB上，连接BB',则∠BB'C的度数为( B A.30度 B.40度 C.20度 D.90度 5.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加 聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为( ) A.x(x-1)=110 B.2x-1)=110 C.1+x+x2=110 D.(x-1)2=110 6.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则a的值可以是( A.1 B C.3 D.4 116 7.已知关于x的二次函数y=(x+m)2-3,当x>2时，y随着x的增大而增大，则m的取值 范围是( ) A.m≤2 B.m≥-2 C.m<-2 D.m≤-2 8把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热， 存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图 2).下列结论中错误的是( I/A Q/ A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 440 P/W A D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 图1 图2 9.在水分、养料等条件一定的情沉下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯之间 存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照 强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系其部分图象如图所示根据图象，下列结论 正确的是( ) A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 0.6 B.当x=2000时，y有最大值 0.3 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 02001000 3000 10.如图，一段抛物线y=-x2+6x(0≤x≤6，记为抛物线C1:它与x轴交于点O,A1；将抛 物线C1绕点A旋转180°得抛物线C2,交x轴于点A2:将抛物线C,绕点A,旋转180°得抛物线C3, 交x轴于点A3;如此进行下去，得到一条波浪线”，若点M(2026,m)在此波浪线”上，则m 的值为( A.-6 B.6 C.-8 D.8 A C 2/6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若一元二次方程x2-3x-5=0的两个根为x1,X2,则x1+x2-x1x的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1,∠OAB=120°，将△AOB 绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 y A 13.已知a,b是一元二次方程x2-2x-6=0的两根，则-需的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5a≠0)交x轴于A,B两点（点A在x 轴负半轴，点B在x轴正半轴)，交y轴于点C,且5OB=OA=OC,则此抛物线对应的解析 式是 15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=(区-2)2+4上运动，过点A作AB1x轴 于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为 B 16.点Am,y1),B(m+4,y2)在二次函数y=x2+4x+c的图象上.若y1<y2,则m的取值范围 是 3/6 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)用适当方法解下列方程： (1)x2+4x-1=0: (2)2x(x+3)=6(x+3). 18.(本小题10分) 如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=k≠0)的图象交于A(-1,m),Bm,-1) 两点，与x轴交于点C ①求反比例函数的解析式： ②根据函数图象，请直接写出不等式-x+5>的解集. 4/6 19.(本小题10分) 如图，某中学准备在校园里利用25长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花 园ABCD(其中墙CD留宽2m的入口)，现已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB 的长为xm (I)BC的长为m,x的取值范围是 25m (2)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为336m2? (3)亮亮说：矩形花园ABCD的面积可以为500m请你判断亮亮的 说法正确吗？并说明理由 20.(本小题10分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为(2,5)，与直线y=-x+5相交于A,B两点 (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线上存在点P,使直线OP将线段AB平分，求点P的坐标 (3)直线AB上方的抛物线上是否存在一点D,使得点D到直线AB的距离d最大？若存在， 求d的最大值；若不存在，请说明理由 5/6 21.(本小题12分) 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD-誓AB. (1)求证：四边形ABCD是正方形： (②)若H是边AB上一点(H与A,B不重合)，连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90， 得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F,G.