广东省深圳市光明区2026-2027学年第一学期期中学科素养调研八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学科素养调研 八年级 数学试卷 说明： 1,答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、班级、姓名。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其他答案标号：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 一、单选题（共8题，每小题3分） 22 0.8、3.5、7、0、7、3.010010001.(每两个1之间的0个数逐次增加1)中，无理数 A.4个 B.3个 C.2个 D.5个 【详解】C 解：，0.8、3.5是有限小数，0是整数， 2是分数， .以上4个数均为有理数； :亏含刀，3.01001001.（每两个1之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数 ∴.以上2个数均为无理数 综上，无理数共有2个. 2.下列计算正确的是() A.2xv3=5B.2+5-=5c.35-5=2D.8-3 2 【详解】D 解：A、√2×√3=√2×3=V6,该选项计算错误，不合题意： B、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不合题意； C、3v3-√3=2W3,该选项计算错误，不合题意： D、 8,⑧=9=3，该选项计算正确，符合题意. 2V2 3.△ABC的三条边分别为4，b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.b2=(a+c)(a-c) B.a:b:c=3:4:5 C.a=4,b=5,c=7 D.a=V5,b=1,c=2 第1页共14页 答案：C 【详解】解：A、,b=(a+c(a-c=a2-c2, ∴.b2+c2=a2, ∴能判断AABC是直角三角形： B、a:b:c=3:4:5 .设a=3x,b=4x,c=5x, .a2+b2=(3x)}+(4x)2=25x2=c2, ∴.能判断△ABC是直角三角形： C、a=4,b=5,c=7, .a2+b2=42+52=41,c2=49, .a2+b2≠c2, ∴.不能判断△ABC是直角三角形； D、,a=V5,b=1,c=2, .b2+c2=12+22=5=a2, ∴.能判断△ABC是直角三角形， 4.点P(-2,3a2+1所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【详解】B 解：，对任意实数a,都有a2≥0， .3a2≥0，可得3a2+1≥1>0， 又，点P的横坐标为-2<0， ∴.点P的横坐标为负，纵坐标为正， ,第二象限内点的坐标符号特征为横坐标负，纵坐标正， ∴点P所在象限为第二象限， 5.已知点A(-2,y)和点B(5,y2)都在直线y=x+b(k<0)上，则y与2的大小关系() A.y>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.无法确定 【详解】A 解：y=c+b(k<0), .y随着x的增大而减小， 第2页共14页 -2<5, ..>2. 6.如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着(A与数2所对应的点重合)·假设硬币 的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点 对应的实数是() A 0 2 A.π-2 B.-元-2 C.-2π-3 D.-π+2 【详解】D 解：.硬币的直径为1个单位长度， 硬币的周长为π个单位长度， ,A与数2所对应的点重合， 点'对应的实数是2-π，即-π+2， 7.已知点(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=c+b的图象大致是() VA y VA B D 【答案】B 【详解】解：，点(k,b)为第四象限内的点， .k>0,b<0, .y=kx+b经过一、三、四象限. 只有选项B符合题意， 8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得 到点A(0,-1)，4(1,1),A(1,0),A(1,1)..那么点A21的坐标是() 112 第3页共14页 A.(505,-1) B.(505,1) C.(674,1) D.(337,0) 【答案】C 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下→向右→向上→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每六 次重复相同的运动轨迹，周期为6， 2021÷6=336.5,2022÷6=337, 结合图象可得，4(2,0)，A2(4,0),A8(6,0),, ∴.An（2n,0)(n为正整数，即n为第几个周期)， 令6n=2022,解得n=337, .2n=674, ∴.点Ao2的坐标是(674,0)， .点A21的坐标是(674,1) 二、填空题（共5题，每题3分） 9.√16的平方根 答案：士2 10.在平面直角坐标系内，己知AB∥x轴.若点A坐标为(m+1,-2),点B坐标为(3，m-1),则m的值为 答案AB∥x轴，A(m+1,-2),B(3,m-1) ∴.m-1=-2, .m=-1, 11.已知一次函数y=kx-3(k>0),当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则k的值为 【答案】2 【详解】解：，k>0, ∴.