北京市第十四中学2025-2026学年第一学期期中检测高一数学试卷

北京十四中2025—2026学年度第一学期 期中检测 高一数学测试卷 2025.11 一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合U={1,2,3,4},A={1,2,4},B={红，4}，则An(CB)=（) A.{码 B.{2 C.{2,3} D.{1,2,3,4} 2.命题“Vx<0,x2+ax-1≥0”的否定是() A.3x>0,x2+ax-1<0 B.x>0,x2+ax-1>0 C.x<0,x2+ax-1<0 D.3x<0,x2+ax-1<0 3.对于实数4，b,c,下列说法正确的是（) A若a>b,则日<分 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若ac2>bc2,则a>b D.若c>a>b,则a>b c-a c-b 4.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是() Af)=主 B.:f(x)=-2x C.f(x)=-x2 D.f(x)=V天 5.不等式3x-≤0的解集为( x-2 a{时s2a{sx<2cx< D.{xx≤号或x>2 6.函数∫(x)=x-是在下列哪个区间存在零点（） A.(0,1) B.(12) C.(2,3) D.(3,4) 7.上>1是x0-)>0的（) A,充分不必要条件B,必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页，共4页 8.关于x的不等式(x+b)(arx+5)>0的解集为{x|x<-1或x>3},则关于x的不等式 x2+bx-2a<0的解集为() a{xa2<x<到c2s }D.{x5<x<2} 9.已知二次函数yx2-6x+m的两个零点都在区间[2，+∞)内，则实数m的取值范围是() A.（-∞，9) B.(8,9) C.[8,9) D.(8,∞) 10.已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(2)=0,则满足对(x)≥0的 x的取值范围是() A.（-60,-2]U[2,+o） B.【-2,2] c.[-2,0U(0,2] D.[-2,0]小u[2,+o∞) [-x2+2ar,x<2 11.若函数f(x)= (6-a)x+2,x≥21 ,是R上的增函数，则实数a的取值范围为(） A.[2,3) B.[2,3] c.[2,6) D.[2,6] 12.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=a+2(a>0),若对Vx1∈[-1,2]，3x2∈[-1,2]使得 f(x1)=g(x2),则a的取值范围是() A02 B.日) C.(0,3] D.[3,+m) 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。 13.函数f(x)=√2x-3的定义域为 14.函数f(x)=2x+ 8 (x>2)的最小值是 ,此时x= x-2 15.设fx)是定义在(-∞，+∞）上的奇函数，且x>0时，f(x)=x2-3x,则f(-2)= 当x≤0时，f(x)= 16.写出一个使得命题“Yx∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题的实数a的值： [x2+4x+3,x≤0 1.设函数f(个--，x>0 给出下列四个结论： ①函数f(x)的值域是R; 第2项，共4页 ②%，名∈(-2，+o(5*5),有)-f2>0: x一2 ③3x>0,使得f(-x)=f(x): ④若互不湘等的实数x,x,满足f(x)=f(x2)=f(书)，则为+为+x的取值范围 是(-3，+). 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：共6小题，共77分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 18.（本小题14分)已知全集U=R,集合A={xx2-4x+3≤0}，B={xk一3引<1}， C={xpa≤x≤at2,aeR}. (I)集合A=；B=:AnB=:AU(CuB)=: (Ⅱ)若BUC=B,求a的取值范围： (Ⅲ)若A∩C≠o,求a的取值范围， 19.(本小题13分)已知函数f(x)=ax2+ax+2. (I)当a=-1时，求f(x)>0的解集： (Ⅱ)若对于任意x∈R,不等式f(x)>-l恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅲ)当a<0时，解关于x的不等式f(x)<(1-a)x+4. 20.(本小题14分)已知函数f(x)为二次函数，∫(x)的裘点为-1和2，且f(0)=4. (I)求∫(x)的解析式，并写出∫(x)的单调区间： (Ⅱ)求∫(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值. (Ⅲ)求∫(x)在区间，什)上的最小值. 第3页，共4页 21.（本小题13分)已知函数f0)=中1 (I)判断函数f(x)的奇偶性，并证明： (Ⅱ)判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明； (Ⅲ)当x∈[-4，一1]时，求函数∫(x)的最大值和最小值. 22.（本小题10分)某公司生产一类电子芯片，该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件， 每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两 个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f(x)(单位： 万元)，f(y)=17x+400-80.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完， (I)写出年利润g(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式：（注：年利润=年销售 收入一固定成本一流动成本) (Ⅱ)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 最大年利润是多少？ 23.(本小题13分)对于正整数集合A={a1,a2,,a}（n∈N,n≥3)，如果去掉其中任意一 个元素a(i=1,2,",n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A具有可分性， （I)分别判断集合{1,2,3,4}，1,2,3,4,5}是否具有可分性： (Ⅱ)判断是否存在五个元素的集合具有可分性，并说明理由. (Ⅲ)若集合A具有可分性，求集合A中元素个数的最小值. 第4页，共4页