设四边形BGEF的 面积为S1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2. ①求证：△ADH≌△GHE; ②当AB=4时，求AH的长. D O 0 E H B G 6/6 2026-2027学九年级上册数学期中试卷（三） 范围：人教版新教材第二十五章~第二十八章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】根据一元二次方程有两个实数根的条件是判别式大于等于零求解即可得出答案． 本题主要考查了根据一元二次方程的根求参数，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：由条件可知根的判别式， 即， 选项中只有，满足， 的值可以是． 故选：． 2.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】将已知根代入原方程，即可解出参数的值． 本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：将代入原方程，得， 计算得， 整理得， 解得， 故选：． 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能取的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】根据一元二次方程定义要求二次项系数不为，结合两个不相等的实数根对应判别式大于，据此列不等式可求出的取值范围，再结合各选项即可解答． 本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根． ， 解得且，即选项A符合题意． 故选：． 4.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为(    ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】C  【分析】由旋转的性质得，，，，再利用等腰三角形和直角三角形的性质分别求出，，最后利用角的和差即可求出的度数．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：把绕点逆时针旋转，得到， ，，， ，， ， 的度数为度． 故选：． 5.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】每个小朋友都向其他小朋友赠送礼物，因此每个小朋友送出件礼物，个小朋友共送出件礼物，总礼物数为件，据此列方程．本题考查了列一元二次方程，理解题意是关键． 【详解】解：依题意得． 故选：． 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】反比例函数图象的象限由系数符号决定，第二、四象限时系数小于零，解不等式即可． 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得， 选项中只有满足条件， 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是． 故选：． 7.已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】先根据二次函数的详解式判断出函数图象的开口方向，再由当时，随着的增大而增大，可知二次函数图象的对称轴，求出的取值范围即可． 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：二次函数中，， 抛物线开口向上， 当时，随着的增大而增大， 二次函数图象的对称轴，即， 故选：． 8.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象如图，插线板电源线产生的热量与的函数图象如图下列结论中错误的是(    ) A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 每增加，的增加量相同 D. 越大，插线板电源线产生的热量越多 【答案】C  【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解根据图知：当时，，故选项 A正确，但不符合题意； 根据图知：随的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图知：随的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图知：随的增大而增大，又随的增大而增大，则越大，插线板电源线产生的热量越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：． 9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度厘米天和光照强度勒克斯之间存在一定关系在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系其部分图象如图所示根据图象，下列结论正确的是(    ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 【答案】B  【分析】结合图象可得抛物线的对称轴为直线，可得函数的最值，进而可得随的变化情况以及给定的值或者取值范围所对应的自变量及自变量的取值情况． 本题考查了二次函数的相关知识．采用数形结合的方法解决二次函数的相关问题是解决本题的主要方法． 【详解】解：、当时，随的增大先增大，后减小，故A选项错误，不符合题意； B、抛物线过点，， 抛物线的对称轴为：直线， 抛物线的开口向下， 时，有最大值， 故B选项正确，符合题意； C、由图象可得：当时，，， 当时，， 故C选项错误，不符合题意； D、由图象可得当时，对应的值有个，故D选项错误，不符合题意． 故选：． 10.