北京拔萃双语学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

北京拔萃双语学校2026一2027学年度第一学期期中考试 高一数学 注1.本试卷共4页，三大题，21小题，作答时长120分钟，满分150分。 意 2.在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、考号 事 3.试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4.考试结束后请将考试资料一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置、) 一、单选题（共40分） 1.已知集合A={xx>0},B=(x-1≤x≤2)，则AnB=( A.(xx≥-1)B.(xx≤2)C.{x-1sx<0}D.x0<x≤2} 2.已知命题p:Vx>1,x2>0,则-p是（) A.Vx>1,x2≤0 B.x≤1，x2≤0 C.3x>1,x2≤0 D.3x≤1，x2≤0 3.如果a>b,c≠0，那么下列不等式成立的是() A.a-c>b-c B.c-a>c-b C.ac>bc D. 4.若x>1,则x-1+有（) A、最小值4 B.最小值3 C.最大值4 D.最大值5 5.已知a,b∈R,关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(-2,1)，则ab=() A.3 B.-2 C.2 D.-1 6.设x∈R,则“-1<x<3”是必<0的（) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.下列函数中是奇函数且是增函数的是() A.y=日 B.y=vx C.y=l刈 D.y=x 8.下列函数中与函数y=x相等的是() A.g(x)=x3 B.g(x)=(V风2 C.g(x)=Vx2 D.g60=关 1/3 9若西数0阅={】在上单词递流，则实的取值泡固是《) A.(-o,0] B.[0,+o) C.(-∞，1] D.[1,+∞) 10.已知奇函数fx)在R上单调递增，对va∈[-2,2引，关于x的不等式a)++ax+b>0在xE 【-2,0)U(0,2]上有解，则实数b的取值范围为() A.b<-6或b>3 B.b>2或b<-1 C.-1<b<3 D.b<-2或b>3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.函数fx)=VX+1+二的定义域为一 x-2 12.已知函数y=“x>0,函数y取得最小值为：此时x的值为一 13.已知集合A=(x(a-1)x2+x-1=0,x∈R)有且仅有两个子集，则实数a= 14.若函数f)=x一x的定义域为R,则实数a的取值范围 1 15.设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足： (1)T=(f(x)lx∈S: (2)对任意x1,X2∈S,当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2) 那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合： ①S=N,T=N: ②S={0,1,2,T=(3,4}: ③S={x-1<x<1,T={x-10<x<1: ④S={x|0<x<1,T=R. 其中，“保序同构”的集合对的序号是一（写出所有“保序同构的集合对的序号）· 三、解答题（本大题共6小题，共85分.请把文字说明，演算步骤或证明过程写在答题纸上的相应位 置.) 16.(本题13分)已知集合A={(x1≤x≤4)，B={x3-a≤×≤3+a,a>0. (1)当a=4时，求AnB: (2)若A二B,求实数a的范围】 17.(本题13分)已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a. (1)当a=3时，求f(-1),f(0),f(2)的值： (2)解关于×的不等式f(x)<0. 2/3 18.(本题14分)为响应“双碳”战略，支持可再生能源产业高质量发展，我校拟安装一个可使用10 年的光伏供电系统。使用这种供电设备后，每年消耗的电费C(单位：万元)与光伏电池板面积x(单 m-4,(0≤x≤10) 位：平方米)之间的函数关系为C(x)= 5 (m为常数)。已知光伏电池板面积为20平 g,(x>10) 方米时，每年消耗的电费为4万元，安装这种供电设各的工本费为0.5x(单位：万元)。 (I)求出C(x)的解析式： (2)当x为多少平方米时，安装和使用成本取得最小值？最小值是多少万元？ 19.(本题15分)已知函数0)=是定义在(-1,1)上的奇函数，且〔)=1 ()求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于实数t的不等式f(t)+f(-2t)>0. 20.(本题15分)已知二次函数0)=-x2+2mx-2,g60=22 (I)若f(x)图象恒在x轴的下方，求实数m的取值范围： (2)若f(x)在区间[1,2]上是单调函数，求实数m的取值范围： (3)若对任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[0，+o),使f(x1)=g(x2),求实数m的取值范围 21.(本题15分)设n∈N,定义集合En={(x1x2x3x4)x1∈Z,xl≤n,(1=1,2,3,4)}.对任意X= (x1x2,x3x4),Y=y1y2y3y4),定义：X+Y=(1+y1,x2+y2x3+y3x4+y4),F(X9= lx1+x2-x31+lx2+x3-x41,T(X)=Ixi1+lx21+lx3l+lx4l. (1)若X=(2,-1,1,0),判断X是否属于E2,并直接写出F(X)与TX)的大小关系； (2)证明：对于任意X,Y∈En,都有F(X+Y)≤F(X)+F(Y): (3)设X∈En,且F(X)=0. (i)当n=2时，求T()的最大值； (ⅱ)求出所有使得T(X)取得最大值的X, 草稿纸