广东广州市番禺区广东仲元中学2026-2027学年度第一学期初中八年级数学第一次素养练习试题

广东仲元中学2026-2027学年度第一学期初中八年级数学 第一次素养练习试题 命题人：车蓝清审核人：徐小盈 满分：150分考试时间：120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 的要求.) 1.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性 3.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是() E B.BZ C.B- 4.已知图中的两个三角形全等，则∠ABC度数是( A.72° B.609 C.50° D.58° 50 A Q 58。 72 h 第4题 第5题 5.已知∠AOB,下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作 图的依据是() A.SAS B.SSIS C.AAS D.AS4 6.下列说法正确的是() A.全等三角形的周长和面积分别相等 B.周长相等的两个三角形是全等三角形 C.全等三角形是指形状相同的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形 1 7.如图，一个加油站恰好位于两条公路a,b所夹角的平分线上，若加油站到公路a的距离是80，则它 到公路b的距离是() A.60m B.70m C.80m D.90m A B M ●加油站 b C D 第7题图 第8题 第9题 第10题 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是() A.DE=CD B.AE=AC C.∠EDB=∠BAC D.AD=BD 9.如图，直线m1m,BC为∠ABD的三等分线与直线n相交与点C,∠DAB=a,∠DBC=B,则A的度 数为() A.a+28 B.2a+B C.2p+a或a+BD.2a+B或2p+a 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC,点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM,DN分 别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形：②AE=CF;③△BDE≌△ADF: ④BE+CF=EF,其中正确结论是( A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题(（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CB,AC∥DF,请添加一个条件，使△ ABC≌△DER,这个添加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线) 80° 140° 图1 图2 第11题 第12题 12.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之 以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定 在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图，则△的度数为 13.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向， 则∠ACB的度数为 一一 北 第13题 第14题图 第15题 第16题 14.如图，在△ABC中，∠A=72°，D,E分别是AC,AB上的点，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度 数为 15.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积为16，那么阴影部分的面积之和为 16.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10,CE=4,则EF的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(6分)如图，∠DAB=∠DAC,∠B=∠C,求证：BD=CD. D 18.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=1,AB=4,求△ABD的面积. B 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线. (1)若∠B=36°，∠C=60°，求∠AED的度数. (2)若AB L AC,AC=6,AB=8,BC=10,求AD的长. B E D 3 20.(8分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端AB之间的距离 A B 测量示意图 O 小涵 小宇 在平地上取一点O,分别连接 在平地上取一点O,连接AO,BO,在 AO,BO并延长到D,C两点， 步骤说明 AB的延长线上取一点C,使得 使得DO=BO,CO=AO,测量 ∠COB=∠AOB,测量BC的距离即可. CD的距离即可. 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是 的方案： (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由： (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由， 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD十BC=CD. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图中，连接CE求证：点E是AB的中点. B C 4 22.(10分)如图，△ACD,△BCE都是等边三角形，BD分别与AE,AC相交于点M,N （1)证明：BD=AB: (2)求∠AMW的度数. E D C N M B 23.(12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简la+b-c-a-b-c: 2a+b=14 (2)若a,b满足 1a+2b=16 ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求△ABC的周长， 24(14分)已知如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC,BD平分∠ABC,AE、BD相交于O, OF⊥BD,OH⊥AB. (1)求证：∠BOE=45°： （2)求证：BF+AD=AB; (3)求证： CF+CD为定值（提示：三个直角的四边形是矩形，矩形对边相等）. OH B h H 5 25.(14分)如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°。