如图，一段抛物线，记为抛物线；它与轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】根据确定，，图像开始循环，横坐标以为循环节，函数值相等，计算，判定与时的函数值相等，只需确定的详解式即可．本题考查了函数图象的基本规律，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】解：根据，  ，，  的详解式为，  根据题意，得函数图象开始循环，横坐标以为循环节，函数值相等，  ，  与时的函数值相等，  时，，  若点在此“波浪线”上，则的值为，  故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若一元二次方程的两个根为，，则的值为        ． 【答案】  【分析】利用根与系数的关系求解．本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，则，． 【详解】解：一元二次方程的两个根为，， ， ． 故答案为：． 12.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，，，将绕点旋转，使点落在轴上，则此时点的坐标为           ． 【答案】或  【分析】当点在轴正半轴时，当点在轴负半轴时，过点作于，根据旋转的性质得到，，据此利用勾股定理和含度角的直角三角形的性质求出点的坐标即可得到答案． 本题主要考查了坐标与图形变化旋转，等边对等角，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，熟记含度角的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：，，  ，  设点的对应点为点，点的对应点为，  如图所示，当点在轴正半轴时，过点作于，  由旋转的性质可得，，  ，  ，  ；    如图所示，当点在轴负半轴时，同理可得；    综上所述，当点落在轴上，此时点的坐标为或，  故答案为：或． 13.已知，是一元二次方程的两根，则的值为        ． 【答案】  【分析】求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算即可． 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由条件可得 ，， 则 ． 故答案为 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，且，则此抛物线对应的详解式是        ． 【答案】  【分析】先求出，根据得，，即，，再由根与系数的关系即可解答．本题考查用根与系数的关系求二次函数详解式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】解：设，， 当时，则，， ， ，， ，，即，， 解得， 解得， ． 故答案为． 15.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为斜边作，则边上的中线的最小值为      ． 【答案】  【分析】根据题意可得到抛物线的顶点坐标为，再根据直角三角形的斜边中线定理，得到，当最小时，有最小值，结合图象可知，当点运动到抛物线的顶点处时，最小，其最小值为，即可求解． 本题考查了二次函数的图象与性质，直角三角形的斜边中线定理，解题的关键是掌握相关知识． 【详解】解：抛物线， 抛物线的顶点坐标为， 以为斜边作，且是斜边边上的中线， ， 当最小时，有最小值， 结合图象可知，当点运动到抛物线的顶点处时，最小，其最小值为， 的最小值为． 故答案为：． 16.点，在二次函数的图象上若，则的取值范围是            ． 【答案】  【分析】通过代入二次函数详解式，比较点和点的纵坐标大小，消去常数项，解不等式求解的取值范围．本题考查二次函数图象上点的坐标特征、解不等式，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：由条件可得  由，得  化简得，  解得  故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分用适当方法解下列方程： ； ． 【答案】 (1)x2+4x-1=0，  x2+4x=1，  x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，  ，  ∴，；  (2)2x（x+3）=6（x+3），  2x（x+3）-6（x+3）=0，  （x+3）（2x-6）=0，  ∴x+3=0或2x-6=0，  ∴x1=-3，x2=3．  【分析】 运用配方法求解即可；  方程移项后，运用因式分解法求解即可． 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． 求反比例函数的详解式； 根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 【详解】 由条件可得， ，， ， ； 由函数图象可知，的解集为或． 【分析】 将代入求出，再计算出即可解答；根据函数图象即可解答． 本题考查含三角函数的实数混合运算，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是关键． 19.本小题分 如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园其中墙留宽的入口，现已备足可以砌长的墙的材料全部用完，设的长为． 的长为        ，的取值范围是        当为何值时，可使矩形花园的面积为？ 亮亮说：“矩形花园的面积可以为”请你判断亮亮的说法正确吗？ 并说明理由 【答案】 (1) （62-2x）;≤x＜31  (2)根据题意得：x（62-2x）=336， 整理得：x2-31x+168=0， 解得：x1=7（不符合题意，舍去），x2=24． 