北京市第三十五中学2026-2027学年第一学期期中测试高一数学试题

北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 北京市第三十五中学2026-2027学年第一学期期中测试 高一数学2026.11 行政班 教学班 姓名 学号 试卷说明：本试卷共5页，试卷分值150，考试时间120分钟。I卷为选择题，共10个小题， Ⅱ卷为主观题，包括第11至第21题。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 I卷 一，选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请选择正 确答案填在答题卡相应的题号处) 设集合M=c0<x<4,N=xx<5},则MnN( A0< B. C.{x|4<x≤5} D.{x|0<x≤5} 2.命题“3x∈R,x2+2x+2<0”的否定是() A.3x∈R,x2+2x+2>0 B.3x∈R,x2+2x+2>0 C.∀x∈R,x2+2x+2>0 D.VxeR,x2+2x+2>0 3.下列各组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f)=x+2,g6的=2-4 x-2 x(x≥0) C.f(x)=x°，g(x)=1 D.f(x)=|x,8(x)= -x(x<0) 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为() A.y=x+1 B.y=-x2 c.y= D.y=xx x 5.若非零实数a,b满足a<b,则下列不等式中一定成立的是() <1 B.11 ab ab 82 C. D.a2+a<b2+b a 第1页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 6.已知函数f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的，则“f)f(2)≥0”是“函数f(x)在 区间1,2)上没有零点”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.关于x的不等式x-b<0的解集是L,+o),则关于x的不等式(a+b)(x-3)>0的 解集是() A.(-0,1)U(3,+0) B.(1,3) C.(-0,-1)U(3,+0) D.(-1,3) 8如图，函数f)=x+十 一的图象可能是(). 2-10 2 、 i0123 ⑦ ② ③ ④ A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 9.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时， f(x)=x(x-1).则当x∈[-2，-]时，f(x)的最小值为() 洁 8、1 8 c D.0 10.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在 不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票 的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在 只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是() A.7 B.6 C.5 D.4 第2页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 Ⅱ卷 二.填空题（共5个小题，每小题5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡相应位 置处。) 1.函数f)=3+x的定义域为一 4 12.如果在区间[1,4]上，函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=x+-同时取相同的最小 值，那么函数f(x)在区间[1,4)上的最大值为 13.已知函数f(x)= a. (a∈R).若f(x)在R上是单调函数，则a=; 2x-x2,x<a. 若对任意实数k,方程f(x)-k=O都有解，则a的取值范围是一· 14.某电热元件在通电状态下仅有两种模式，在A模式下元件温度保持不变：从A模式 切换到B模式后，在B模式下，元件温度T(单位℃)与通电累积时间t(即从通电时刻 开始累积计时，单位m)的乘积保持不变；从B模式再切换到A模式后，原件温度继 续保持不变.现将该元件通电，初始温度为，已知在t=1,3,6,12这四个时刻下的元 件温度如表所示，而在0~t4(4≥12)时间内T随t变化的图象如图所示.请根据以上信息 推断：T=；t+t+专=」 T(℃) 通电累积时间t(单位min) 12 元件温度T(单位°C) 30 20 1510 O 11 12 t3 t4 1(min) 15.设定义在R上的函数f(x)满足： )当m,neR时，f(m+n)=f(m)·f(m)；(2)f(0)≠0；(3)当x<0时，f(x)>1. 现有下列结论： ①f(af(-a=1: ②f(x)在R上是减函数； ③存在，使f(x)<1: 则哈君 则其中正确结论的序号为 第3页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 三.