一次函数y=c-3中，y随x的增大而增大， ,当-1≤x≤4时，y的最大值为5， .当x=4时，y取得最大值5， .4k-3=5, 解得k=2. 第4页共14页 12.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A, B,C,D的面积是2,4,1,2，则最大正方形E的边长是 B D E 【详解】解：如图，由题意得：MG=HF2=2+4=6,NG=PQ=1+2=3, F A H D E 则在Rt△GMN中，MN=VMG+NG=√6+3=3， 即最大正方形E的边长是3 13.如图，在长方形ABCD中，点E,点F分别为边AB,CD上的点，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，使 点B与点D重合，若AB=8，,AD=6,则折痕EF的长是 E 【答】75肾 【详解】解：过F作FM1AB于M ,四边形ABCD是长方形，且AB=8,AD=6, 设AE=a,则BE=AB-AE=8-a=DE, 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=AE2+AD2, 8-m2=d+36,解得：a=4 7 同理可得CF=子 在Rt△EFM中，由勾股定理得：EF2=EM2+MF2 第5页共14页 解得：EF=7.5,即折痕EF的长是7.5. 故答案为：7.5. 三、解答题（14题8分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分) 14.(1)18-V50+3W8: (2)2o+5-x6. 45V3 【详解】解：(1)V18-√50+3√⑧ =3W2-5V2+62 =4V2; -4分 (2)V20+5 V45 25+55x6 35 3 =1-2 -8分 15.若实数x的立方根是2，且实数y、z满足y-z+2)2=-√y-15. (1)分别求x、y、z的值： (2)若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由； 【答案】(1)解：，实数x的立方根是2， x=23=8. :0y-z+2)2=-√y-15, .(y-z+2)2+√y-15=0, 12” 解得： y=15 z=171 4分 (2)解：，82+152=289=172， .x2+y2=z2, ∴.△ABC的形状为直角三角形： 7分 16.中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍.公园内有一块四边形草坪ABCD,草坪内有一条小路 AC.经测量，∠D=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=15m. @ 第6页共14页 (1)求草坪拐角∠ABC的度数， (2)小明来到草坪站在点B处，小狗从点A开始以2m/s的速度沿A一C的方向奔跑， 小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 【详解】（1)解：∠D=90°，AD=7m,DC=24m, ∴AC=√AD2+DC2=√7+242=25(m), ,'AB=20m,CB=15m, .AB2+CB2=202+152=400+225=625, AC2=252=625, ∴.AB2+CB2=AC2, .△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°： (2)解：设小狗的位置为点E, 由垂线段最短可知当BE⊥AC时，BE有最小值， t时有Se号4B-BC-4C-E, “2×20-15=2×25BE, 2 ∴.BE=12m, ∴.AE=√AB2-BE2=√202-122=16(m), 16÷2=8(s), 答：小狗跑8秒时与小明的距离最近 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,4),B(-3,0),C(-4,3) 5 4 -3 -10 2 4 跑到C点时停止奔跑，则 (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△4BC;并写出点A,B,C的坐标； (2)若x轴存在一点P,使得△PAB的面积为8，请求出点P的坐标. VA 3分 【答案】(1) B 2分 -5-4-3-2-10 4(1,4),B(3,0),C(4,3) ---2 5分 (2)设P(x,0),B(-3,0),底BP=x-(-3Hx+3, --…7分 8ps-2×k+3x4=2k+3到=8，k+3到=4， ∴.x=1或x=-7, 7分 ∴.P1,0)或P(-7,0) 8分 18.人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当，在某次机 器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y(单位：%)是奔跑时 间x(单位：分钟)的一次函数，其函数图象如图所示. 第7页共14页 ◎ 第8页共14页 剩余电量y/% 100 50 40 衣/分钟 (1)求y与x之间的函数关系式：（无需写出自变量的取值范围） (2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了多少分钟？ 【详解】(1)解：设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)，- 1分 :点(0,100)，（40,50)在该函数图象上， [40k+b=50 b=100 3分 5 k=- 解得 4, 4分 b=100 y与x之间的函数关系式为y=-x+100: 5分 4 (2)解：当y=60时，60=-二x+100, 4 解得x=32. 答：当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了32分钟.