答：当x为24时，矩形花园ABCD的面积为336m2  (3)亮亮的说法不正确，理由如下： 假设矩形花园ABCD的面积可以为500m2， 根据题意得：x（62-2x）=500， 整理得：x2-31x+250=0， ∵Δ=b2-4ac=（-31）2-4×1×250=-39＜0， ∴原方程无实数根， ∴假设不成立， 即矩形花园ABCD的面积不可以为500m2， ∴亮亮的说法不正确  【分析】 本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、根的判别式以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出的长；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”． 20.本小题分 如图，抛物线的顶点坐标为，与直线相交于，两点 求抛物线的详解式 抛物线上存在点，使直线将线段平分，求点的坐标 直线上方的抛物线上是否存在一点，使得点到直线的距离最大？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由 【答案】(1)抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为（2，5），将顶点坐标代入，结合对称轴公式得： ， 解得：， ∴抛物线的详解式为y=-x2+4x+1  (2)抛物线y=-x2+4x+1与直线y=-x+5相交于A，B两点， 联立得：， 解得：或， ∴A（1，4），B（4，1）， ∴设AB的中点为E， ∴， ∴直线OP的详解式为y=x, 联立得：， 解得：或， ∴点P的坐标为或  (3)直线AB上方的抛物线上存在一点D，使得点D到直线AB的距离d最大；理由如下： 如图，AB在直线y=-x+5上，作DH⊥x轴交AB于点H，DF⊥AB于点F， ∴∠FDH=∠FHD=45°，FD=DH， 在Rt△DFH中，由勾股定理得：， ∵DF=d, ∴， 设D（n,-n2+4n+1），则H（n,5-n）， ∴， ∴当时，DH最大为． ∴d的最大值为  【分析】 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数详解式，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，线段中点性质、勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 21.本小题分 如图，四边形中，对角线与交于点，且． 求证：四边形是正方形； 若是边上一点与，不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且． 求证：≌； 当时，求的长． 【答案】证明：四边形中，对角线与交于点，且， ， 四边形是矩形， ，， ， ，即， 矩形是正方形； 证明：，，四边形是正方形， ，，， 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， 在和中， ， ≌； 解：四边形是正方形，， ， ≌， ，， 设，则，，， ， ， ，， 四边形是矩形， ， ，， ， ， 解得：不合题意，舍去或， 的长为． 【分析】 先证四边形是平行四边形，再证是矩形，最后证邻边相等得正方形； 通过角度推导和已知条件证三角形全等； 利用全等和面积关系建立方程求解． 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握正方形的判定与性质和全等三角形的判定是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学九年级上册数学期中试卷（三) 范围：人教版新教材第二十五章~第二十八章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.关于x的一元二次方程x2+mx+2=0有两个实数根，则m的值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.4 【答案】D 【分析】根据一元二次方程有两个实数根的条件是判别式大于等于零求解即可得出答案. 本题主要考查了根据一元二次方程的根求参数，熟练掌握该知识点是关键. 【详解】解：由条件可知根的判别式△=m2-4×1×2=m2-8≥0， 即m2≥8， 选项中只有m=4,满足m2≥8， m的值可以是4. 故选：D 2.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则a的值是() A.-3 B.-2 C.1 D.2 【答案】C 【分析】将已知根代入原方程，即可解出参数a的值. 本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键， 【详解】解：由题意得：将x=-1代入原方程，得(-1)2+2×(-1)+a=0, 计算得1-2+a=0, 整理得a-1=0, 解得a=1, 故选：C 1/16 3.若关于x的一元二次方程m-3)x2-x+1=0有两个不相等的实数根，则m可能取的值是 () A.-2026 B.4 c. D 【答案】A 【分析】根据一元二次方程定义要求二次项系数不为0，结合两个不相等的实数根对应判别式 大于0，据此列不等式可求出的取值范围，再结合各选项即可解答. 本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根. (m-3≠0 14=(-1)2-4m-3)×1>0' 解得m<且m≠3，即选项A符合题意。 故选：A. 4.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C,点C恰好 B' 落在边AB上，连接BB',则∠BB'C的度数为() A.30度 B.40度 C.20度 D.90度 【答案】C 【分析】由旋转的性质得，∠BAB'=40°，AB=AB,∠ACB=∠C=90°，再利用等腰三角形 和直角三角形的性质分别求出∠ABB=70°，∠AB'C=50°，最后利用角的和差即可求出∠BB'C 的度数.本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性 质是解题的关键 【详解】解：把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C, ∠BAB'=40°，AB'=AB,∠ACB=∠C=90°， ÷∠ABB=∠ABB'=号(180°-∠BAB)=70,∠AB'C=90°-BAB'=90°-40°=50， ·∠BB'C'=∠ABB-∠AB'C=70°-50°=20°， 2/16 ∠BBC的度数为20度. 