点P以1cm/S 的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1cm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP,设运动时 间为ts。 (1)当t=s时，点P到达点B。 (2)求证：在点P、Q运动的过程中，△ABQ≌△DAP始终成立。 (3)如图2，作QM∥PD,且QMPD.作MN⊥射线BC于点N连接☑M。请问在点Q运动的过程中，△ CMW的形状是否改变？如果不变，请说明△CMW的形状；如果改变，请说明理由。 A D 6广东仲元中学2026-2027学年度第一学期初中八年级 数学第一次素养练习参考答案 命题人：车蓝清审核人：徐小盈 满分：150分考试时间：120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 的要求.) 1.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(B) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是(D) A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性 3.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是(B) C.B- 4.已知图中的两个三角形全等，则∠ABC度数是(C) A.72° B.60 C.50° D.58° 50 A D D 722 h IC B C'B 第4题 第5题 5.己知∠AOB,下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹，该尺规作 图的依据是(B) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 6.下列说法正确的是(A) A.全等三角形的周长和面积分别相等 B.周长相等的两个三角形是全等三角形 C.全等三角形是指形状相同的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形 7.如图，一个加油站恰好位于两条公路a,b所夹角的平分线上，若加油站到公路α的距离是80m,则它 到公路b的距离是(C) A.60m B.70m C.80m D.90m A B a ·加油站 b C D 第7题图 第8题 第9题 第10题 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是(D) A.DE=CD B.AF=AC C.∠EDB=∠BAC D.AD=BD 9.如图，直线m1n,BC为∠ABD的三等分线与直线n相交与点C,∠DAB=a,∠DBC=p,则A的度 数为(C) A.+2B B.2a+B C20+a或a+D.2a+p或20+a 1O.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC,点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM,DN分 别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF;③△BDE≌△ADF; ④BE+CF=EF,其中正确结论是（ C 。) A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题(（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件，使△ ABC≌△DER,这个添加的条件可以是∠B=∠E等·（只需写一个，不添加辅助线） E 80 140° 图1 图2 第11题 第12题 12.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之 以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定 在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图，则∠1的度数为120°(120度). 13.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向， 2 则∠ACB的度数为85° y 北 E 南 第13题 第14题图 第15题 第16题 14.如图，在△ABC中，∠A=72°，D,E分别是AC,AB上的点，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度 数为216°. 15.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积为16，那么阴影部分的面积之和为8· 16.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10,CE=4,则EF的取值范围是6<EF<14 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(6分)如图，∠DAB=∠DAC,∠B=∠C,求证：BD=CD. 【答案】证明：在△ABD和△ACD中， ∠DAB=∠DAC, ∠B=∠C 2分 AD=AD. .3分 .△4BD=△ACD(AAS)…5分 :BD=CD …6分 18.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=1,AB=4,求△ABD的面积. 【答案】解：如图，过点D作DE LAB于点E,∠AED=90°…1分 AD平分∠CAD,.∠CAD=∠EAD…2分 ∠C=90°，在△ACD和△AED中， D 「∠C=∠AED {∠CAD=∠EAD AD-AD ∴.ACAD≌△EAD(AAS) ……4分 .DE=CD=1…5分 1AB.DE=1×4x1=2 …6分 心 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线. (1)若∠B=36°，∠C=60°，求∠AED的度数. (2)若AB⊥AC,AC=6,AB=8,BC=10,求AD的长. 【答案】 B E D (1)解：∠B=36°，∠C=60°， .∠BAC=180°-36°-60°=84°，…1分 ·AE是角平分线， &ZBAB专不B4Ck3=422分 21 .∠AED=∠B+∠BAE=36°+42°=78 …4分 (2)解：AB⊥AC,AC=6,AB=8,BC=10,AD是高， SAB二1 XABXAC=1 BCXAD,…6分 ..ABX AC=BCx AD, :AD=AB×AC-6x824 …8分 BC105 20.(8分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端AB之间的距离 B C 测量示意图 B D O 小涵 小宇 在平地上取一点O,分别连接 在平地上取一点O,连接AO,BO,在 AO,BO并延长到D,C两点， 步骤说明 AB的延长线上取一点C,使得 使得DO=BO,CO=AO,测量 ∠COB=∠AOB,测量BC的距离即可. CD的距离即可 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是小涵的方案：…(1分) (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由： (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由. 4 【答案】 (2)证明：在△ABO和△CDO中， DO=BO ∠AOB=∠COD CO=AO …2分 :△ABO2aCDO(SAS) …3分 .AB=CD 故小涵同学方案可行.