解答题（共6个小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。请 将解答过程填写在答题卡相应位置处。) 16设uR43e@g子caa1ucR5 ①)分别求A∩B,AU(CB): (2)若B∩C=C,求实数a的取值范围 17.己知关于x的，元二次方程(-1)x2+(2-1)x+1=0的两根为x1,x (I)求实数的取值范围； (②)求+1的最小值. 第4页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 18卫知高微)=水E(HD, ①)判断f(x)的奇偶性，并用定义证明： (2)判断当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明： (3)解不等式ft-1)+ft)<0. 第5页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特 色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单位产量x(单位：吨)与使用肥料成本C(单位： 万元)满足如下关系：肥料的固定成本为250万元，每生产x吨需投入成本C(x). 当年产量不足80吨时，C()子+10x(万元)：当年产量不小于80吨时， c)=51K+10000-1450(万元)，每吨水果售价为50万元，该乡镇可以把水果全部售完. )写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(吨)的函数解析式： (②)当年产量为多少吨时，所获利润最大？该乡镇决定将此水果所获利润的1%用来购买 学习用品捐赠给希望工程，当所获年利润最大时，可购买多少万元的学习用品？ 第6页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 20.己知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-x+4(m∈R). (1)当m=4时，求不等式g(x)>f(x)的解集； (2)若对任意x∈[2,4]，不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围； (3)若对任意x∈1,2]，存在x2∈[4,5]，使得g(x)=f(x,),求m的取值范围. 第7页共8页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 21.对于正整数集合M={a,凸，，a}n∈N,n≥2)，如果对于M中的任意两个元素x, y,都有|x-y>2,则称M为“好集合”. ①)试判断集合A={5,7,9,13}和B={2,5,8,11}是否为好集合”？并说明理由； (2)若集合C={a1,a2,,a2}二1,2，，18}，证明：C不可能是“好集合”； (3)若S={1,2,3,,2026},D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值 第8页共8页北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 北京市第三十五中学2026-2027学年第一学期期中测试 高一数学评分标准 I卷 一·选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请选择正 确答案填在答题卡相应的题号处) 1-5.BCDDB 6-10.BDCAA Ⅱ卷 二.填空题（共5个小题，每小题5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡相应位 置处。) 11.[-3,0)U(0,+o) 12.8 13.0;[0,2] 14.30;14 15.①②③ 注：第13、14题，第一空3分，第二空2分；第15题，选对一个3分，选对二个4分， 全选对5分，有错选0分。 三.解答题（共6个小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。请 将解答过程填写在答题卡相应位置处。) 16.(本小题13分，7分+6分) 解：)A={x|x2-4x+3≤0}=[1,3]， …2分 又由-2<0，可得(c-2x-④<0，解得B=(2,4), ……2分 x-4 .A∩B=(2,3], …1分 C,B=(-n,2]U[4,+w), …1分 .∴AU(CuB)=(-∞，3]U[4,+∞) …1分 (2)B∩C=C,.CsB, …2分 C=[a,a+1],B=(2,4), a>2 a+1<4'解得2<a<3, …2分 a 的 取 值 范 围 是 (2,3) ……2分 第1页共6页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 17.(本小题13分，7分+6分) 解：)关于x的一元二次方程(-1)x2+(2m-1)x+1=0的两根为x, 2-1≠0 所以 (2m-1)2-4(m2-1)0 …4分 解得m≠±l且ms …2分 即实数m的取值范围为（儿U水1U …1分 (2)方程的两根分别是x1和x2,根据根与系数的关系可得： 方+书三 2m-1 1 -i,6m …2分 1+1-+3=1-2m, …2分 2 又u<-1或1<m<或1<m长头 5 所以当m=4时， +取的最小值，最小值为号 11 …2分 xx 18.