故选C 5.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加 聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为() A.x(x-1)=110 B.2x-1)=110 C.1+x+x2=110 D.(x-1)2=110 【答案】A 【分析】每个小朋友都向其他小朋友赠送礼物，因此每个小朋友送出（区一）件礼物，x个小朋 友共送出xx一1)件礼物，总礼物数为110件，据此列方程.本题考查了列一元二次方程，理 解题意是关键. 【详解】解：依题意得x(区-)=110， 故选：A 6若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则a的值可以是() A.1 B. C.3 D.4 【答案】A 【分析】反比例函数图象的象限由系数符号决定，第二、四象限时系数小于零，解不等式即可。 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 【详解】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限， .2a-3<0, 解得a< 选项中只有1满足条件， “若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则a的值可以是1. 故选：A 7.已知关于x的二次函数y=(区+m)2一3，当x>2时，y随着x的增大而增大，则m的取值 范围是() A.m≤2 B.m≥-2 C.m<-2 D.1m≤-2 【答案】B 3/16 【分析】先根据二次函数的详解式判断出函数图象的开口方向，再由当x>2时，y随着x的 增大而增大，可知二次函数图象的对称轴x=-m≤2，求出m的取值范围即可. 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键： 【详解】解：二次函数y=(区+m)2-3中，a=1>0, 抛物线开口向上， ~当x>2时，y随着x的增大而增大， 二次函数图象的对称轴x=-m≤2，即m≥-2， 故选：B 8把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热， 存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P的函数图象（如图），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图 2).下列结论中错误的是() Q/J 440P/W 图1 图2 A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可。 【详解】解：根据图1知：当P=440W时，I=2A,故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意： 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的 4/16 热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意： 故选：C 9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间 存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照 强度范围区≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论 正确的是() 0.6 0.3 02001000 3000 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 【答案】B 【分析】结合图象可得抛物线的对称轴为直线x=2000,可得函数的最值，进而可得y随x的 变化情况以及给定y的值或者取值范围所对应的自变量及自变量的取值情况， 本题考查了二次函数的相关知识.采用数形结合的方法解决二次函数的相关问题是解决本题的 主要方法. 【详解】解：A、当x≥1000时，y随x的增大先增大，后减小，故A选项错误，不符合题意； B、:抛物线过点(1000,0.6，(3000,0.6)， 抛物线的对称轴为：直线x=100+300=2000, 2 :抛物线的开口向下， x=2000时，y有最大值， 故B选项正确，符合题意； C、由图象可得：当y=0.6时，x1=1000,x2=3000, 当y≥0.6时，1000≤x≤3000， 5/16 故C选项错误，不符合题意： D、由图象可得当y=0.4时，x对应的值有2个，故D选项错误，不符合题意. 故选：B 10.如图，一段抛物线y=-x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1:它与x轴交于点O,A1;将抛 物线C1绕点A,旋转180°得抛物线C2,交x轴于点A2:将抛物线C,绕点A,旋转180°得抛物线C3, 交x轴于点A3:…如此进行下去，得到一条波浪线”，若点M(2026,m)在此波浪线上，则m 的值为() C A A.-6 B.6 C.-8 D.8 【答案】C 【分析】根据y=-x2+6x(0≤x≤6)确定A1(6,0),A2(12,0),图像开始循环，横坐标以12为 循环节，函数值相等，计算2026÷12=168.10，判定m与x=10时的函数值相等，只需确 定C的详解式即可.