…4分 (3)解：对小宇方案增加“使OB⊥AC”…5分 理由：OB1AC,∠AB0=∠CB0=90°，…6分 在△ABO和△CBO中， '∠AOB=∠COB OB=OB ∠ABO=∠CBO :△ABO2aCBO(ASA) …7分 .AB=CB.…8分 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD十BC=CD. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图中，连接CE.求证：点E是AB的中点， B 【答案】 (1)解：如图，点E即为所求； 2分 （2)证明：过点E作EF1DC,垂足为点F3分 ED平分∠ADC ∴∠ADE=∠FDE 5 LA=90°，EF1DC .∴∠A=∠DFE=90° 又DE=DE .∴△ADE≌△FDE(AAS) AD=DF,AE=EF5分 .DF+FC=CD,AD-+BC=CD CF=CB… 6分 又LB=LEFC=90°，CE=CE ,Rt△EBC≌Rt△EFC(HL)7分 BE=EF AE=BE,即点E是AB的中点 .8分 说明：第1小问没有作图痕迹或痕迹错误0分 22.(10分)如图，△ACD,△BCE都是等边三角形，BD分别与AB,AC相交于点M,N. (1)证明：BD=AE: E D (2)求∠AMW的度数. M 【答案】 B (I)证明：△ACD、△BCE都是等边三角形 CD=CA,CB=CE,LDCA=LBCE=60°2分 ∴LDCA+∠ACB=∠BCE+LACB LDCB=LACE.3分 在△DCB和△ACE中， CD-CA ∠DCB=∠ACE CB=CE .△DCB≌△ACE(SAS) BD=AE5分 (2)解：△DCB≌△ACE LCDB=LCAE6分 .∠DNC=∠A☑M LCDB+LDNC+∠DCA=LCAE+LAN☑M+LDMA=180°..8s分 ZAMN=LACD=60°..10分 6 23.(12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简a+b-c-a-b-c: 2a+b=14 (2)若a,b满足 a+2b=16 ①求c的取值范围； ②若c为小于7的奇数，求△ABC的周长. 【详解】 (1)解：△ABC的三边长为a,b,c, a十b>C,a-b<C…1分 a+b-C>0,a-b-C<0,…2分 ..atb-c=a+b-c,a-b-c=b+c-a,................................ 原式=(a+b-c)-(b+c-☑)…4分 =a+b-c-b-c+a =2-2C…5分 [2a+b=14① (2)解：①方程组 a+2b=16② ①+②，得3a+3b=30,…6分 .a+b=10, ②-①，得b-Q=2,…7分 .b-a<c<a+b,.2<c<10: …8分 ②由①可知，a+b=10,2<c<10, …10分 C为小于7的奇数，.C为3或5，…11分 ∴.△ABC的周长为a+b+c=10+3=13或a+b+c=10+5=15…12分 24.(14分)己知如图：RtAABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC,BD平分∠ABC,AE、BD相交于O, OF⊥BD,OH⊥AB. (1)求证：∠BOE=45°； (2)求证：BF+AD=AB; 7 (3)求证： CF+CD为定值（提示：三个直角的四边形是矩形，矩形对边相等）. OH 【答案】 (1)证明：AE平分∠BAC,BD平分∠ABC <08号<c<04 ∠ABC…1分 2 .在Rt△ABC中，∠ACB=90 .∠CAB+∠ABC=180°-∠ACB=90°.. …2分 ∠BOE=∠0BA+∠04AB=1(∠CAB+∠ABC)=454分 (2)证明：如图过点O作OP⊥BC,OQ⊥AC,垂足分别为P,Q,延长FO交AB于点G OB平分∠ABC,OP⊥BC,OH⊥AB ∴.OP=OH 在Rt△PBO和Rt△HBO中， (OP=OH HG OB=OB →△PBO≌AHBO(HI) ..BP=BH................... …5分 :同理，OA平分∠CAB,OQ⊥AC,OH⊥AB ∴.OQ=OH 在Rt△QAO和Rt△HAO中， [02=OH OA-OA →△QAO≌△HAO(HL) ..AO=AH …6分 :在四边形CPOD中，∠C=∠CPO=∠CQO=90° :.四边形CPOD是矩形，∠POQ=90°，∠POF+∠FOQ=90° FO⊥BD .∠0OD+∠FO0=90° ∠POF=∠QOD…7分 在△POF和△QOD中， 「∠OPF=∠0QD=90° 3∠POF=∠QOD OP=OH=0Q →△POF2△QOD(AAS)…8s分 PF=QD…9分 ..BF+AD=(BP+PF)+(AO-OD)=BH+PF+AH-OD=AB.....................10 (3)证明：由(2)证得四边形CPOD为矩形，且矩形的对边相等， CP=QO,C视=PO…l2分 CF+CD_CF+0D+ce-CF+PF+ce_cP+C_00+PO_HOH2... OH OH OH OH OH OH 25.(14分)如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°。点P以 1cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以Icm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP, 设运动时间为ts。 （1)当t=4s时，点P到达点B。…2分 (2)求证：在点P、9运动的过程中，△ABO兰△DAP始终成立。 (3)如图2，作OMII PD,且QM=PD.作MN1射线BC于点N,连接CM。请问在点Q运动的过程中， △CMN的形状是否改变？如果不变，请说明△CMN的形状；如果改变，请说明理由。 A D N (2)证明：在运动过程中，AP=BQ=t…3分 在正方形ABCD中，AB=AD,∠DAP=∠B=90°…4分 在△ABQ和△DAP中， 「AB=AD ∠DAP=∠B AP=BO →△ABQ兰DAP(SAS)…6分 9 (3)解：△CMN的形状不变，是等腰直角三角形。理由如下：…7分 AABO≌△DAP, ∠ADP=∠BAQ,PD=AQ, ∠ADP+∠DAQ=∠BAQ+∠DAQ=90°， 即∠AED=90° QM∥PD,.∴∠EQM=∠AED=90°， .∠AQB+∠MON=909 又∠BAQ+∠AQB=90, ∠MQN=∠BAQ …9分 .MNIBN. ∠N=90°=∠B …10分 又PD=AQ,QM=PD, .A0-OM …11分 在△ABQ和△QNMM中， 「∠N=90°-∠B ∠MQN=∠BAg AO=OM →△ABQ兰△ONM CAAS) …12分 .ON=AB=BC,MN=BO .ON-OC-BC-OC,BO-CN 又MN=BQ, .NC=MN 么CN是等腰直角三角形.…I4分 1