… 8分 19.阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数√万 我们可以用以下方法求无理数√07的近似值（保 的小数部分. 留两位小数). 4<7<9, :面积为107的正方形的边长是√107，且 4<√万<5，即2<7<3 10<107<11, ∴√7的整数部分为2. .设V107=10+x,其中0<x<1. .√7的小数部分为7-2. 画出边长为10+x的正方形，如图： 第9页共14页 10 X 10 102 10x根据图中面积，得 10x x2 102+2×10x+x2=107. 当x2较小时，忽略x2,得100+20x≈107. 解得x≈0.35 ∴.V107=10+x≈10.35 任务： 备用图 (1)利用材料一中的方法，√29的小数部分是 (2)x是√15-2的小数部分，y是5+√15的小数部分，则x-y的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究√123的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【详解】(1)解：25<29<36， ∴.V25<√29<V36,即5<√29<6， ∴.√29的整数部分是5， .√29的小数部分是√29-5， 故答案为：√29-5； 2分 (2)9<15<16, .√5<√5<16，即3<V29<4, ∴.√5的整数部分是3， .V15-2的整数部分是1,5+√15的整数部分是8， 回 第10页共14页 .√15-2的小数部分是V15-2-1=√15-3，即x=√15-3：- …4分 5+√15的小数部分是5+√5-8=15-3，即y=V5-3, -------.6分 ∴x-y=5-3-（W5-3=0: ---------------- 7分 (3)解：面积为123的正方形的边长是V123,且11<V123<12, .设V123=11+x,其中0<x<1. 8分 画出边长为23的正方形，如图： 11x 11 112 11x 11 根据图中面积得：112+2×11x+x2=123, 10分 当x2较小时，忽略x2,得112+2×11x≈123， 解得：x≈0.09， .V123≈11.09. 11分 20.给出如下定义：在平面内，对于线段AB,若点C满足，CA=CB,称C是线段AB的美好点”；特别地， 若满足∠ACB=90°，称C是线段AB的黄金美好点”. VA 图1 图2 )如图1，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=了，P是直线y=写x上一点，已知点A(5.0): ①若P的横坐标为9，则点A(填写“是或不是”)线段OP的美好点”： ②若P是线段OA的美好点，求P的坐标： (2如图2，若直线y=-X+(与x轴相交于点B,与直线y=3x相交于点C,将△OBC沿直线BC翻折到△DBC, 若平面直角坐标系上一点M(m,l),满足M是线段BD的“黄金美好点”，求AMBD的面积； 第11页共14页 【详解】(1)①解：把x=9代入y=3x, 可得y=3, P(9,3), 根据勾股定理可得AP=V(9-4+(3-0)}=5, AP=AO=5, ∴点A是线段OP的美好点”， --2分 故答案为：是： 1) ②解：设P亏 3分 :P是线段OA的美好点， .P在线段OA的垂直平分线上， A5,0), .a=2' 5 -5分 将a= ,代入直线y=3x得，y=6 即P5 (26 (2)解：当y=0时，0=-x+1,解得x=t, .OB=1, 当x=0时，y=t, ∴OE=t, ∴△EOB为等腰直角三角形， ∠CB0=45°，且B(t,0), 由折叠的性质，可知∠DBO=90°且Dt,) M是线段BD的黄金美好点”， 则以BD为斜边，构建等腰Rt△MBD, :MHDMH-D 5引（到 .M(m1), 分1，即1=2 第12页共14页 .M1,1D,M3,1D, 1x2x1=1. y E y=-x+t y=3x M I并逆bI患 迎bI并迎EI患2026-2027学年第一学期期中学科素养调研 八年级 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 说明： 1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、班级、姓名。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1在-08,15号4号ac0100-(每两个1之同的0个数莲次始加泊，无即数个数共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.5个 2.下列计算正确的是( A.√2xV5=V5B.√2+5=V5 C.33-5=2D.83 2 3.△ABC的三条边分别为a,b,C,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( A.b2=(a+c)(a-c) B.a:b:c=3:4:5 C.a=4,b=5,c=7 D.a=5,b=1,c=2 4.点P(-2,3a2+1)所在象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点A(-2,)和点B(5,2)都在直线y=c+b(k<0)上，则与y2的大小关系( A.y>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.无法确定 6.如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着(A与数2所对应的点重合)，假设硬币 的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点 对应的实数是() A 0 A.