本题考查了函数图象的基本规律，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 【详解】解：根据y=-x2+6x=-(x-3)2+9(0≤x≤6， A(12,0),A1(6,0), .C2的详解式为y=(x-9)2-9(6≤x≤12)， 根据题意，得函数图象开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等， 2026÷12=168..10, ·m与x=10时的函数值相等， x=10时，y=(10-9)2-9=-8, 若点M(2026,m)在此波浪线”上，则m的值为-8， 故选：C 6/16 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若一元二次方程x2-3x-5=0的两个根为x1,X2,则x1+x2-X1X2的值为 【答案】8 【分析】利用根与系数的关系求解.本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的 关系，若x,x是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两根时，则x+x=一x1x= D 【详解】解：一元二次方程x2-3x-5=0的两个根为x1,X2, “X1+X2=3,X1X2=-5 ·X1+X2-X1X2=3-(-5)=8. 故答案为：8. 12.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1, ∠OAB=120°，将△AOB绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点 A的坐标为一 【答案】(-9-或9) 【分析】当点F在x轴正半轴时，当点F在x轴负半轴时，过点E作 EH1OF于H,根据旋转的性质得到∠EOF=∠AOB=30°，OE=OA=1,据此利用勾股定理 和含30度角的直角三角形的性质求出点E的坐标即可得到答案 本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的 性质，熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键， 【详解】解：OA=AB=1,∠OAB=120°， ∠AOB=30°， 设点A的对应点为点E,点B的对应点为F, 如图所示，当点F在x轴正半轴时，过点E作EH1OF于H, 由旋转的性质可得∠EOF=∠AOB=30°，OE=OA=1, H=O卫= OH=VoE-丽=号 E(9》为 7/16 B E H F 如图所示，当点F在x轴负半轴时，同理可得(-号，一： B 综上所述，当点B落在x轴上，此时点A的坐标为(-气，-)或(9，) 故答案为：(-9，-减5 13.己知a,b是一元二次方程x2-2x-6=0的两根，则-的值为 a-h 【答案】6 【分析】求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算即可. 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是关键. 【详解】解：由条件可得a+b=2,b=-6, 则-2x0-®=2=6. 2 故答案为6. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)交x轴于 A,B两点（点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴），交y轴于点C, 且5OB=OA=OC,则此抛物线对应的详解式是. B 8/16 【答案】y=-x2-4x+5 【分析】先求出C(0,5),根据5OB=OA=OC得OA=5,OB=1,即x1=-5,x2=1,再由 根与系数的关系即可解答.本题考查用根与系数的关系求二次函数详解式，解题的关键是掌握 相关知识的灵活运用。 【详解】解：设B(,0),Am,0), 当x=0时y=5,则C(0,5),OC=5, 50B=0A=OC, ·OA=5,OB=1, ÷B(1,0),A(-5,0),即x1=-5,X2=1, Xx-一5解得a一1， x1+X2==b=-4解得b=-4, y=-x2-4x+5. 故答案为y=-x2-4x+5. 15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=(x-2)2+4上运动， 过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中 线CD的最小值为三· 【答案】2 【分析】根据题意可得到抛物线的顶点坐标为(2,4)，再根据直角三角形的 斜边中线定理，得到CD=AB,当AB最小时，CD有最小值，结合图象可知，当点A运动 到抛物线的顶点处时，AB最小，其最小值为4，即可求解 本题考查了二次函数的图象与性质，直角三角形的斜边中线定理，解题的关键是掌握相关知识， 【详解】解：抛物线y=x-2)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(2,4)， :以AB为斜边作Rt△ABC,且CD是斜边AB边上的中线， ÷CD=AB, ·当AB最小时，CD有最小值， 结合图象可知，当点A运动到抛物线的顶点处时，AB最小，其最小值为4， CD的最小值为2. 9/16 故答案为：2 16.点Am,y1),B(m+4,y2)在二次函数y=x2+4x+c的图象上.若y1<y2,则m的取值范围 是 【答案】m>-4 【分析】通过代入二次函数详解式，比较点A和点B的纵坐标大小，消去常数项©，解不等式 求解的取值范围.本题考查二次函数图象上点的坐标特征、解不等式，熟练掌握以上知识 点是关键. 【详解】解：由条件可得 y1=n2+4m+c y2=(m+4)2+4m+4)+c 由y1<y2,得m2+4m+c<m+4)2+4m+4)+c 化简得m2+4m<m2+12m+32, 解得m>-4. 故答案为：m>-4. 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)用适当方法解下列方程： (1)x2+4x-1=0: (2)2xx+3)=6(x+3): 【答案】 (1)x2+4x-1=-0 x2+4x=1, x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5, x+2=±√5， x1=-2+V5,X2=-2-V5: (2)2x(x+3)=6(x+3), 2x(x+3)-6(x+3)0, (x+3)(2x-6)0, .x+3=0或2x-60, .x1=3,X3=3. 