(本小题15分，5分+5分+5分) 解：()f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数， …1分 证明如下：x∈（←1,1），都有-x∈(-1,1) …2分 且水对高网 …2分 故，f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 (2)f(x)在(-1,1)上单调递增： …1分 证明如下：任取，x2∈(-1,1)且x1<x2, …1分 则fx)-f)1+1+两 2x12x2 …1分 =2(5-30-￥5) Q+x)0+x)1 …1分 又由-1<x<x2<1, 第2页共6页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 则x1-x3<0,1-xx3>0,1+x>0,1+x>0, 则有f(x)-f(x2)<0,即f(1)<f(x2), …1分 故f(x)在(-1,1)上单调递增： (3)根据题意，ft2-1)+ft)<0→ft2-1)<-ft)→ft-1)<f(-),…1分 又由f(x)在(-1,1)上单调递增， 「-1<t2-1<1 则{-1<-t<1, …3分 t2-1<-t 解可得：-1<t<0或0<1<1+5 2 故t的取值范围为(~1,0)U0,1+5 …1分 2 19.(本小题14分，6分+8分) 解：①)当0<x<80时，L(x)=50x- 3+1m250-=+40-250：2分 当x≥80时，L(x)=50x 51x+ 10000-1450-250=-x 10000+1200, …2分 1 x2+40x-250,0<x<80, 因此(x)= …2分 10000 +1200,x≥80. (因当0<<80时，L6)=-3+40-250=0x-609+950, …2分 故L(x)x=L(60)=950, …1分 10000 10000 当x≥80时，L(x)=-x- +1200≤-2 +1200=1000, …2分 10000 当且仅当x= ,即x=100时所获利润取到最大值. …1分 因此当x=100(吨)时生产中所获利润最大，此时可购买1000×1%=10万元学习用品. …2分 20.(本小题15分，4分+5分+6分) 第3页共6页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 解：(1)当m=4时，由x2-4x+4>x-2得x2-5x+6>0, …1分 即(x-3)(x-2)>0,解得x<2或x>3. …2分 所以不等式8(x)>f(x)的解集为{x|x<2或x>3}. …1分 (2)由g(x)>f(x)得x2-x+4>x-2, 即不等式x2-(+1)x+6>0对任意x∈[2,4恒成立， …1分 所以m+1<x+6对任意x[2,4恒成立， …1分 所以m+1<c+9m=26. 6、 …2分 所以m的取值范围是(-0,2V6-1) …1分 (3)当x2∈[4,5]时，f(x2)=x2-2∈[2,3]. 又g6的=r-w+1=-分←4-军 …1分 ①当1，即52时， 对任意x1∈1,2]，g(c)e[5-m,8-2mc[2,3] 「K2, 所以5-心2，此时不等式组无解. …1分 8-2≤3， ②当1受子即2<m<3时， 对任意el,24年8-2E2 [2<≤3， 所以4-听2解符3m25 ……1分 4 8-21K3, ③当3<<2，即3<m<4时， 22 对任底名=l2,g)H-华5-叫E23引 第4页共6页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 [3<1l<4, 所以4心2，此时不等式组无解. ……1分 4 5-m≤3， ④当"≥2，即m心≥4时， 对任意x∈[1,2]，g(x)e[8-2m,5-m]c[2,3] C4, 所以5-3，此时不等式组无解 …1分 8-2>2, 综上，实数m的取值范围是写2 …1 分 21.(本小题15分，4分+5分+6分) I)解：因为A={5,7,9,13},因为7-5=2，所以集合A不是“好集合”， 因为B={2,5,8,11),15-2=3>2,|8-2=6>2,111-2=9>2,|8-5=3>2, 111-5=6>2,|11-8=3>2,所以集合B是“好集合” …4分 (2)证明：将集合{1,2，，18}中的元素分为如下10个集合：{1,3}，{2,4}，{5,7}，{6,8}， 9,11},10,12},{13,15},{14,16,17},{18} 所以从集合1,2，，18}中取12个元素，则前8个集合至少要选10个元素，所以必有2 个元素取自前8个集合中的同一集合，即存在两个元素的差的绝对值不大于2，所以C 不 能 是 好 集 合” ……5分 (3)解：因为D是“好集合”，所以对于D中的任意两个不同的元素x,y,不妨设x>y, 都有x-y≥3， 要想D所含元素个数最大，则要x-y尽可能小，故需使得x-y的最小值为3. 将1~2026这2026个元素按如下分组：1,2,3}，{4,5,6}，{7,8,9}，…， {2023,2024,2025},{2026}, 故应取D=1,4,7,,2023,2026},其中任意两元素差值x-y(>)都大于2，故其是好 第5页共6页 北京市第三十五中学2026-2027学年度第一学期高一数学期中测试 集合， 所以集合S的好子集"D所含元素个数的最大值为2025+1=676 …6分 3 第6页共6页