π-2 B.-π-2 C.-2π-3 D.-元+2 7.己知点(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=x+b的图象大致是( 第1页共6页 B. D 8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得 到点A(0,-1),A,(1,1),4(1,0),A,(1,1)…那么点A2的坐标是( ) A 13 A. (505,-1) B.(505,1) C.(674,1) D.(337,0) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 9.√16的平方根 10.在平面直角坐标系内，已知AB∥x轴.若点A坐标为(m+1,-2),点B坐标为(3，m-1),则m的值为 11.已知一次函数y=c-3(k>0),当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则k的值为 12.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A, B,C,D的面积是2,4,1,2，则最大正方形E的边长是 B D E 13.如图，在长方形ABCD中，点E,点F分别为边AB,CD上的点，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，使点 B与点D重合，若AB=8,AD=6,则折痕EF的长是 A D G B 第2页共6页 三、解答题(14题8分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分) 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，4(-1,4)，B(-3,0),C(4,3). 14.(1)V18-V50+38; (2)V20+5万 -3 …-2 .1 B _5二4_3-2-10 12345 -2 15.若实数x的立方根是2，且实数八、z满足0y-z+2)2=-√y-15. -3 (1)分别求x、y、z的值： (2)若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由； (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC；并写出点A,B,C的坐标； (2)若x轴存在一点P,使得aPAB的面积为8，请求出点P的坐标. 18.人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当.在某次机 16.中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍.公园内有一块四边形草坪ABCD,草坪内有一条小路 器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y(单位：%)是奔跑时 AC.经测量，∠D=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=15m. 间x(单位：分钟)的一次函数，其函数图象如图所示. 剩余电量y/% 100 50 (1)求草坪拐角∠ABC的度数. (2)小明来到草坪站在点B处，小狗从点A开始以2ms的速度沿A一C的方向奔跑，跑到C点时停止奔跑，则 040 x/分钟 小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ (1)求y与x之间的函数关系式：（无需写出自变量的取值范围） (2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了多少分钟？ 第3页共6页 第4页共6页 19.阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数√万 我们可以用以下方法求无理数√107的近似值（保 的小数部分. 留两位小数)· 面积为107的正方形的边长是√107，且 10<107<11, .设V107=10+x,其中0<x<1. 画出边长为10+x的正方形，如图： 4<7<9, 10 ∴4<V7<V9,即2<√7<3 ∴√7的整数部分为2. 10 102 10x根据图中面积，得 .√7的小数部分为万-2. 10x x2 102+2×10x+x2=107. 当x2较小时，忽略x2,得100+20x≈107. 解得x≈0.35. ∴.V107=10+x≈10.35 任务： 备用图 (1)利用材料一中的方法，√29的小数部分是」 (2)x是√15-2的小数部分，y是5+√5的小数部分，则x-y的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究√123的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 第5页共6页 20.给出如下定义：在平面内，对于线段AB,若点C满足，CA=CB,称C是线段AB的“美好点”；特别 地，若满足∠ACB=90°，称C是线段AB的“黄金美好点”· 1=-x+1 D y=x 图1 图2 (①)如图1，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=了x,P是直线y=3x上一点，已知点4(5,0)： ①若P的横坐标为9，则点A(填写“是”或“不是”)线段OP的“美好点”； ②若P是线段OA的美好点，求P的坐标： (2)如图2，若直线y=-x+t与x轴相交于点B,与直线y=二x相交于点C,将△OBC沿直线BC翻折到△DBC, 3 若平面直角坐标系上一点M(m,l),满足M是线段BD的“黄金美好点”，求△MBD的面积： @ 第6页共6页