10/16 【分析】 (1)运用配方法求解即可： (2)方程移项后，运用因式分解法求解即可. 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式 法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18.(本小题10分) 如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=k≠0)的图象交于A(-l,m),B(m,-1) 两点，与x轴交于点C ①求反比例函数的详解式： ②根据函数图象，请直接写出不等式-x+5>的解集， 【详解】 ①由条件可得m=-(-1)+5=6, ·A(-1,6),B(6,-1), ÷k=xy=-1×6=-6, 0 y=-9 ②由函数图象可知，-x+5>的解集为x<1或0<x<6. 【分析】 ①将A(-1,m)代入y=-x+5求出m,再计算出k即可解答；②根据函数图象即可解答 本题考查含三角函数的实数混合运算，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握以上知识 点是关键 11/16 19.(本小题10分) 如图，某中学准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花 园ABCD(其中墙CD留宽2m的入口)，现已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB 的长为xm. (I)BC的长为m,x的取值范围是 25m (2)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为336m2? (3)亮亮说：矩形花园ABCD的面积可以为500请你判断亮亮的说法正确吗？ 并说明理由 【答案】 (0(62-2x)<31 (2)根据题意得：x(62-2x)=336, 整理得：x2-31x+168=0, 解得：x1=7(不符合题意，舍去)，x=24. 答：当x为24时，矩形花园ABCD的面积为336m (3)亮亮的说法不正确，理由如下： 假设矩形花园ABCD的面积可以为500m, 根据题意得：x(62-2x)=500, 整理得：x2-31x+250=0, .△=b2-4ac=(-31)2-4×1×250=-39<0, 原方程无实数根， .假设不成立， 即矩形花园ABCD的面积不可以为500m?, ∴.亮亮的说法不正确 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、根的判别式以及一元一次不等式组的应用，解题 的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出BC的长；(2)找准等量关系， 正确列出一元二次方程；(3)牢记当△<0时，方程无实数根”. 12/16 20.(本小题10分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为(2,5)，与直线y=-x+5相交于A,B两点 (1)求抛物线的详解式 (②)抛物线上存在点P,使直线OP将线段AB平分，求点P的坐标 (3)直线AB上方的抛物线上是否存在一点D,使得点D到直线AB的距离d最大？若存在， 求d的最大值；若不存在，请说明理由 【答案】（①）抛物线y=-x+bx+c的顶点坐标为(2,5)，将顶点坐标代入，结合对称轴公式得： =2 怎-4+2b*c 解得： 84 ∴.抛物线的详解式为y=x+4x+1 (2)抛物线y=-x+4x+1与直线y=x+5相交于A,B两点， 联立得： y=-x2+4x+1 y=-x+5 解得： X=1(X=4 =4或y-1' .A(1,4),B(4,1), ∴.设AB的中点为E, 3, :.直线OP的详解式为yX, 联立得： y=-x2+4x+1 (y=x X二 3+N13 x=3V四 解得： 2或 2 3+W3 y=3E 2 ∴点P的坐标为亚，四)减（匹，严） 2 (3)直线AB上方的抛物线上存在一点D,使得点D到直线AB的距离d最大；理由如下： 如图，AB在直线y=-x+5上，作DH⊥x轴交AB于点H,DF⊥AB于点F, 13/16 B .∠FDH=∠FHD=45°，FD=DH, 在Rt△DFH中，由勾股定理得：DH=√DF2+HF=√D2+DF2=V2DF, '.'DF=d, .DH=√2d, 设D(n,n+4n+1),则H(n,5-), DH=-n2+4n+1-6-)=-n2+5n-4=-a-+号 当n=时，DH最大为 d的最大值为三=2 28 【分析】 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数详解式，二次函数的图象与性质，一 次函数的图象与性质，线段中点性质、勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性 质是解答本题的关键 21.(本小题12分) 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=AB. (I)求证：四边形ABCD是正方形： (2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合)，连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°， 得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F,G.设四边形BGEF的 面积为S1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2 ①求证：△ADH≌△GHE: ②当AB=4时，求AH的长， H B 14/16 【答案】(1)证明：：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD, ..AC=BD, :四边形ABCD是矩形， OA=AB,OA=OB, ..OA2+OB2=AB2, ·.∠AOB=90°，即AC1BD, 矩形ABCD是正方形： (2)①证明：：EG1AG,EF1BC,四边形ABCD是正方形， ∠G=∠DAH=90°，∠ABC=90°，AD=AB, :线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE, ∠DHE=90°，DH=HE, ·∠ADH+∠AHD=∠GHE+∠AHD=90°， ∴∠ADH=∠GHE, 在△ADH和△GHE中， ∠DAH=∠G ∠ADH=∠GHE, (DH=HE ∴.△ADH≌△GHE(AAS): ②解：：四边形ABCD是正方形，AB=4, ..AD=AB=4, :△ADH≌△GHE, ·.AD=GH=4,AH=GE, 设AH=X,则HB=4-x,GE=X,BG=GH-HB=4-(4-x)=x, ∠ABC=90°， .∠GBF=180°-∠ABC=90°， EF⊥BC,EG LAG, 四边形BGEF是矩形， EF=BG=x, S1=BG.GE=x2,82=HB·BC=(4-X)×4, 81=82, 15/16 ÷x2=4(4-x), 解得：x1=-2-25(不合题意，舍去)或x2=-2+2√5， AH的长为-2+2√5. 【分析】 ()先证四边形是平行四边形，再证是矩形，最后证邻边相等得正方形： (2)①通过角度推导和已知条件证三角形全等： ②利用全等和面积关系建立方程求解。 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的 性质及一元二次方程的应用，熟练掌握正方形的判定与性质和全等三角形的判定是解题的关键. 16/16 2026-2027学九年级上册数学期中试卷（三） 范围：人教版新教材第二十五章~第二十八章 时间：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是(     ) A. B. C. D. 2.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是(     ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能取的值是(     ) A. B. C. D. 4.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为(     ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 5.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为(     ) A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是(     ) A. B. C. D. 7.已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象如图，插线板电源线产生的热量与的函数图象如图下列结论中错误的是(     ) A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 每增加，的增加量相同 D. 越大，插线板电源线产生的热量越多 9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度厘米天和光照强度勒克斯之间存在一定关系在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系其部分图象如图所示根据图象，下列结论正确的是(     ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 10.如图，一段抛物线，记为抛物线；它与轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若一元二次方程的两个根为，，则的值为       ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，，，将绕点旋转，使点落在轴上，则此时点的坐标为            ． 13.已知，是一元二次方程的两根，则的值为        ． 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，且，则此抛物线对应的解析式是        ． 15.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为斜边作，则边上的中线的最小值为       ． 16.点，在二次函数的图象上若，则的取值范围是            ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分用适当方法解下列方程： ； ． 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． 求反比例函数的解析式； 根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 19.本小题分 如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园其中墙留宽的入口，现已备足可以砌长的墙的材料全部用完，设的长为． 的长为        ，的取值范围是        当为何值时，可使矩形花园的面积为？ 亮亮说：“矩形花园的面积可以为”请你判断亮亮的 说法正确吗？并说明理由 20.本小题分 如图，抛物线的顶点坐标为，与直线相交于，两点 求抛物线的解析式 抛物线上存在点，使直线将线段平分，求点的坐标 直线上方的抛物线上是否存在一点，使得点到直线的距离最大？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由 21.本小题分 如图，四边形中，对角线与交于点，且． 求证：四边形是正方形； 若是边上一点与，不重合，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点分别作及延长线的垂线，垂足分别为，设四边形的面积为，以，为邻边的矩形的面积为，且． 求证：≌； 当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $